\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
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\newcommand{\typedoc}{Exercices}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Probabilit\'es}  %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après
\newcommand{\ch}{Chapitre 5}		 %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}
	
\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

\setcounter{NumLecon}{5}


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\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
 
\DocCha

\begin{ExoF}
 On lance deux fois une pièce équilibrée. Décrire sous forme d'ensemble l'événement 
 A : \og obtenir une fois Pile et une fois Face \fg puis déterminer sa probabilité.
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Une urne contient des boules rouges, vertes et noires. On ne connaît pas la composition exacte de l'urne. On tire une boule de l'urne et on observe sa couleur. On note :\begin{itemize}
\item $R$ l'événement : \og obtenir une boule rouge \fg.
\item $V$ l'événement : \og obtenir une boule verte \fg.
\item $N$ l'événement : \og obtenir une boule noire \fg.
\end{itemize}
On sait que la probabilité d'obtenir une boule rouge est $\dfrac{1}{3}$ et la probabilité d'obtenir une boule verte est $\dfrac{1}{5}$.\\
\textbf{Déterminer la probabilité d'obtenir une boule noire.}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 Dans un verger, on trouve deux fois plus de pommiers donnant des pommes rouges et que de pommiers donnant des pommes vertes (et c'est tout).\\
 Déterminer la probabilité de choisir un pommier donnant des pommes vertes.\\
 \textit{\textbf{Coup de pouce} : On pourra noter $p$ la probabilité de choisir un pommier donnant des pommes vertes.}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6 et on s'intéresse au plus grand des deux numéros sortis.\\
 Utiliser un tableau à double-entrée pour préciser la loi de probabilité de cette expérience.\\
 Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre inférieur ou égal à 3 ?
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Une urne est composée de cinq jetons portant le numéro 5, quatre jetons portant le numéro 4, trois jetons portant le numéro 3,
 deux jetons portant le numéro 2 et un jeton portant le numéro 1.\\
 On tire au hasard un jeton dans l'urne et on note son numéro $n$.
 \begin{enumerate}
  \item Préciser la loi de probabilité sur l'univers de cette expérience aléatoire.
  \item Calculer la probabilité de chacun des événements :
  \begin{itemize}
   \item A : \og $n$ est impair \fg
   \item B : \og $n\geq 3$ \fg
  \end{itemize}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 \begin{enumerate}
  \item On lance deux dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6.\\
  L'issue de l'expérience aléatoire est la distance entre les deux numéros obtenus : par exemple, lorsque
  les numéros 3 et 5 sortent, l'issue est 2.
  \begin{enumerate}
   \item Utiliser un tableau pour obtenir l'univers $\Omega$ de cette expérience.
   \item Préciser la loi de probabilité sur $\Omega$.
   \item Déterminer la probabilité des événements suivants :
   \begin{itemize}
    \item A : \og La distance est strictement supérieure à 2 \fg 
    \item B : \og La distance est comprise entre 2 et 5 \fg 
   \end{itemize}
  \end{enumerate}
 \item Le joueur peut au choix :
 \begin{itemize}
  \item lancer un dé cubique équilibré ;
  \item lancer deux dés cubiques équilibrés et calculer la distance entre les deux numéros sortis.
 \end{itemize}
 Quel est le protocole le plus avantageux sachant que pour gagner, le joueur doit obtenir 3 ?
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\newpage
\begin{ExoF}
On jette un d\'e dont les faces sont num\'erot\'es de 1 \`a 6 et on s'intéresse au num\'ero sur la face sup\'erieure.
\begin{enumerate}
 \item D\'efinir l'univers $\varOmega$
\item Donner les issues qui réalisent les \'ev\'enements suivants : \newline
$A$ : \og obtenir un num\'ero inf\'erieur ou \'egal \`a 2 \fg \newline
$B$ : \og obtenir un num\'ero impair \fg \newline
$C$ : \og obtenir un num\'ero strictement sup\'erieur \`a 4 \fg
\item Déterminer sous forme d'ensemble les \'ev\'enements : $A \cap B$ ; $A \cup B$ ; $A \cap C$ ; $A \cup C$ ; $C \cap B$ ; $C \cup B$ ;
 $\overline{A}$ ; $\overline{A} \cup C$ ;  $\overline{A} \cap C$
\item Parmi les \'ev\'enements pr\'ec\'edents, en citer deux incompatibles qui ne sont pas contraires l'un de 
l'autre.
\item Déterminer les probabilités de chacun des événements précédents.
\end{enumerate} 
\end{ExoF}



