\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 4}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Divisibilit\'e et division euclidienne}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\input macrodwicky.tex
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\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\Cr{\decofourleft~ \typedoc ~\decofourright \\ \Ch}

\vspace{1cm}

\textbf{\textbf{Vous traiterez au moins un exercice parmi les deux suivants.}
}



\Exoi{\hfill $\spadesuit\spadesuit $\\ 
  Dans la division euclidienne de $a$ par $b$ avec $a\in\N$ et $b\in\N^*$, on note $q$ le quotient et $r$ le reste.
\begin{enumerate}
  \item Déterminer $q$ sachant que $q$ et $r$ ne changent pas lorsqu'on augmente $a$ de $20$ et $b$ de $10$.
  \item Soit $a\in\Z$ tel qu'il existe $b\in\Z$ tel que $a=204b+350$. Déterminer le quotient $q$ et le reste $r$ de la division euclidienne de $a$ par $204$.
  \item Déterminer le quotient $q$ et le reste $r$ de la division euclidienne de $2^{2013}+562$ par $4$.
  \end{enumerate}  
  }
  
  
  \Exoi{\hfill $\spadesuit\spadesuit $
  \begin{enumerate}
\item Effectuer la div euclidienne de 3217 par 19, de -1273 par 17, de 228 par -15 et de -329 par -30.
\item Déterminer des entiers naturels a et b tels que leur somme soit égale à 283 et que dans la division de a par b, le quotient soit 5 et le reste 13.
\item $n$ désigne un entier naturel.
\begin{enumerate}
\item Réaliser la division de $n^2+2n+2$ par  $n+3$ pour montrer que $n^2+2n+2=(n+3)(n-1)+5$.
\item Déterminer les entiers naturels $n$ tels que $ \dfrac{n^2+2n+2}{n+3}\in\N$
\end{enumerate}
\item Soit $ n$ un entier naturel non nul. Effectuer la division euclidienne de :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $2n^2 + n$ par $n + 1$ ;
\item $n^2 +2n+3$ par  $n+2$ 
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}}




  
\end{document}