\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 8}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Continuit\'e et TVI.}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\vfill 

\textbf{Tout élève en fera pour au moins deux $\spadesuit \spadesuit$ .}


\begin{exoi}\hfill $ \spadesuit $\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$f(x)=\left\{ \begin{array}{l}  x^2-a \qquad \qquad \text{si } x\leq 2\\ 5-x \qquad \qquad \text{si } x>2\end{array} \right.$$
\begin{enumerate}
\item Justifier que la fonction $f$ est continue sur $\R\textbackslash \{2\}$
\item Déterminer $a$ pour que $f$ soit continue en $2$.
\end{enumerate}
\end{exoi}


\begin{exoi}
\noindent \textbf{Partie A : Une fonction auxiliaire}\hfill $ \spadesuit $\\
On considère la fonction $g$ définie sur $\R$ par :
%$$g(x)=-3x^3+4x+8$$
$$g(x)=-14x^3+21x^2+8$$
\begin{enumerate}
 \item Calculer les limites de $g$ en $-\infty$ et $+\infty$
 \item Etudier les variations de la fonction $g$.
 \item Montrer qu'il existe un unique réel $\alpha$ tel que $g(\alpha)=0$.  Donner un encadrement de $\alpha$ à  $0.01$ près.
 \item En déduire le signe de $g$ sur $\R$.\\
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Partie B : Etude d'une fonction}\hfill $  \spadesuit\spadesuit $\\
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$
%$\R^*$ 
par : 
%$$f(x)=\dfrac34x+1+\dfrac1x+\dfrac1{x^2}$$
$$f(x)=(x^3-1)(7-2x)^4$$
\begin{enumerate}
 \item Etudier les limites de $f$  en $-\infty$ et $+\infty$
 %aux bornes de son ensemble de dÃ©finition.\\
 %En dÃ©duire la prÃ©sence d'une asymptote Ã  la courbe reprÃ©sentative de $f$, dont on prÃ©cisera l'Ã©quation.
 \item Montrer que $f'(x)=(7-2x)^3\times g(x)$ pour tout $x\in\R$.
 %$f'(x)=-\dfrac{g(x)}{4x^3}$.
 \item Déterminer le signe de $f'(x)$ suivant les valeurs de $x$ et dresser le tableau de variations de $f$ ?
 \item Combien l'équation $f(x)=12$ possède-t-elle de solutions sur $\R$ ?\\
 \textit{On ne demande pas de les déterminer}.
\end{enumerate}

\end{exoi}
\begin{exoi}\hfill $ \spadesuit  \spadesuit  \spadesuit  \spadesuit$\\
On considèe la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$\left\{ \begin{array}{l} f(x)=x^2(2-x)\qquad \text{si}\qquad x\in[0;2[ \\ f(2+x)=f(x)\qquad \forall x\in\R  \end{array} \right.$$
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item La fonction $f$ est-elle continue sur $[0;2]$ ?
\item Etudier les variations de $f$ sur $[0;2]$ puis construire la représentation graphique $\mathscr C_f$ de $f$ sur $[0;2]$.
\item Comment peut-on en déduire la représentation graphique de $f$ sur l'intervalle $[2n;2n+2]$ où $n\in\Z$ ?
\end{enumerate}
\item Démontrer que si $x\in[2n;2n+2]$, alors $$ f(x)=(x-2n)^2(2n+2-x)$$
\item Est-ce que $f$ est continue sur $\R$ ?
\end{enumerate}
\end{exoi}



\end{document}