\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 12}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Tester la qualit\'e d'un objet - Probabilit\'e}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav
\vfill
\textbf{Tout élève traitera  au moins un exercice.}
\vfill

\begin{exoi}\hfill $ \spadesuit\spadesuit$\\
Dans une entreprise une étude statistique a montré que le pourcentage de pièces défectueuses fabriqués est égal à $2\%$ . Pour éliminer les pièces défectueuses, un test de qualité est mis en place dont les résultats sont les suivants :
\begin{itemize}
\item le test élimine $98\%$ des pièces défectueuses ;
\item le test élimine $0,5\%$ des pièces non défectueuses.
\end{itemize}
On tire une pièce au hasard d'après le processus du test.\\
On note respectivement $D$ et $T$ les événements :\og la pièce tirée est défectueuse\og et \og le test élimine la pièce \fg.\\
\partieBac{}
\begin{enumerate}
\item Réaliser un arbre pondéré qui modélise cette expérience.
\item Calculer la probabilité qu'une pièce soit éliminée.
\item Montrer que la probabilité qu'une pièce soit éliminée à tort est égale à $0,0049$.
\item Sachant qu'une pièce n'est pas éliminée, calculer la probabilité qu'elle soit défectueuse, on donnera la valeur exacte du résultat et l'arrondi à $10^{-4}$.
\end{enumerate}
\partieBac{}
On suppose que toutes les pièces ont été testé, certaines ont donc été éliminé à tort ou à raison. On prélève au hasard (avec remise, ceci dit peu importe car la production est suffisamment grande qu'on puisse assimiler un tirage sans remise à un tirage avec remise ) 100 pièces. La variable aléatoire $X$ compte le nombre de pièces défectueuses.
\begin{enumerate}
\item Quelle loi suit la variable aléatoire $X$ ? Préciser ses paramètres.
\item En déduire la probabilité qu'au moins deux pièces prélevées soit défectueuses.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\vfill

\begin{exoi}\hfill $\spadesuit \spadesuit \spadesuit$\\
Une usine fabricant des microprocesseurs pouvant présenter deux défauts $A$ et $B$ a réalisé une étude statistique donnant les résultat suivant :
\begin{itemize}
\item $9\%$ des microprocesseurs présentent le défaut $A$ ;
\item $6\%$ des microprocesseurs présentent le défaut $B$ ;
\item $3\%$ des microprocesseurs présentent les deux défauts.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Les événements $A$ :\og le microprocesseur présente le défaut $A$ \fg et $B$ : \og le microprocesseur présente le défaut $B$ \fg sont-ils indépendants ?
\item Déterminer la probabilité que le microprocesseur présente le défaut $B$ sachant qu'il présente le défaut $A$.
\item Quelle est la probabilité que le microprocesseur présente uniquement le défaut $A$ ?
\item Déterminer $p_{\overline{A}}(B)$.
\item Quelle est la probabilité que le microprocesseur ne présente aucun défaut ? 
\end{enumerate}
\end{exoi}
\end{document}
