\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveill\'e 5}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Correction}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{Chapitre 5-6}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{5}	
\newcommand{\tps}{1h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
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%\setlength{\parindent}{0pt}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 
\DocCha


%\begin{ExoF} \hfill\textit{Sur le sujet} \qquad \textbf{2 points}\\
% Une urne est composée de cinq jetons Bleus, quatre jetons Rouges, 
% trois jetons Verts,  deux jetons Noirs et un jeton Jaune.
% On tire au hasard un jeton dans l'urne et on note sa couleur.
% \begin{enumerate}
%  \item Préciser la loi de probabilité sur l'univers de cette expérience aléatoire en complétant le tableau
%  ci-dessous :
%  \begin{center}
% \begin{tabular}  {|C{3cm}|*{6}{C{2cm}|}}
%\hline
%\rule[-3ex]{0pt}{8ex} Eventualité &&&&& & Total  \tabularnewline\hline
%\rule[-3ex]{0pt}{8ex} Probabilité &&&&&&\tabularnewline\hline
% \end{tabular}
%\end{center}
%  \item Calculer la probabilité de l'événement A : \og  Le jeton tiré est Jaune ou Vert\fg \\ 
  
%  $P(A)= ...$
% \end{enumerate}
%\end{ExoF}


\begin{ExoF}  On tire au hasard \textbf{une carte} dans un jeu de 32 cartes.  
\hfill \textit{Sur le sujet} \qquad \textbf{7 points}\\
On s'intéresse aux événements $A$ : \og Obtenir une couleur noire (trèfle ou pique) \fg \quad et \quad
 $B$ : \og Obtenir un roi \fg
 
\begin{enumerate}
 \item %Déterminer la probabilité de l'événement $A$ puis de l'événement $B$.\\
 Il y a autant de cartes noires que de cartes rouges, autrement dit  \quad  $P(A)=\dfrac12$\\
 \textbf{Ou encore} : la moitié des cartes sont noires, donc il y en a 16 et  \quad  $P(A)=\dfrac{16}{32}=\dfrac12$\\
 %$P(A)=$ \qquad \qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\qquad \qquad \qquad
 Il y a quatre rois dans le jeu, donc  \quad $P(B)=\dfrac{4}{32}=\dfrac18$\\
 \textbf{Ou encore} : il a quatre couleurs avec chacune $\dfrac{32}{4}=8$ cartes et un roi par couleur, autrement
 dit  \quad $P(B)=\dfrac18$
 \item %Décrire par une phrase (française !!) chacun des événements suivants : \\
 $A\cap B$ : \og Obtenir une carte noire et un roi \fg ie \og Obtenir un roi noir \fg\\
 $A\cup B$ : \og Obtenir une carte noire ou un roi \fg \hfill 
 $\overline{B}$ : \og Ne pas obtenir de roi \fg
 \\
 \item %Déterminer la probabilité de chacun des événements de la question 2 :\\
 %\quad 
 Il y a deux rois noirs dans le jeu, ainsi  \quad 
 $P(A\cap B)=\dfrac{2}{32}=\dfrac{1}{16}$ \\%\quad \qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\qquad \qquad \qquad
 $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)= \dfrac{16}{32}+\dfrac{4}{32} -\dfrac{2}{32}=\dfrac{18}{32}=\dfrac{9}{16} $ \\
 Si vous avez trouvé $0$ ici, c'est bien illogique : il serait impossible d'obtenir un roi ou une carte noire ??? 
 J'ai déjà accompli des miracles dans ce cas !\\
 $P(\overline{B})=1-P(B)=1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$ \qquad Logique puisque 7 cartes par couleur ne sont pas des rois !
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} 
 On donne ci-dessous la courbe représentative $\mathscr C_g$ d'une fonction $g$.
 \hfill \qquad \textbf{6 points}
 \begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-7,-4.5)(10,4.5) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=4](0,0)(-7,-5)(10,5) 
\psaxes{->}(0,0)(-7,-5.5)(10,5) 
\HermiteDDL(-6,3,-4,0)(-3,-2,0,0)(-1,2,0,0)(1,0,-3,0)(3,-4,0,0)(6,4,0,0)(8,2,0,0)(11,5,-3,0) 
 \uput[ur](9,1){$\mathscr C_g$}
\end{pspicture*}
 \end{center}
\begin{enumerate}
 \item %Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $g$.\quad 
 $D_g=[-6 ; + \infty[$
 \item %Déterminer le minimum de $g$ et préciser en quelle valeur il est atteint.\\\\
 Le minimum de $g$ est $-4$ atteint quand $x=3$
 \item %Etablir graphiquement le tableau de variations de la fonction $g$.
  \begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/0.7,Variations de $g$/3}{$-6$,$-3$,$-1$,$3$,$6$,$8$,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/$3$,-/$-2$,+/$2$,-/$-4$,+/$4$,-/$2$,+/}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item %Etablir graphiquement le tableau de signe de l'expression $g(x)$.
\begin{center}
  \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/0.7,Variations de $g$/1}{$-6$,$-5$,$-2$,$1$,$4.5$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,z,-,z,+}
\end{tikzpicture}
 \end{center}
 \item[\textbf{5.}] %En déduire l'ensemble $S$ des solutions de l'inéquation $g(x)\leq 0$.
 $S=[-5;-1]\cup [4.5;+\infty[$
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\newpage

