\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveill\'e 6}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{La t\^ete dans les \'etoiles}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{Chapitre 7}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{6}	
\newcommand{\tps}{1h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
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%\setlength{\parindent}{0pt}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 
\DocCha

\begin{ExoF} \textbf{Positions relatives} \hfill \textbf{(3.5 points)}\\
 On consid\`ere le solide $ABCD$ ci-dessous. \\% (les faces sont des triangles \'equilat\'eraux). 
%dont les ar\^etes ont pour longueur $4$. 
Soient $I$, $J$ et $K$ les milieux respectifs de $[AB]$, $[BC]$ et $[CD]$.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Comment s'appelle ce type de solide ?
 \item  Donner sans justifier l'intersection des plans :
\begin{enumerate}
\item $(CID)$ et $(ABC)$
 \item $(AJK)$ et $(BCD)$
\end{enumerate}
 \item Donner sans justifier la position relative :
\begin{enumerate}
        \item  de $(IK)$ et $(ABD)$.
 \item de $(BD)$ et $(AC)$.
  \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Justifier que de $(IJ)//(AC)$.
\item En déduire la position relative de la droite $(IJ)$ et du plan $(ACD)$.
%\item de $(IJ)$ et $(CD)$.
%\item Donner la position relative de $(AJ)$ et $(CD)$. 
   \end{enumerate}
 %  \item Tracer la section du tétraèdre $ABCD$ par le plan $IJK$
 \end{enumerate}
\begin{center}
 \psset{xunit=0.9cm,yunit=0.9cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(2,-2)(8.6,4.4)
\psline[linewidth=1.2pt](2.5,-1.4)(6.7,-1.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-1.7)(7.9,0.5)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.5,-1.4)(7.9,0.5)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-1.7)(4.2,3.8)
\psline[linewidth=1.2pt](4.2,3.8)(2.5,-1.4)
\psline[linewidth=1.2pt](4.2,3.8)(7.9,0.5)
\rput[bl](2.1,-1.6){$A$}
\rput[bl](6.9,-2){$B$}
\rput[bl](7.9,0.6){$C$}
\rput[bl](4.3,4){$D$}
\psdot[dotstyle=x,dotsize=8pt](4.6,-1.55)\rput[bl](4.6,-2){$I$}
\psdot[dotstyle=x,dotsize=8pt](7.3,-0.7)\rput[bl](7.6,-1.4){$J$}
\psdot[dotstyle=x,dotsize=8pt](6.1,2.15)\rput[bl](6.5,2){$K$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}
\end{ExoF}


\begin{ExoF} \textbf{Positions relatives} \hfill \textbf{(7 points)}\\
 $ABCDEFGH$ est le pavé droit ci-dessous. $I$ est le milieu de $[AB]$ et $J$ celui de $[DC]$.
\begin{enumerate}
 \item Dans chaque cas, compléter la phrase par la position relative des éléments donnés.\\\\
 \textit{Aucune justification n'est demandée.}
\begin{multicols}{2}
\psset{xunit=1cm , yunit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-0,-0.5)(7.2,3)
\def\xmin{-2} \def\xmax{8} \def\ymin{-1} \def\ymax{3.5}
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pspolygon(0.0000,0.0000)(5.0000,0.0000)(5.0000,1.5000)(0.0000,1.5000)
\uput{0.2000}[-90.0000](0.0000,0.0000){E}
\uput{0.2000}[-90.0000](5.0000,0.0000){F}
\uput{0.2000}[-30.0000](5.0000,1.5000){B}
\uput{0.2000}[120.0000](0.0000,1.5000){A}
\pspolygon(5.0000,0.0000)(6.7321,1.0000)(6.7321,2.5000)(5.0000,1.5000)
\uput{0.2000}[-40.0000](6.7321,1.0000){G}
\uput{0.2000}[30.0000](6.7321,2.5000){C}
\pspolygon(0.0000,1.5000)(5.0000,1.5000)(6.7321,2.5000)(1.7321,2.5000)
\uput{0.2000}[150.0000](1.7321,2.5000){D}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](4.2321,2.500)
%\psline(0.0000,1.5000)(5.8660,2.000)(1.7321,2.5000)
\uput{0.2000}[50.0000](2.5,1.500){I}
\uput{0.2000}[50.0000](4.2321,2.500){J}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](2.5,1.5000)
\uput{0.2000}[160.0000](1.7321,1.0000){H}
\psline[linestyle=dashed](1.7321,2.5000)(1.7321,1.0000)(6.7321,1.0000)
\psline[linestyle=dashed](0.0000,0.0000)(1.7321,1.0000)%(5.8660,2.000)
\endpsclip
\end{pspicture*}
\begin{enumerate}
 \item Les droites $(AG)$ et $(CE)$ sont $\dots\dots\dots$
 %\item Les droites $(EG)$ et $(BC)$ sont $\dots\dots\dots$
