\documentclass[a4paper,11pt]{article}
	

\input macrodwicky.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=3cm,lmargin=1cm,rmargin=1cm}

\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveillé 2}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{1h}	


\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{L'espace}	
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$  S3}	
\newcommand{\Annee}{2013-2014}	
\newcommand{\Profs}{D.Zancanaro}
\newcommand{\LyMu}{Jean Durand}




\begin{document}
\DocPro

\textbf{La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}




\begin{exoi}\hfill \textbf{14 points}\\
Dans un repère orthonormé $(O;\vec i, \vec j , \vec k)$ on considère les points :
$$ A(5;-2;-1)\qquad B(-1;-1;4)\qquad C(3;0;-1)\qquad D(1,1,0) \qquad \text{et} \qquad E(4;0;1)$$
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que $(ABC)$ est un plan.
\item Déterminer une représentation paramétrique du plan $(ABC)$.
\item Montrer que $D\in (ABC)$.
\end{enumerate}
\item Soit $d$ la droite passant par $E$ dirigée par le vecteur $\vec{u}(-1;1;0)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une représentation paramétrique de $d$.
\item Déterminer une représentation paramétrique de $(AC)$.
\item Etudier les positions relatives des droites $d$ et $(AC)$.
\item Que peut-on en déduire quant à l'intersection entre la droite $d$ et le plan $(ABC)$.
\end{enumerate}
\item Soit $\mathscr S$ la sphère de centre $E$ et de rayon $5$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation cartésienne de la sphère $\mathscr S$.
\item Déterminer les coordonnées  des éventuels points d'intersection entre $\mathscr S$ et $(AC)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill \textbf{6 points}\\
\emph{Dans cet exercice, les questions sont indépendantes.}

\emph{Pour chaque question, une seule des trois 
propositions a), b) ou c) est exacte. On demande d'indiquer laquelle 
\textbf{avec} justification.}




 L'espace est rapporté à un repère orthonormal \Oijk.

\begin{enumerate} 
	
\item La droite $d$ a pour représentation paramétrique $x=2-t~;~y 
=3t~;~z = -3,~ t \in \R$.

 On considère les points A(2 ; 3; $-3$), B(2; 0 ; $-3$) et 
C(0 ; 6; 0). On a :

\textbf{a)}~~ $d$ = (AB)~~~~~\hfill \textbf{b)}~~$d$ = 
(BC)~~~~~\hfill \textbf{c)}~~ $d \neq$ (AB) et $d \neq $ (BC) et $d \neq $ (CA)
	
\item Les droites de représentations paramétriques respectives :

$\left\{\begin{array}{l c l}
x &=& 2+t\\
y& =& 1-t\\
z&=&1 +t, t \in R,\end{array}\right.
	~~~~~\left\{\begin{array}{l c l}
x& =& -t'\\
y& =& -2-1,5t'\\
z& =& 3+t',~ t' \in R\end{array}\right.$
	admettent comme point commun :
	
\textbf{a)}~~I(3 ; 0 ; 2)~~~~~\hfill\textbf{b)}~~ J(2 ; 1 ; 1)~~~~~\hfill 
\textbf{c)}~~K(0 ; 2 ; $-3$)
	
\item Les droites de représentations paramétriques respectives :

$$\left\{\begin{array}{l c l}
x &=& 1\\
y &=& 1+2t\\
z &=& 1+t,\end{array}\right.~ t \in R \quad
\left\{\begin{array}{l c l}
x &= &3-2t'\\
y &=& 7-4t'\\
z &=& 2-t',~ \end{array}\right. t' \in R$$

 sont :
	
\textbf{a)}~~ parallèles \hfill \textbf{b)}~~ sécantes \hfill   \textbf{c)}~~ non coplanaires


\end{enumerate}

\end{exoi}
\end{document}