\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 20}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Code CLE}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macrodwicky.tex
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\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav
\vspace{1cm}

Le code \textbf{CLE} (\textit{Code Large Échelle}) permet de traiter les grands nombres avec précision. Le but de cet exercice est
d'expliquer son fonctionnement.
\Cadre[Fonctionnement]{Le nombre $42$ se décompose :
$$ 42=32+10=2^5+8+2=2^5+2^3+2^1=2^5+0\times 2^4+2^3+0\times 2^2+2^1+0\times 2^0$$
donc l'écriture en base deux de $42$ est $\overline{101010}^2$.
En code \textbf{CLE}, $42$ s'écrira : $\left(5,3,1\right)_{\textbf{Cle}}$.}

\section*{Ecriture en code CLE}

\begin{enumerate}
\item Écrire en base dix le nombre écrit $\left(6, 4, 3, 1\right)_{\textbf{CLE}}$ en code \textbf{CLE}.
\item Écrire en code \textbf{CLE} les nombres dont l'écriture décimale est $463$, $327$ et $179$. 
\item Comment reconnaître si un nombre écrit en code \textbf{CLE} est impair ?
\end{enumerate}

\section*{Addition en code CLE}

\begin{enumerate}
\item Écrire en code \textbf{CLE} les sommes $(7)_{\textbf{CLE}} + (7)_{\textbf{CLE}}$ et $(n)_{\textbf{CLE}}+(n)_{\textbf{CLE}}$ où $n$ est un entier naturel. 
\item Effectuer en code \textbf{CLE} les additions $$\left(13,10,7,4\right)_{\textbf{CLE}}+\left(15,11,10,7\right)_{\textbf{CLE}}\qquad 
\text{et} \qquad \left(21,13,12,7,5\right)_{\textbf{CLE}} +\left(19,13,5\right)_{\textbf{CLE}}$$
\item Quelle règle de calcul peut-on énoncer au sujet de l'addition des nombres écrits en code \textbf{CLE} ?
\end{enumerate}

\section*{Multiplication en code CLE}

\begin{enumerate}
\item Écrire en code \textbf{CLE} le produit $(m)_{\textbf{CLE}}\times (n)_{\textbf{CLE}}$ où $m$ et $n$ sont des entiers naturels.
\item Calculer :
$$ \left(7,3,1\right)_{\textbf{CLE}}\times (4)_{\textbf{CLE}}\qquad \text{et} \left(9,2\right)_{\textbf{CLE}}\times \left(7;3;1\right)_{\textbf{CLE}}$$
\item Quelle règle de calcul peut-on énoncer au sujet de la multiplication des nombres écrits en code \textbf{CLE}.
\end{enumerate}


\end{document}