  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
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\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2013-2014}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\newcommand{\ch}{Chapitre 4}
\newcommand{\Ch}{Probabilité}
\newcommand{\Cl}{$2^\text{nde}$}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
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\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
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\lhead{Chapitre 4}
\rhead{Probabilité}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Maison 3: Probabilité}

\vspace{1cm}

\textbf{Ce devoir maison de révisions, de préparation au DS3 comporte deux exercices. Vous traiterez au choix au moins un exercice parmi les deux suivants.}



\begin{exoi}
Une urne contient $17$ boules ; $5$ noires et $12$ blanches.\\
Léo pioche au hasard, successivement, deux boules de l'urne \textbf{avec remise}.\\
On note $C$ l'événement \og les deux boules piochées sont de la même couleur \fg.
\\
On note $D$ l'événement \og la première boule tirée est noire\fg.
\begin{enumerate}
\item Réaliser une arbre pondéré afin de décrire cette expérience aléatoire.
\item 
\begin{enumerate}
\item Décrire par une phrase les événements suivants :
$$ C\cap D\qquad \text{et}\qquad C\cup D$$
\item Calculer $p(C\cap D)$.
\item En déduire $p(C\cup D)$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer $p(C)$.
\item En déduire $p(\overline{C})$.
\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes.
\end{enumerate}


\end{exoi}



\begin{exoi}
Dans la ville des chats\footnote{Référence au livre \og 1Q84 \fg de Murakami}, chaque chat possède ses souris 
pour particper aux JO Syldaves dans la catégorie de saut à la perche. \\
Croquette\footnote{Référence au chat dans l'émission \og Bref \fg} possède trois souris appelées
Ignatz\footnote{Référence à la BD \og Krazy Kat \fg de George Herriman}, Spiegelman\footnote{Référence à la BD \og Maus \fg de Art Spiegelman}
et Mickey\footnote{Référence bien connue de tous cette fois-ci} spécialement entraînées pour le saut à la perche. 
\noindent Le tableau suivant donne la probabilité de gagner de chacune des souris lors d'un saut.
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering}p{3cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|}
\hline
\rule[-1ex]{0pt}{4ex} Type & Ignatz & Spiegelman & Mickey  \tabularnewline\hline
\rule[-1ex]{0pt}{4ex} Probabilité  & $p$ & $ p $ & $ 0.1 $ \tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
 \item Déterminer $p$.
 \item Aujourd'hui, Croquette organise une séance d'entraînement de 2 sauts consécutifs entre ces 3 souris. \\
On s'interesse aux chances de succès de la souris nommée Mickey.\\
On note $G_1$ l'événement \og Mickey gagne la première épreuve (i.e que Mickey réalise le meilleur premier saut) \fg{} et $G_2$ l'événement \og Mickey gagne la seconde épreuve  (i.e que Mickey réalise le meilleur second saut)\fg.
\begin{enumerate}
\item Réaliser une arbre pondéré afin de décrire cette expérience aléatoire.
\item Déterminer la probabilité de l'événement $G_1\cap G_2$.
\item Déterminer la probabilité de l'événement $G_1\cap \overline{G_2}$.
\item Déterminer la probabilité de l'événement $\overline{G_1}\cap G_2$.
\item Déterminer la probabilité de l'événement $\overline{G_1}\cap \overline{G_2}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{exoi}


\end{document}