\begin{ExoF}
 On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction $f$.
 \hfill \textbf{7 points}
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=4.5]{$x$/0.7,Variations de $f$/2.5}{$-3$,$1$,$2$,$5$}
\tkzTabVar{-/$-1.4$,+/$3.6$,-/$-0.6$,+/$2$}
\tkzTabVal{1}{2}{0.5}{0}{0}
\tkzTabVal{3}{4}{0.5}{3}{0}
\end{tikzpicture}
 \end{center}
\begin{enumerate}
 \item L'origine a pour coordonnées $(0;0)$.% sait de plus que la courbe représentative de $f$ passe par l'origine du repère et par le point $A(3;0)$.\\
 %Placer en vert ces deux informations dans le tableau de variations de $f$ .\\
 %\textit{Ces deux informations sont valables pour tout le reste de l'exercice.}
 \item %Comparer lorsque c'est possible les valeurs suivantes. \textbf{Rédiger votre réponse}.
 %\begin{multicols}{3}
  \begin{enumerate}
   \item $-2<-1$ \quad et $f$ conserve l'ordre sur $[-2;-1]$  \quad  donc  \quad $f(-2)<f(-1)$
   \item $-3<-2<1$  \quad et $f$ conserve l'ordre sur $[-3;1]$  \quad donc  \quad $f(-3)<f(-2)<f(1)$.\\
   Or  \quad $f(1)=3.6<4$  \quad donc  \quad $f(-2)<4$
   \item Pour $f(-2)$ et $-1$, on ne peut pas savoir. Au mieux on sait comme ci-dessus que 
    \quad $-1.4<f(-2)<f(0)=0$.
   \item %$f(1)$ et $f(1.5)$
   $1<1.5$  \quad et $f$ inverse l'ordre sur $[1;1.5]$  \quad donc  \quad $f(1)>f(1.5)$
    \item $1.5<1.7$  \quad et $f$ inverse l'ordre sur $[1.5;1.7]$  \quad donc  \quad $f(1.5)<f(1.7)$
   \item $f$ change de sens de variation en $2$, donc entre $1.7$ et $4$. Ainsi on ne peut pas savoir 
   l'ordre de $f(1.7)$ et $f(4)$.
  \end{enumerate}
 %\end{multicols}
% \item Déterminer le nombre de solutions de l'équation $f(x)=0$. \textbf{Expliquer}.
\item %Etablir un tableau de signes pouvant être celui de la fonction $f$.
On sait déjà que $f$ s'annule en $0$ et en $3$.\\
Le tableau de variations nous indique également que $f$ s'annule en une valeur comprise entre $1$ et $2$. \\
Par exemple $1.3$, mais n'importe quelle valeur entre $1$ et $2$ exclus est cohérente et pourrait convenir.\\
Ensuite il est simple de lire le signes de $f(x)$ sur chacune intervalle.
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2.5]{$x$/0.7,Variations de $f$/1}{$-3$,$0$,$1.3$,$3$,$5$}
\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,z,+}
\end{tikzpicture}
 \end{center}
 \item %La courbe représentative de $f$ peut-elle passer par les points suivants ? \textbf{Expliquer}.
  \begin{itemize}
   \item La courbe peut passer par $B(4;1)$ car $3<4<5$ et $f$ est croissante sur $[3;5]$
   donc on sait que $f(3)<f(4)<f(5) \iff 0<f(4)<2$. Ainsi $f(4)=1$ peut convenir.
   \item La courbe ne  peut pas passer par $C(-1;1)$ car $-3<-1<0$ et $f$ est croissante sur $[-3;0]$
   donc on sait que $f(-3)<f(-1)<f(0) \iff -1.4<f(-1)<0$. Ainsi $f(-1)=1>0$ ne  peut pas convenir.
  \end{itemize}
\item %Tracer dans le repère ci-dessous une courbe pouvant représenter la fonction $f$.
\begin{center}
 \psset{yunit=1cm,xunit=1.33cm}
\begin{pspicture*}(-3.6,-2)(5.5,4) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5,gridcolor=gray,subgridcolor=lightgray](0,0)(-3.6,-2)(5.5,4) 
\psaxes{->}(0,0)(-3.6,-2)(5.5,4)
\psaxes(0,0)(-3.6,-2)(5.5,4)
\HermiteDDL(-3,-1.4,0,0)(0,0,1,0)(1,3.6,0,0)(2,-0.6,0,0)(3,0,1.5,0)(5,2,0,0) 
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\Question[Cactus en Bonus]{
Lorsque l'on ajoute les gâteaux à la crème, ceux aux fruits et ceux sans crème ni fruits, on obtient $40$ gâteaux.\\
Cela fait plus que $35$ car parmi ceux là, on a compté deux fois les gâteaux qui contiennent de la crème
et des fruits (une fois dans les fruits, une fois dans les crèmes). Ainsi, les 5 gâteaux en trop sont ceux qui contiennent
de la crème et des fruits et la probabilité cherchée est $\dfrac{5}{32}$.
}


\end{document}