\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 5}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Repr\'esentation param\'etrique de droite}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\vfill 

%\textbf{Vous traiterez au choix au moins un exercice parmi les six suivants. En traiter au moins deux est conseillé. Si vous ne vous sentez pas encore à l'aise avec les suites, il est inutile de tourner la page.}

\Exoi{\hfill $\spadesuit \spadesuit$\\
Dans un repère orthonormal $(O;\vec i, \vec j ,\vec k)$ on considère les points :
$$ A(2;3;1)\quad B(4;1;0)\qquad \text{et}\qquad C(-1;1;3)$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la sphère $\mathscr S$ de centre $A$ et de rayon $r=3$.
\item Déterminer une représentation paramétrique du segment $[AB]$.
\item 
\begin{enumerate}
\item Soit $d$ la droite parallèle à $(AB)$ qui passe par $C$. Donner un vecteur directeur de $d$ puis une représentation paramétrique de $d$.
\item Déterminer les coordonnées du point $E$ de la droite $d$ qui a pour abscisse $2$.
\item Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection entre $d$ et $\mathscr S$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(AC)$.
\item Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection entre $(AC)$ et $\mathscr S$.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item On considère la droite $\Delta$ qui admet pour représentation paramétrique :
$$ \left\{ \begin{array}{l} x=3+2t \\ y=2+3t\\ z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}t  \end{array} \right.\qquad t\in\R$$
Démontrer que le milieu $ I$ du segment $[AB]$ est un point de $\Delta$.
\item Déterminer l'éventuel point d'intersection entre $\Delta$ et $d$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\end{document}