\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveill\'e 1}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Fonctions}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{Chapitre 3}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{1}	
\newcommand{\tps}{1h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
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%\setlength{\parindent}{0pt}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha

\begin{ExoF} \hfill \textbf{5 points}\\
\begin{minipage}{11cm}
 \partieBac{Trace d'algorithme}
Compléter la trace de l'algorithme ci-contre, obtenue avec l'entrée $x=3$
 \begin{center}
  \begin{tabular}{*{4}{|>{\centering}m{2cm}}|}\hline
   Ligne & Instructions & $a$ & $b$ \tabularnewline\hline
   1 & $a:=..... $ & & \cellcolor{gray}\tabularnewline\hline
   2 & $b:=..... $ &\cellcolor{gray} & \tabularnewline\hline
  \end{tabular}
 \end{center}
  \partieBac{QCM}
 \end{minipage}\qquad
 \begin{minipage}{7cm}
  \Algo{7cm}{
  \Entree{$x$ est un nombre réel
}
\Variable{
$x$, $a$ et $b$ sont des nombres réels
}
\Deb{
1. \quad  $a $ reçoit la valeur $ x+5 $\\
2. \quad $b $ reçoit la valeur $ a^2 - 9 $ \\
3. \quad Renvoyer $b$
}
}
 \end{minipage}\\
Donner \textbf{toutes} les bonnes réponses (il peut y en avoir plusieurs !).
\begin{enumerate}
 \item Le nombre obtenu avec l'entrée $-6$ est :
\begin{multicols}{4}
 \begin{enumerate}
  \item $-8$ \item $25$ \item $-10$ \item $112$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Si on veut obtenir $0$, on peut entrer :
\begin{multicols}{4}
 \begin{enumerate}
  \item $0$ \item $-8$ \item $3$ \item $-2$ 
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Une expression algébrique de la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par cet algorithme est  :
\begin{multicols}{4}
 \begin{enumerate}
  \item $f(x)=x^2-9$ \item $f(x)=(x+5)^2-9$ \item $f(x)=x^2+16$ \item $f(x)=x^2+10x+16$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{ExoF}




\begin{ExoF} \hfill \textbf{6 points}\\
Soit $f$ la fonction définie par :$$f(x)=(3x+5)(1-4x)$$
\begin{enumerate}
 \item La fonction $f$ admet-elle des valeurs interdites ? Si oui, lesquelles ?
 \item En déduire son ensemble de définition $D_f$.
\item Déterminer l'image par $f$ de $-2$.
\item Calculer $f\left(\dfrac13 \right)$.
\item Déterminer les antécédents de $0$ par la fonction $f$.
\item \begin{enumerate}
       \item Développer $f(x)$.
       \item Utiliser cette dernière expression pour déterminer les antécédents de $5$ par 
       la fonction $f$.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \hfill \textbf{2 points}\\
Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par  $g(x)=(2x+1)^2-(5x-1)(2x+1)$.
\begin{enumerate}
 \item Factoriser $g(x)$.
\item Résoudre l'équation $g(x)=0$.
\end{enumerate}
 
\end{ExoF}

\newpage

\begin{ExoF} \hfill \textbf{7 points}\\
Soit $f$ la fonction définie par $$h(x)=\dfrac{2x+1}{x+2}$$
\begin{enumerate}
 \item La fonction $h$ admet-elle des valeurs interdites ? Si oui, lesquelles ?
 \item En déduire son ensemble de définition $D_h$.
 \item Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.\\
\begin{tabular}{*{14}{|C{0.9cm}}|}\hline
 $x$ &$-7$ &$-5$& $-4$ & $-3$ & $-2.5$ & $-1.5$ & $-1$ & $\,0\,$& $\,1\,$ & $\,2\,$ & $3$ & $5$ & $7$\tabularnewline\hline
$h(x)$ &&&&&&&&&&&&&\tabularnewline\hline
\end{tabular}
\item Construire alors l'allure de la courbe représentative de la fonction $h$ sur le graphique ci-dessous
\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm , yunit=0.75cm}
\begin{pspicture*}(-10,-10)(10,10)
\def\xmin{-10} \def\xmax{10} \def\ymin{-10} \def\ymax{10}
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=4](0,0)(-10,-10)(10,10)
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\endpsclip
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt,Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{->}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}
 \uput[d](1,0){$1$}
 \uput[l](0,1){$1$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\item Les points suivants appartiennent-ils à la courbe représentative de la fonciton $h$ ? \textit{\textbf{Justifier par un calcul !}}
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
 \item $A(4.5 ;1.5 ) $
 \item $B(-3.5 ;4 ) $
 \item $C(13 ;1.8) $
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Déterminer les éventuels antécédents de $1$ par la fonction $h$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\textbf{Question Cactus (Bonus)} : Un libraire achète un livre de collection 70 $\euro$, le vend 80 $\euro$,
le rachète 90 $\euro$ et le revend 100 $\euro$. Quel est son bénéfice ? Justifier !




\end{document}