 %\item Les droites $(EG)$ et $(AC)$ sont $\dots\dots\dots$
 \item Les droites $(AF)$ et $(CI)$ sont $\dots\dots\dots$
 \item Les droites $(DI)$ et $(BJ)$ sont $\dots\dots\dots$
%\item Les droites $(EI)$ et $(AC)$ sont $\dots\dots\dots$ 
\item La droite $(CH)$ et le plan $(ABD)$ sont $\dots\dots\dots$
 \item La droite $(GF)$ et le plan $(BCE)$ sont $\dots\dots\dots$
% \item La droite $(AH)$ et le plan $(BCG)$ sont $\dots\dots\dots$
% \item Les plans $(ABF)$ et $(BCG)$ sont $\dots\dots\dots$
 %\item Les plans $(ACH)$ et $(BEG)$ sont $\dots\dots\dots$
 \item Les plans $(AEG)$ et $(ADH)$ sont $\dots\dots\dots$
% \item Les plans $(AEI)$ et $(BIG)$ sont $\dots\dots\dots$
% \item Les plans $(ADI)$ et $(BJC)$ sont $\dots\dots\dots$
 %\item Les plans $(JEI)$ et $(BCG)$ sont $\dots\dots\dots$
 %\item Les plans $(BEG)$ et $(AFC)$ sont $\dots\dots\dots$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item \begin{enumerate}
       \item Que peut-on dire des droites $(HC)$ et $(EB)$ ? des droites $(AH)$ et $(BG)$ ?
 \item En déduire la position relative des plans $(ACH)$ et $(EBG)$ (citer le théorème).
      \end{enumerate}
\begin{enumerate}
       \item Que peut-on dire des droites $(EB)$ et $(AF)$ ? des droites $(FC)$ et $(BG)$ ?
 \item Dessiner alors l'intersection des plans $(BEG)$ et $(AFC)$ sur la figure (on l'appelera $\Delta$).
      \end{enumerate}
 %     \item Tracer la section du pavé $ABCDEFGH$ par le plan $CHI$
      \end{enumerate}
\end{ExoF}

\newpage
\begin{ExoF} \textbf{Sections} \hfill \textbf{(3 points)}
\begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}
 \item Soit $ABCDEFGH$ un pavé droit, $I$ un point du plan $(BCG)$, $J$ et $K$ deux points du plan $(CDG)$.\\
Tracer sur la figure ci-dessous la section du solide par le plan $(IJK)$.\\
\textit{Aucune justification n'est demandée.}
  \begin{center}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.9cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.5,-1.5)(9.1,4.7)
%\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=zzttqq,opacity=0.1](1.3,-0.6)(2.9,2.7)(7.7,3.8)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt](1,-1)(7,-1)
\psline[linewidth=1.2pt](7,-1)(9,0)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](1,-1)(3,0)
\psline[linewidth=1.2pt](1,-1)(1,3)
\psline[linewidth=1.2pt](1,3)(3,4)
\psline[linewidth=1.2pt](3,4)(9,4)
\psline[linewidth=1.2pt](9,4)(7,3)
\psline[linewidth=1.2pt](7,3)(1,3)
\psline[linewidth=1.2pt](7,3)(7,-1)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](3,0)(9,0)
\psline[linewidth=1.2pt](9,0)(9,4)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](3,4)(3,0)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=ccqqqq](1.3,-0.6)(8.1,0.9)
%\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=ccqqqq]{0.8}{8.9}{(--13.8--1.6*x)/6.8}
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](1.3,-0.6)(2.9,2.7)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](2.9,2.7)(7.7,3.8)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](7.7,3.8)(8.1,0.9)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](8.1,0.9)(1.3,-0.6)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzttqq](2.9,2.7)(1.3,-0.6)
\rput[bl](0.8,-1.3){$A$}
\rput[bl](6.9,-1.3){$B$}
\rput[bl](8.7,-0.5){$C$}
\rput[bl](2.5,0){$D$}
\rput[bl](0.8,3.2){$E$}
\rput[bl](6.6,2.5){$F$}
\rput[bl](8.7,4.2){$G$}
\rput[bl](2.7,4.2){$H$}
\rput[bl](8.6,3.){$I$}
\rput[bl](4.5,3.3){$J$}
\rput[bl](7.5,1.6){$K$}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=3.0000](5,3.5)
\psdots[dotstyle=x, dotscale=3.0000](8,1.5)
\psdots[dotstyle=x, dotscale=3.0000](8.3,3)
\end{pspicture*}
\end{center}
\item Soit $ABCDEFGH$ un pavé droit, $I$ un point de $[EF]$.\\
Tracer sur la figure ci-dessous la section du solide par le plan $(ACI)$.\\
\textit{Aucune justification n'est demandée.}
\end{enumerate}
  \begin{center}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.8,-1)(8.9,4.7)
