\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 6}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{A la conqu\^ete de l'espace}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\vfill 

\textbf{Vous traiterez au choix au moins un exercice parmi les trois suivants.}




%\begin{exoi}\textbf{}\hfill$ \spadesuit\spadesuit$
%\begin{multicols}{2}
%$ABCD$ est un tétraèdre. \\
%$E$ est le symétrique de $A$ par rapport à $C$,\\ 
%$F$ est le point tel que $BCFE$ est un 
%parallélogramme, \\
%$G$ est le point tel que $ADFG$ est un parallélogramme. \\
%On se place dans le repère $\left(A; \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} ; \overrightarrow{AD} \right)$.
%\begin{enumerate}
%  \item Pourquoi $\left(A; \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} ; \overrightarrow{AD} \right)$ est-il un repère de l'espace ? 
% \item Donner les coordonnées des points $A$, $B$, $C$ et $D$.
%  \item Déterminer les coordonnées des points $E$, $F$ et $G$.\\
%\textbf{ \textit{Justifier un minimum}.}
% \item Démontrer que $B$, $G$, $C$ et $D$ sont coplanaires.
% \item En déduire la position relative de $G$ et du plan $(BCD)$.
%\end{enumerate}
%\begin{center}
% \newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
%\psset{xunit=1.2cm,yunit=0.8cm}
%\begin{pspicture*}(-0.5,-5.5)(6.5,4.5)
%\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](2,4)(0,1)(2,0)(6,1)
%\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,1)(2,0)(4,-5)(2,-4)
%\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](2,4)(6,1)(4,-5)(0,-2)
%\psline[linecolor=zzttqq](2,4)(0,1)
%\psline[linecolor=zzttqq](0,1)(2,0)
%\psline[linecolor=zzttqq](2,0)(6,1)
%\psline[linecolor=zzttqq](6,1)(2,4)
%\psline(2,4)(2,0)
%\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](0,1)(6,1)
%\psline[linecolor=zzttqq](0,1)(2,0)
%\psline[linecolor=zzttqq](2,0)(4,-5)
%\psline[linecolor=zzttqq](4,-5)(2,-4)
%\psline[linecolor=zzttqq](2,-4)(0,1)
%\psline[linecolor=zzttqq](2,4)(6,1)
%\psline[linecolor=zzttqq](6,1)(4,-5)
%\psline[linecolor=zzttqq](4,-5)(0,-2)
%\psline[linecolor=zzttqq](0,-2)(2,4)
%\psline(2,0)(2,-4)
%\begin{scriptsize}
%\rput[bl](2.04,4.1){\blue{$A$}}
%\rput[bl](-0.25,1.03){\blue{$B$}}
%\rput[bl](2.2,-0.35){\blue{$C$}}
%\rput[bl](6.05,1.07){\blue{$D$}}
%\rput[bl](1.7,-4.25){\blue{$E$}}
%\rput[bl](4.15,-5.17){\blue{$F$}}
%\rput[bl](-0.3,-2.11){\blue{$G$}}
%\end{scriptsize}
%\end{pspicture*}
%\end{center} 
%\end{multicols}
%\end{exoi}


\begin{exoi} \hfill $ \spadesuit$\\
Dans un repère de l'espace, on donne des représentations paramétriques des droites suivantes :
$$d_1:\left\{\begin{array}{l}
             x=-1+3t \\y=1-3t \\ z=2t 
            \end{array}\right. , t\in\R \qquad \text{ et } \qquad d_2:\left\{\begin{array}{l}
             x=-4-3t \\y=9-2t \\ z=-5+t 
            \end{array}\right. , t\in\R$$
\begin{enumerate}
 %\item \begin{enumerate}
 %       \item Donner deux vecteurs directeurs de $d_1$.
 %       \item  Donner deux points $A$ et $B$ de la droite $d_1$.
 %        \item \textbf{Bonus : }A votre avis, que faut-il changer dans la représentation paramétrique de la droite $(AB)$ (ie $d_1$) pour décrire le 
 %        segment $[AB]$ ?
 %      \end{enumerate}
  \item Le point $A(17;23;-12)$ appartient-il à $d_1$ ? appartient-il à $d_2$ ?
  \item Donner une représentation paramétrique de la droite $d_3$ passant par $B(1;-2;3)$ et parallèle à $d_1$.
  \item Donner une représentation paramétrique de la droite $(AB)$.\\
 A votre avis, que faut-il changer dans la représentation paramétrique de la droite $(AB)$ pour décrire le segment $[AB]$ ?
       %  \item Donner un troisième point $C$ de la droite $(AB)$.
      \item Déterminer la position relative de $d_1$ et $d_2$.\\
    \textbf{\textit{On précisera les coordonnées de leur point d'intersection 
    s'il existe}.}
            %   \item Donner une représentation paramétrique de la droite $(MN)$.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi} \textbf{} \hfill $ \spadesuit \spadesuit$\\
Dans un repère de l'espace, on considère les points suivants :
$$A(-2;2;-1) \quad\quad B(2;0;3) \quad\quad C(-2;0;0) \quad\quad D(0;-4;1) \quad\quad E(-2;-1;-2)$$
\begin{enumerate}
 \item Vérifier que $A$, $B$ et $C$ définissent bien un plan.
 \item \begin{enumerate}
  \item  Montrer que $\overrightarrow{DE}$ est colinéaire au vecteur $-\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$.
  \item Que peut-on en déduire pour les vecteurs $\overrightarrow{DE}$, $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ ?
 \item Que peut-on en déduire sur la droite $(DE)$ et le plan $(ABC)$ ?
 \end{enumerate} 
  \item \begin{enumerate}
         \item Le point $E$ appartient-il au plan $(ABC)$ ?\\
         \textit{On pourra regarder si les points $A$, $B$, $C$ et $E$ sont coplanaires}
  \item Préciser alors votre réponse de la question \textbf{2.c)}
        \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\pagebreak
\begin{exoi}\textbf{}\hfill $\spadesuit \spadesuit \spadesuit$\\
On donne les représentations paramétriques de droites suivantes :
$$d_1:\left\{\begin{array}{l}
             x=1+4t \\y=2-2t \\ z=1+t 
            \end{array}\right. , t\in\R  \quad \quad
            d_2:\left\{\begin{array}{l}
             x=3-6t \\y=2t \\ z=2-t 
            \end{array}\right. , t\in\R \quad \quad
            d_3:\left\{\begin{array}{l}
             x=2-t \\y=-3-5t \\ z=10
            \end{array}\right. , t\in\R
             \quad \quad
            d_4:\left\{\begin{array}{l}
             x=-3-2t \\y=4+t \\ z=-\dfrac12t 
            \end{array}\right. , t\in\R
            $$
 Simone a utilisé le logiciel Xcasfr pour faire ses derniers exercices de géométrie dans l'espace.
 \begin{center}
   \includegraphics[scale=0.8]{Xcas.eps}
 \end{center}

 Pour chaque commande entrée sur le logiciel :
 \begin{itemize}
  \item Rédiger la question que Simone pouvait vouloir résoudre, \\
 \textbf{ \textit{Il peut y avoir plusieurs questions possibles, en donner une seule suffit.}}
  \item Répondre à cette question grâce aux résultats donnés par le logiciel.
 \end{itemize}
\end{exoi}


\end{document}