\documentclass[a4paper,11pt]{article}
	

\input macrodwicky.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=3cm,lmargin=1cm,rmargin=1cm}

\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveillé 3}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	


\newcommand{\ch}{Chapitre 3}
\newcommand{\Ch}{Probabilité.}	
\newcommand{\Cl}{2$^\text{nde}$ 8}	
\newcommand{\Annee}{2013-2014}	
\newcommand{\Profs}{ D.Zancanaro}
\newcommand{\LyMu}{Jean Durand}




\begin{document}
\DocPro

\textbf{La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}


\begin{exoi}\hfill (8 points)\\
Une urne contient $21$ boules ; $5$ noires et $16$ blanches.\\
Léo pioche au hasard, successivement, deux boules de l'urne \textbf{avec remise}.\\
On note $C$ l'événement \og les deux boules piochées sont de la même couleur \fg.
\\
On note $D$ l'événement \og la première boule tirée est noire\fg.
\begin{enumerate}
\item Réaliser une arbre pondéré afin de décrire cette expérience aléatoire.
\item 
\begin{enumerate}
\item Donner $p(D)$.
\item Calculer $p(C)$.
\item En déduire la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item On note $E$ l'événement \og les deux boules piochées sont noires\fg. \\
Calculer $p(E)$.
\item Décrire par une phrase les événements suivants :
$$ C\cap D\qquad \text{et}\qquad C\cup D$$
\item Donner $p(C\cap D)$.
\item En déduire $p(C\cup D)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (7 points)\\
A la cafétéria, dans la vitrine des pâtisseries, on convoite 35 gâteaux.\\
12 sont à base de crème, 21 contiennent des fruits et 7 ne contiennent ni crème, ni fruits.\\
Devant la difficulté du choix, on décide de prendre au hasard un gâteau dans la vitrine.
\\
On note $C$ l'événement \og le gateau contient de la crème \fg.\\
$F$ l'événement \og le gateau contient des fruits \fg.
\begin{enumerate}
\item Donner $p(C)$ et $p(F)$.
\item On note $A$ l'événement \og le gateau contient ni fruit ni crème.\fg. Donner $p(A)$.
\item Décrire par une phrase l'événement $\overline{A}$. Calculer $p(\overline{A})$ puis en déduire $p(C\cup F)$.
\item Déterminer $p(C\cap F)$.
 \item Compléter  le schéma ci-contre :
\begin{center}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-2.2,-2.2)(8.2,6.2)
\def\xmin{-2} \def\xmax{8} \def\ymin{-2} \def\ymax{6}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-2.2,-2.2)(8.2,6.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pscircle(3.0000,2.0000){4.000}
\pscircle(2.0000,1.0000){2.0000}
\pscircle(4.0000,3.0000){2.4000}
\uput[r](1,0){$\dots $ à la Crème uniquement}
\uput[r](3,4.5){$\dots$ aux Fruits uniquement}
\uput[r](0,4.5){$\dots$ $\dots\dots\dots$}
\uput[r](1.8,2){$\dots$ $\dots\dots\dots$}
\uput[r](5.8,5.2){35 Gâteaux}
\endpsclip
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}



\end{exoi}



\pagebreak

\begin{exoi}\hfill (3 points)\\
Dorian lance une pièce truquée : \og il a deux fois plus de chance d'obtenir face que pile. Quelle est la probabilité d'obtenir face ?
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (2 points)\\
Samuel a écrit trois algorithmes modélisant les trois expériences suivantes :
\begin{itemize}
\item \textit{expérience a} : Le lancer d'un dé équilibré à $6$ faces.
\item \textit{expérience b} : Le lancer de $5$ dés équilibrés à $6$ faces.
\item \textit{expérience c} : Le nombre de lancer nécessaire d'un dé équilibré à $6$ faces permettant d'obtenir un $6$.
\end{itemize}
Il ne souvient plus quel algorithme correspond à quelle expérience.\\
Voici les trois algorithmes :
\begin{multicols}{3}
\begin{center}
\Algo{6cm}{
\Entree{ 
 $n$ est un  entier naturel.\\
}
{
 $n$ prend la valeur d'un nombre entier aléatoire entre $1$ et $6$\\
\\Afficher $n $
}
}
\end{center}
\begin{center}
\Algo{6cm}{
\Entree{ 
 $n$ est un  entier naturel.\\
}
{
$k=0$.\\
  \While{$n\neq 6 $}
{ $n$ prend la valeur d'un nombre entier aléatoire entre $1$ et $6$
\\
$k:=k+1$ 
}
\\Afficher $k$
}
}
\end{center}
\begin{center}
\Algo{6cm}{
\Entree{ 
 $n$ est un  entier naturel.\\
 $i$ est un entier naturel\\
}
{
  \For{$i$ allant de $1$ à $5$}
{$n$ prend la valeur d'un nombre entier aléatoire entre $1$ et $6$\\
Afficher $n$
}
}
}
\end{center}
\end{multicols}
Compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
expérience & $a$ & $b$ & $c$\\ \hline
algorithme & $\dots$ & $\dots$ & $\dots$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{exoi}
\textbf{Question Cactus (Bonus)} : 
Venus en France en 1665, Christiaan Huygens a étudié des problèmes traités et proposés par Fermat et Pascal. Enoncé de l’un des problèmes : On a un jeu de 40 cartes contenant 10 cartes de 4 couleurs différentes.
On tire 4 cartes de ce jeu.
Huygens veut connaître la probabilité d'avoir tiré une carte de chaque couleur.






\end{document}