\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 21}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Espace}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav



\begin{exoi}
Dans le repère orthonormé \Oijk{} de l'espace, on considère : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item les plans $\mathcal{P}$ et $\mathcal{P}'$ d'équations : 

\[\mathcal{P} \::\: x - y - z - 2 = 0\quad \text{et}\quad \mathcal{P}'\::\: x + y + 3z = 0.\]
 
\item la droite $\mathcal{D}$ ayant pour représentation paramétrique : 

\[\left\{\begin{array}{l c l}
x&= &	-3 - 2t \\
y&=& 	2t\\ 
z &=& 1 + 2t
\end{array}\right. \quad t \in \R.\] 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
 
\begin{enumerate}
\item La droite $\mathscr D$ est-elle orthogonale au plan $\mathscr P$ ?
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que les plans $\mathscr P$ et $\mathscr P'$ sont sécants.
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\Delta$ d'intersection des plans $\mathscr P$ et $\mathscr P'$.
\end{enumerate}
\item Etudier la position relative des droites $\mathscr D$ et $\Delta$.
\item Déterminer l'équation de la sphère $\mathscr S$ de centre $O$ et de rayon $2$.
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que les points $A(0;0;-2)$, $B(2;0;0)$ et $C(0;-2;0)$ sont trois points  non alignés.
\item Vérifier que $A$, $B$ et $C$ sont trois points du plan $\mathscr P$.
\item Vérifier que $A$, $B$ et $C$ sont trois points de la sphère $\mathscr S$.
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\item On note $\mathscr C=\mathscr P\cap \mathscr S$. Quelle est la nature de $\mathscr C$ ?
\item On admet que $\mathscr C$ est un cercle, déterminer les coordonnées du centre $G$ de $\mathscr C$ et calculer son rayon.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\end{document}
