\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 3}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Limites de suites}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macrodwicky.tex
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\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\vfill 

\textbf{Vous traiterez au choix un exercice parmi les trois suivants.}


\Exoi{\hfill $ \spadesuit\spadesuit$\\
Soient les suites $u$, $v$ et $w$ définies sur $\N$ par :
$$ u_n=2n^2+3n+1\qquad v_n=3n^3-4n+2\qquad\text{et}\qquad w_n=\dfrac{2n+3}{-n-5}$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de la suite $u$.
\item \begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de la suite $v$.
\item Justifier que la suite $v$ est croissante à partir du rang $1$.
\item Pour un réel $A$, on souhaite déterminer le rang à partir duquel $v_n\geq A$.\\
Construire un algorithme permettant de résoudre ce problème. Programmer, puis déterminer le rang à partir duquel $v_n\geq 10^6$.
\end{enumerate}
\item Déterminer la limite de la suite $w$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill $\spadesuit\spadesuit $\\
Trouver une suite :
\begin{enumerate}
\item non majorée mais qui ne tende pas vers $+\infty$.
\item croissante mais dont la limite n'est pas $+\infty$.
\item qui diverge vers $+\infty$ mais qui n'est pas croissante.
\item à termes strictement positifs et strictement décroissante mais qui ne converge pas vers $0$.
\end{enumerate}
\textit{Des illustrations graphiques de suites peuvent vous aider.
D'ailleurs, à défaut de trouver trouver les suites demandées, vous pouvez joindre vos illustrations.}
}

\Exoi{\hfill $ \spadesuit\spadesuit\spadesuit$\\
Soit $\left(u_{n}\right)$ la suite définie par $u_{0} = 0,~ u_{1} =  3$ et pour tout nombre entier naturel $n,$
\[ u_{n+2} = \dfrac{3}{2}u_{n+1} - \dfrac{1}{2}u_{n}.\] 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_2$ ; $u_3$ et $u_4$.
\item Montrer par récurrence, que pour tout $n\in\N$ on a :
$$ u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+3$$
\item On considère la suite $v$ définie par :
$$ v_n=u_n-6$$
 \begin{enumerate}
\item Montrer que $v$ est géométrique.
\item Exprimer $v_n$ puis $u_n$ en fonction de 
$n$
 \item En déduire la limite de la suite $u$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
\end{document}