\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 14}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Nombres Complexes}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\textbf{Tout élève traitera  au moins un exercice.}


\begin{exoi}\hfill $\spadesuit$\\
On considère les nombres complexes :
$$ z_1=1-i\qquad \text{et} \qquad z_2=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}i$$
\begin{enumerate}
\item Préciser les parties réelles de $z_1$ et de $z_2$.
\item Déterminer la forme algébrique des nombres complexes suivants :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $z_1-z_2$
\item $z_1+z_2$
\item $z_1\times z_2$
\item $\dfrac{z_1}{z_2}$
\item $z_1^2$
\item $z_1^3$
\item $\dfrac{1}{z_1}$
\item $\dfrac{1}{z_2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill $\spadesuit$

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\C$ les équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $z^2+1=0$ ;
\item $3(z-5)^2+27=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item $x$ désigne un nombre réel.
\begin{enumerate}
\item A quelle condition le nombre complexe $z=x-2-i(-ix+x)+2i-5ix$ est-il un nombre réel ?
\item A quelle condition est-il un imaginaire pur ?
\end{enumerate}
\item Résoudre dans $\C$ l'équation $\dfrac{-i}{2z-3}=4$.
\end{enumerate}
\end{exoi}
\end{document}
