\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 24}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Loi Exponentielle - Loi Normale}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav



\begin{exoi}
Une étude statistique a montré que la durée de vie en années $X$ d'un disque dur DD pouvait être modélisée par une variable aléatoire suivant une loi exponentielle et que la durée de vie moyenne d'un disque dur DD était de $5$ ans.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le paramètre $\lambda$ de la loi exponentielle suivie par $X$.
\item Le disque dur DD est garanti $2$ ans. Quelle probabilité, à $10^{-3}$ près, de disques durs DD sera retournée au fournisseur pour cause de panne ?
\item Calculer $p(X\geq 3)$ et interpréter ce résultat.
\item Démontrer que $p_{X\geq 2}(X\geq 5)=p(X\geq 3)$.
\item Sachant qu'un disque dur DD n'est plus sous garantie, quelle est la probabilité, à 0,01 près, que sa probabilité de vie totale dépasse $5$ ans ?
\item Calculer la probabilité que le disque dur DD fonctionne entre $5$ et $10$ ans.
\end{enumerate}
\end{exoi}


\begin{exoi}
Une compagnie de taxis possède $100$ véhicules. On considère que chacun des véhicules a une probabilité de $0,1$ d'être en panne. Soit $X$ le nombre de véhicules en panne dans cette compagnie.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la loi de $X$ ? Donner l'expression de $p(X=k)$ pour tout entier naturel $k$ compris entre $0$ et $100$.
\item Calculer $p(0\leq X\leq 5)$ en vous aidant d'une calculatrice. Interpréter.
\item Est-il raisonnable d'utiliser l'approximation fournie par le théorème de Moivre-Laplace pour calculer la probabilité précédente ?
\item Donner une valeur approchée de la probabilité demandée à l'aide de l'approximation précédente.
\end{enumerate}
\end{exoi}
\end{document}
