\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 19}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Calcul de  PGCD - Th\'eor\'eme de Bezout}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav
\vspace{1cm}

\begin{exoi}
On rappelle que $2003$ est un nombre premier.
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Déterminer deux entiers relatifs $u$ et $v$ tels que : $$ 123u+2003v=1$$ 
\item En déduire un entier relatif $k_0$ tel que $123k_0\equiv 1 [2003]$.
\item Montrer que, pour tout entier relatif $x$ on a $123x\equiv 456 [2003]$ si et seulement si $x=456 k_0 [2003]$.
\item Déterminer l'ensemble des entiers relatifs $x$ tels que : $123x\equiv 456 [2003]$.
\item Montrer qu'il existe un unique entier $n$ tel que : $1\leq n \leq 2002$ et $ 123n\equiv 456[2003]$.
\end{enumerate}
\item Soit $a$ un entier tel que $1\leq a \leq 2002$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer $PGCD(a;2003)$.
\item En déduire qu'il existe un entier $m$ tel que $am\equiv 1[2003]$.
\item Montrer que, pour tout entier $b$, il existe un unique entier $x$ tel que $0\leq x \leq 2002$ et $ax\equiv b [2003]$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\end{document}