\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveill\'e 6}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Correction}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{Chapitre 7}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{6}	
\newcommand{\tps}{1h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
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%\setlength{\parindent}{0pt}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 
\DocCha

\begin{ExoF} \hfill \textbf{(3.5 points)}\\
On consid\`ere $ABCD$ un t\'etra\`edre r\'egulier. %(les faces sont des triangles \'equilat\'eraux) 
%dont les ar\^etes ont pour longueur $4$
Soient $I$, $J$ et $K$ les milieux respectifs de $[AB]$, $[BC]$ et $[CD]$.
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Il s'agit d'un tétraèdre.
 \item  %Donner l'intersection des plans :
\begin{enumerate}
\item $(CID) \cap (ABC) = (CI)$
 \item $(AJK) \cap (BCD)= (JK)$
\end{enumerate}
 \item %Donner la position relative :
\begin{enumerate}
        \item  $(IK)$ et $(ABD)$ sont sécants en $I$.
 \item $(BD)$ et $(AC)$ sont non coplanaires
  \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item %Justifier que de $(IJ)//(AC)$.
Dans le triangle $ABC$ on a $I$ milieu de $[AB]$ et $J$ milieu de $[BC]$.\\
D'après le théorème des milieux on a donc $(IJ)//(AC)$.
\item %Expliquer alors pourquoi la droite $(IJ)$ est parallèle au plan $(ACD)$.
Le plan $(ACD)$ contient la droite $(AC)$ qui est parallèle à la droite $(IJ)$. Donc la droite  $(IJ)$ est parallèle au plan $(ACD)$.
%\item de $(IJ)$ et $(CD)$.
%\item Donner la position relative de $(AJ)$ et $(CD)$. 
   \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}\hfill \textbf{(7 points)}
%$ABCDEFGH$ est le pavé droit ci-dessous. $I$ est le milieu de $[AB]$ et $J$ celui de $[DC]$.
\begin{enumerate}
 \item Dans chaque cas, compléter la phrase par la position relative des éléments donnés.%\\\\
 %\textit{Aucune justification n'est demandée, mais on précisera les intersections visibles sur la figure.}
\begin{multicols}{2}
\psset{xunit=1cm , yunit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-0,-0.5)(7.2,3)
\def\xmin{-2} \def\xmax{8} \def\ymin{-1} \def\ymax{3.5}
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pspolygon(0.0000,0.0000)(5.0000,0.0000)(5.0000,1.5000)(0.0000,1.5000)
\uput{0.2000}[-90.0000](0.0000,0.0000){E}
\uput{0.2000}[-90.0000](5.0000,0.0000){F}
\uput{0.2000}[-30.0000](5.0000,1.5000){B}
\uput{0.2000}[120.0000](0.0000,1.5000){A}
\pspolygon(5.0000,0.0000)(6.7321,1.0000)(6.7321,2.5000)(5.0000,1.5000)
\uput{0.2000}[-40.0000](6.7321,1.0000){G}
\uput{0.2000}[30.0000](6.7321,2.5000){C}
\pspolygon(0.0000,1.5000)(5.0000,1.5000)(6.7321,2.5000)(1.7321,2.5000)
\uput{0.2000}[150.0000](1.7321,2.5000){D}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](4.2321,2.500)
%\psline(0.0000,1.5000)(5.8660,2.000)(1.7321,2.5000)
\uput{0.2000}[50.0000](2.5,1.500){I}
\uput{0.2000}[50.0000](4.2321,2.500){J}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](2.5,1.5000)
\uput{0.2000}[160.0000](1.7321,1.0000){H}
\psline[linestyle=dashed](1.7321,2.5000)(1.7321,1.0000)(6.7321,1.0000)
\psline[linestyle=dashed](0.0000,0.0000)(1.7321,1.0000)%(5.8660,2.000)
\uput{0.2000}[50.0000](-0.5,0.300){$\Delta$}
\psline[linewidth=1pt](0,0)(5,1.5000)(6.7321,1.0000)
\psline[linewidth=1pt](0.0000,1.50000)(5,0)(6.7321,2.5000)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=red](-1,0.230000)(7,1.418439269)

\endpsclip
\end{pspicture*}\\\\
\begin{enumerate}
 \item Les droites $(AG)$ et $(CE)$ sont \textbf{sécantes} (en le centre du pavé, non visible sur la figure)
 %\item Les droites $(EG)$ et $(BC)$ sont $\dots\dots\dots$
 %\item Les droites $(EG)$ et $(AC)$ sont $\dots\dots\dots$
 \item Les droites $(AF)$ et $(CI)$ sont \textbf{non coplanaires}.