\begin{ExoF}
 Une pièce a été falsifié. Quand on la lance, Pile apparaît $3$ fois plus souvent que Face.
\\
On note F l'événement : \og Obtenir Face \fg.\\
Déterminer $\overline{F}$ puis déterminer sa probabilité $P(\overline{F})$.
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
Une urne contient deux jetons rouges marquées $R_1$ et $R_2$ et deux jetons jaunes marquées $J_2$ et $J_3$.\\
On tire au hasard un premier jeton dans l'urne, on le remet et on tire au hasard un deuxième jeton.\\
On note à chaque tirage la couleur et le numéro obtenu.
\begin{enumerate}
 \item Quel est l'univers de cet expérience ? \textit{On pourra s'aider d'un tableau à double-entrée}
 \item Ecrire sous forme d'ensemble les événements suivants puis déterminer leur probabilité :
\begin{itemize}
 \item A:\og Obtenir deux jetons de même couleur ou de même numéro \fg
 \item B : \og Obtenir deux jetons portant des numéros ayant un écart de 1 \fg
\end{itemize}
\item Déterminer sous forme d'ensemble les évènements $A \cap B$  , $A \cup B $ et $ \overline{A}$ 
puis déterminer leur probabilité.
\end{enumerate} 
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
Dans un club, plusieurs activités sont proposés dont le tir à l'arc et le golf. Parmi les $50$ 
adhérents, $30$ pratiquent le tir à l'arc, $18$ le golf et $6$ les deux sports. 
Quelle est la probabilité pour qu'un adhérent choisi au hasard :
\begin{enumerate}
\item pratique le tir à l'arc ? le golf ?
\item pratique l'un au moins des deux sports ?
\item ne pratique ni le tir à l'arc, ni le golf ?
\end{enumerate} 
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 Une urne contient des jetons de même forme, unicolores (rouge, vert ou noir) et marqués d'un numéro ($1$ ou $2$). On choisit au hasard un jeton dans l'urne. Soit les événements :\\
 $R$ : \og le jeton choisit est rouge \fg ; $V$ : \og le jeton choisi est vert \fg\\
 $N$ : \og le jeton choisit porte le numéro $1$ \fg et $D$ : \og le jeton choisit porte le numéro $2$. \fg
 \begin{enumerate}
 \item On donne $p(R)=\dfrac{1}{4}$, $p(D)=\dfrac{1}{3}$ et $p(R\cup D)=\dfrac{1}{2}$ ; calculer la probabilité de choisir un jeton rouge portant le numéro $2$.
 \item On donne $p(V)=\dfrac{5}{12}$, $p(N)=\dfrac{5}{12}$ et $p(V\cap N)=\dfrac{1}{4}$ ; calculer la probabilité de choisir un jeton vert ou portant le numéro $1$.
 \item On donne $p(R)=\dfrac{1}{4}$ et $p(V)=\dfrac{5}{12}$.
 \begin{enumerate}
  \item Décrire par une phrase l'événement $R\cup V$ puis calculer $p(R\cup V)$.
  \item Décrire par une phrase l'événement $\overline{R\cup V}$ puis calculer $p(\overline{R\cup V})$.
  \end{enumerate} 
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. On s'intéresse aux événements :
 \begin{itemize}
  \item[] A : \og Obtenir une couleur noire (trèfle ou pique) \fg
  \item[] B : \og Obtenir un trèfle \fg
  \item[] C : \og Obtenir un roi \fg
 \end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Que peut-on dire des événements A et B ?
 \item Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :
 \begin{center}
  A \qquad\qquad B \qquad\qquad C \qquad\qquad A$\cap$C \qquad\qquad A$\cup$C \qquad\qquad
  B$\cap$C \qquad\qquad B$\cup$C \qquad\qquad A$\cap$B \qquad\qquad A$\cup$B
 \end{center}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 On lance deux dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6.\\
 On considère les événements A : \og les deux numéros sont identiques \fg et B : \og la somme des numéros
 est strictement supérieure à 7 \fg.
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer $P(A)$, $P(B)$ et $P(A\cap B)$.\\
  \textit{On pourra s'aider d'un tableau à double-entrée}.
  \item En déduire $P(A\cup B)$.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}\hfill \textbf{Vrai ou Faux}\\
 On lance deux dés tétraèdriques (en forme de pyramide régulière à base triangulaire) équilibrés
 dont les faces sont numérotées 1, 1, 2 et 2 pour l'un et 5, 10, 15, 20 pour l'autre.\\
 On calcule la somme des numéros sur les six faces visibles et on note $\Omega$ l'univers de cette expérience.
 \begin{enumerate}
  \item $\Omega=\Big\{34 ; 35 ; 39 ; 40 ; 44 ; 45 ; 49 ; 50\Big\}$
  \item La loi de probabilité sur $\Omega$ est équirépartie.
  \item Les événements D: \og La somme est paire \fg et R: \og La somme est divisible par 11 \fg
  sont incompatibles.
  \item L'événement D et l'événement Z : \og La somme est un multiple de 3 \fg sont contraires.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \hfill \textbf{Vrai ou faux}\\
\begin{enumerate}
 \item Dans une loterie, un billet sur deux est gagnant. Marine achète deux billets.\\
 \textbf{Ainsi, est-elle sûre de gagner ?}
 \item Dans une classe de Seconde de 32 élèves, 18 aiment le cinéma, 14 la lecture.\\
 \textbf{Ainsi, tout élève aime le cinéma ou la lecture ?}
 \item On lance deux pièces de monnaie.\\
 \textbf{La probabilité de n'obtenir aucun Pile est $\dfrac13$ ?}
 \item \textbf{Quand une expérience n'a que deux issues possibles, la probabilité de chacune est $\dfrac12$ ?}
 \item A et B sont deux événements. \\
 \textbf{$P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-P(A\cup B)$ ?}
\end{enumerate} 
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 Dans une urne sont placés 100 jetons numérotés de $0$ à $99$.\\
 On tire un jeton au hasard et on lit le numéro obtenu.\\
 On appelle $A$ l'événement \og le chiffre 9 n'apparaît pas dans le numéro \fg
 \begin{enumerate}
  \item Définir $\overline{A}$ par une phrase et déterminer sa probabilité.
  \item En déduire la probabilité de l'événement $A$.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Norbert colorie au hasard chacune des faces d'un cube $ABCDEFGH$, soit en rouge, soit en vert.
 \begin{enumerate}
  \item Quel est le nombre total de coloriages possibles ?
  \item On note U l'événement \og le cube est colorié des deux couleurs \fg\\
  Décrire $\overline{U}$ par un phrase et indiquer sa probabilité.
  \item En déduire la probabilité de U.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}


\end{document}