%\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=zzttqq,opacity=0.1](1.3,-0.6)(2.9,2.7)(7.7,3.8)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,-0.7)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-0.7)(8.1,1)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](1.3,-0.7)(2.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,-0.7)(1.3,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,2.7)(2.7,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt](2.7,4.3)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,4.3)(6.7,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,2.7)(1.3,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,2.7)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,1)(8.1,1)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,1)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,4.3)(2.7,1)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=ccqqqq](1.3,-0.6)(8.1,0.9)
%\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=ccqqqq]{0.8}{8.9}{(--13.8--1.6*x)/6.8}
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](1.3,-0.6)(2.9,2.7)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](2.9,2.7)(7.7,3.8)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](7.7,3.8)(8.1,0.9)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](8.1,0.9)(1.3,-0.6)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzttqq](2.9,2.7)(1.3,-0.6)
\rput[bl](0.9,-0.8){$A$}
\rput[bl](6.9,-0.8){$B$}
\rput[bl](8.2,1){$C$}
\rput[bl](2.2,1){$D$}
\rput[bl](0.9,2.6){$E$}
\rput[bl](6.6,2.9){$F$}
\rput[bl](8.2,4.3){$G$}
\rput[bl](2.4,4.4){$H$}
\rput[bl](3,2.9){$I$}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=3.0000](3,2.700)
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \textbf{Patron et volume} \hfill \textbf{(2 points)}
\begin{enumerate}
 \item Construire le patron d'un cylindre de révolution de rayon 2 cm et de hauteur 5 cm.\\
\textit{On fera apparaître le calcul de la longueur du rectangle et on codera la figure.}
 \item Calculer le volume de ce cylindre à $10^{-1}$ près.
       \end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF} \textbf{Calculs} \hfill \textbf{(4.5 points)}\\
 $ABCDEFG$ est le parallélépipède rectangle ci-dessous. \\
On sait que $I$ est le milieu de $[BC]$, $HG=6$ cm, $GF=4$ cm et $BF=3$ cm.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Quelle est le nom du solide $IADHE$ ? 
 \item Calculer le volume du solide $IADHE$.
 \item Calculer l'aire du triangle $ADI$.
 %\item En vous plaçant dans un triangle rectangle que l'on précisera, calculer la mesure exacte de $DI$.
 %\item En vous plaçant dans le triangle $DHI$ rectangle en $D$, montrer que $HI$ vaut exactement $7$ cm.
 \item \textbf{Prendre des initiatives : } Montrer que $HI=7$ cm.
%\item En déduire l'angle $\widehat{DHI}$ à $10^{-2}$ près.
 % \item Construire le patron du solide $IADHE$.\\
%\textit{On codera la figure.}
\end{enumerate}
 \psset{xunit=1cm , yunit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-0,-1.2)(7.2,3.5)
\def\xmin{-1} \def\xmax{8} \def\ymin{-1} \def\ymax{3.5}
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pspolygon(0.0000,0.0000)(5.0000,0.0000)(5.0000,1.5000)(0.0000,1.5000)
\uput{0.2000}[-90.0000](0.0000,0.0000){H}
\uput{0.2000}[-90.0000](5.0000,0.0000){G}
\uput{0.2000}[-30.0000](5.0000,1.5000){C}
\uput{0.2000}[120.0000](0.0000,1.5000){D}
\pspolygon(5.0000,0.0000)(6.7321,1.0000)(6.7321,2.5000)(5.0000,1.5000)
\uput{0.2000}[-40.0000](6.7321,1.0000){F}
\uput{0.2000}[30.0000](6.7321,2.5000){B}
\pspolygon(0.0000,1.5000)(5.0000,1.5000)(6.7321,2.5000)(1.7321,2.5000)
\uput{0.2000}[150.0000](1.7321,2.5000){A}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](5.8660,2.0000)
\psline(0.0000,1.5000)(5.8660,2.000)(1.7321,2.5000)
\uput{0.2000}[-20.0000](5.8660,2.000){I}
\uput{0.2000}[160.0000](1.7321,1.0000){E}
\psline[linestyle=dashed](1.7321,2.5000)(1.7321,1.0000)(6.7321,1.0000)
\pspolygon[linestyle=dashed](0.0000,0.0000)(1.7321,1.0000)(5.8660,2.000)
\endpsclip
\end{pspicture*}
\end{multicols}
\end{ExoF}



\end{document}