\documentclass[a4paper,11pt]{article}
	

\input macrodwicky.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=3cm,lmargin=1cm,rmargin=1cm}

\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveillé 4}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	


\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Vecteurs.}	
\newcommand{\Cl}{2$^\text{nde}$ 8}	
\newcommand{\Annee}{2013-2014}	
\newcommand{\Profs}{ D.Zancanaro}
\newcommand{\LyMu}{Jean Durand}




\begin{document}
\DocPro

\textbf{La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}

\vfill

\begin{exoi}
Dans un repère on considère les points $A(-5;2)$, $B(-3;1)$, $C(0;5)$ et $D(2;4)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$. Que peut-on en déduire ?
\item Déterminer les coordonnées du point $E$ tel que $ABEC$ soit un parallélogramme.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\vfill
\begin{exoi}Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les points :
$$A(-3;1) \quad , \quad B(1;-1) \quad , \quad C(3;3) \quad \text{et} \quad I \, \text{ milieu de } [AC]$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées de $I$.
 \item Donner les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BC}$
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer les coordonnées du point $D$, image du point $A$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{BC}$.
 \item Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ? \textit{Justifier}
      \end{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point $J$, symétrique de $A$ par rapport à $B$.
 \item Déterminer les coordonnées du point $K$ tel que $A$ soit le milieu de $[BK]$
\item Soit $E(\alpha ; 2)$. Déterminer $\alpha$ tel que $A$, $B$ et $E$ soient alignés.
 \item Déterminer les coordonnées du point $F$ appartenant à l'axe des abscisses tel que $A$, $B$ et $F$ soient alignés.
 \item Déterminer les coordonnées du point $G$ appartenant à l'axe des ordonnées tel que $(BG)$ et $(AI)$ soient parallèles.
\end{enumerate}

\end{exoi}
\vfill

\begin{exoi}
On considère un triangle $ABC$ rectangle et isocèle en $B$ avec $AB=5$ cm.
\begin{enumerate}
\item Soit $F$ le point tel que $$ \overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{BC}$$
Placer $F$.
\item Soit $M$ le point tel que $-2\overrightarrow{BM}+5\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $$ \overrightarrow{BM}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{BC}$$
\item Placer $M$ sur la figure précédente.
\end{enumerate}
\item Montrer que $5\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BM}$ puis en déduire que :
$$ \overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{AM}$$
\item Que peut-on en déduire pour les points $A$, $F$ et $M$ ?
\end{enumerate}
\end{exoi}
\vfill
\textbf{Question Cactus (Bonus)} : \hfill \textbf{La corde autour de la terre.}

Considérons une corde dont le périmètre est très exactement celui de la planète terre. On ajoute à cette corde, disons $4$ mètres. On suppose que la terre est une sphère et que son rayon vaut $6400$ km.

De combien s'élève la corde de la surface de la terre ?





\end{document}