 \item Les droites $(DI)$ et $(BJ)$ sont \textbf{parallèles}
%\item Les droites $(EI)$ et $(AC)$ sont $\dots\dots\dots$ 
\item La droite $(CH)$ et le plan $(ABD)$ sont \textbf{sécants en $C$}
 \item La droite $(GF)$ et le plan $(BCE)$ sont \textbf{parallèles}
% \item La droite $(AH)$ et le plan $(BCG)$ sont $\dots\dots\dots$
% \item Les plans $(ABF)$ et $(BCG)$ sont $\dots\dots\dots$
 %\item Les plans $(ACH)$ et $(BEG)$ sont $\dots\dots\dots$
 \item Les plans $(AEG)$ et $(ADH)$ sont \textbf{sécants en $(AE)$}
% \item Les plans $(AEI)$ et $(BIG)$ sont $\dots\dots\dots$
% \item Les plans $(ADI)$ et $(BJC)$ sont $\dots\dots\dots$
 %\item Les plans $(JEI)$ et $(BCG)$ sont $\dots\dots\dots$
 %\item Les plans $(BEG)$ et $(AFC)$ sont $\dots\dots\dots$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item \begin{enumerate}
       \item %Que peut-on dire des droites $(EB)$ et $(HC)$ ? des droites $(AH)$ et $(BG)$ ?
Les droites $(EB)$ et $(HC)$ sont parallèles, de même pour $(AH)$ et $(BG)$. 
 \item %En déduire la position relative des plans $(ACH)$ et $(EBG)$ (citer le théorème).
Les plans $(ACH)$ et $(EBG)$ contiennent chacun deux droites parallèles deux à deux. Donc ils sont parallèles entre eux.
      \end{enumerate}
\begin{enumerate}
       \item %Que peut-on dire des droites $(EB)$ et $(AF)$ ? des droites $(FC)$ et $(BG)$ ?
Les droites $(EB)$ et $(AF)$ sont sécantes, de même que les droites $(FC)$ et $(BG)$.
 \item %Dessiner alors l'intersection des plans $(BEG)$ et $(AFC)$ sur la figure (on l'appelera $\Delta$).
\textit{Cf figure} : $\Delta$ est la droite qui passe par les points d'intersection de $(EB)$ et $(AF)$ et de $(FC)$ et $(BG)$.
      \end{enumerate}
      \end{enumerate}
\end{ExoF}
\newpage

\begin{ExoF} \textbf{Sections} \hfill \textbf{(3 points)}
\begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}
 \item 
  \begin{center}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.9cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.5,-1.5)(9.1,4.7)
%\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=zzttqq,opacity=0.1](1.3,-0.6)(2.9,2.7)(7.7,3.8)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt](1,-1)(7,-1)
\psline[linewidth=1.2pt](7,-1)(9,0)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](1,-1)(3,0)
\psline[linewidth=1.2pt](1,-1)(1,3)
\psline[linewidth=1.2pt](1,3)(3,4)
\psline[linewidth=1.2pt](3,4)(9,4)
\psline[linewidth=1.2pt](9,4)(7,3)
\psline[linewidth=1.2pt](7,3)(1,3)
\psline[linewidth=1.2pt](7,3)(7,-1)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](3,0)(9,0)
\psline[linewidth=1.2pt](9,0)(9,4)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](3,4)(3,0)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=ccqqqq](1.3,-0.6)(8.1,0.9)
%\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=ccqqqq]{0.8}{8.9}{(--13.8--1.6*x)/6.8}
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](1.3,-0.6)(2.9,2.7)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](2.9,2.7)(7.7,3.8)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](7.7,3.8)(8.1,0.9)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](8.1,0.9)(1.3,-0.6)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzttqq](2.9,2.7)(1.3,-0.6)
\rput[bl](0.8,-1.3){$A$}
\rput[bl](6.9,-1.3){$B$}
\rput[bl](8.7,-0.5){$C$}
\rput[bl](2.5,0){$D$}
\rput[bl](0.8,3.2){$E$}
\rput[bl](6.6,2.5){$F$}
\rput[bl](8.7,4.2){$G$}
\rput[bl](2.7,4.2){$H$}
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dashed,linecolor=red](9,0.83)(4.3,4)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=red](9,0.83)(8.2,3.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=red](4.3,4)(8.2,3.6)
\rput[bl](8.6,3.){$I$}
\rput[bl](4.5,3.3){$J$}
\rput[bl](7.5,1.6){$K$}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=3.0000](5,3.5)
\psdots[dotstyle=x, dotscale=3.0000](8,1.5)
\psdots[dotstyle=x, dotscale=3.0000](8.3,3)
\end{pspicture*}
\end{center}
\item 
  \begin{center}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{xunit=0.80cm,yunit=0.80cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.8,-1)(8.9,4.7)
%\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=zzttqq,opacity=0.1](1.3,-0.6)(2.9,2.7)(7.7,3.8)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,-0.6)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-0.7)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](1.3,-0.6)(2.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,-0.6)(1.3,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,2.7)(2.7,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt](2.7,4.3)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,4.3)(6.7,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,2.7)(1.3,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,2.7)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,1)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,0.9)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,4.3)(2.7,1)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=ccqqqq](1.3,-0.6)(8.1,0.9)
%\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=ccqqqq]{0.8}{8.9}{(--13.8--1.6*x)/6.8}
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](1.3,-0.6)(2.9,2.7)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](2.9,2.7)(7.7,3.8)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](7.7,3.8)(8.1,0.9)
%\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](8.1,0.9)(1.3,-0.6)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzttqq](2.9,2.7)(1.3,-0.6)
\rput[bl](0.9,-0.8){$A$}
\rput[bl](6.9,-0.8){$B$}
\rput[bl](8.2,1){$C$}
\rput[bl](2.2,1){$D$}
\rput[bl](0.9,2.6){$E$}
\rput[bl](6.6,2.9){$F$}
\rput[bl](8.2,4.3){$G$}
\rput[bl](2.4,4.4){$H$}
\rput[bl](3,2.9){$I$}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=3.0000](3,2.700)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dashed,linecolor=red](8.1,0.9)(1.3,-0.6)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=red](1.3,-0.6)(3,2.7)(7.6,3.7)(8.1,0.9)
%\psdots[dotstyle=x, dotscale=3.0000](7.65,3.7)
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{multicols}\end{ExoF}


\begin{ExoF} \textbf{Patron et volume} \hfill \textbf{(2 points)}
\begin{enumerate}
 \item %Construire le patron d'un cylindre de révolution de rayon 2 cm et de hauteur 6 cm.\\
%\textit{On fera apparaître le calcul de la longueur du rectangle et on codera la figure.}
Voir exercice 5 p 30 avec les mesures adaptées.
 \item %Calculer le volume de ce cylindre.
Le volume du cylindre est 
$$V=\pi \times \text{ Rayon }^2 \times \text{ Hauteur }= \pi \times 2^2 \times 5 = 20 \pi \simeq 62.8 \text{ cm}^2$$
       \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \textbf{Calculs} \hfill \textbf{(4.5 points)}
%$ABCDEFG$ est le parallélépipède rectangle ci-dessous. \\
%On sait que $I$ est le milieu de $[BC]$, $HG=6$, $GF=4$ et $BF=3$.
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item %Quelle est le nom du solide $IADHE$ ? 
Le solide $IADHE$ est une pyramide à base rectangulaire.
 \item %Calculer le volume du solide $IADHE$.
Le volume de cette pyramide est :
$V=\dfrac13 \times \text{ Aire de la base } \times \text{ Hauteur} $\\
Il faut constater que sa hauteur est en faite égale à la longueur $AB$. Ainsi :
$$= \dfrac13 \times AD \times DH \times AB
=\dfrac13 \times 4 \times 3 \times 6 = 24 \text{ cm}^2$$
 \item %Calculer l'aire du triangle $ADI$.
L'aire du triangle $ADI$ est  : \quad 
$A=\dfrac{ \text{ Base } \times \text{ Hauteur }}{2}= \dfrac{AD\times AB}{2}= \dfrac{4 \times 6}{2}=12 \text{ cm}^2$
 \item %En vous plaçant dans un triangle rectangle que l'on précisera, calculer la longueur $DI$.
Dans le triangle $DCI$, rectangle en $C$, d'après le théorème de Pythagore, on a :
$$DI^2=DC^2+CI^2=36+4=40 \quad \text{ Donc } \, DI=\sqrt{40} \text{ cm}$$
  %En vous plaçant dans le triangle $DHI$ rectangle en $D$, calculer la longueur $HI$.
Ainsi, dans le triangle $DHI$ rectangle en $I$, d'après le théorème de Pythagore on a :
$$HI^2=DI^2+DH^2=40+9=49 \quad \text{ Donc } \, HI=\sqrt{49}=7 \text{ cm}$$
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\end{document}
