\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveill\'e}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Trigonom\'etrie}  %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après
\newcommand{\ch}{Chapitre 12}		 %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)	
\newcommand{\Cl}{207}			%%%%%%%%%%%%% Classe ou niveau + série
\newcommand{\Annee}{2013-2014}	


%\newcommand{\Niveau}{Terminale}
%\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{18}	
\newcommand{\tps}{45 min}
\newcommand{\coef}{0.25 par interro}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\DocCha


\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}



\begin{ExoF}\hfill (5 points)\\
Sur le cercle trigonométrique de centre $O$ et d'origine $I$, on considère les points $A$, $B$ et $C$ vérifiant :
$$ \widehat{IOA}=\dfrac{5\pi}{6} \text{rad}\qquad \text{;}\qquad \widehat{IOB}=-\dfrac{\pi}{6} \text{rad} \qquad\text{et}\qquad\qquad \widehat{IOC}=-\dfrac{19\pi}{6} \text{rad}$$
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $\dfrac{5\pi}{6}=-\dfrac{19\pi}{6}+4\pi$. Que peut-on en déduire pour les points $A$ et $C$ ?
\item Réaliser une figure et placer les points $A$, $B$ et $C$.
\item Compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $-\frac{\pi}{6}$ & $\frac{5\pi}{6}$ & $-\frac{19\pi}{6}$ \\ \hline
$\cos x$ & $\dots\dots $ &  $\dots\dots $& $\dots\dots $ \\ \hline
$\sin x$ & $\dots\dots $ &  $\dots\dots $& $\dots\dots $ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}\hfill (10 points)
\begin{enumerate}
\item Convertir en degré les mesures d'angles donnés en radians :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{\pi}{4}$ rad
\item $\dfrac{7\pi}{12}$ rad
\item $\dfrac{\pi}{2}$ rad
\item $-\dfrac{2\pi}{3}$ rad
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item On considère le cercle trigonométrique $\mathscr C$ de centre $O$ et d'origine $I$.\\
Soit $A$ le point du cercle $\mathscr C$ tel que $\theta=\widehat{IOA}$ avec $\cos \theta=-0,4$ et $90^\circ\leq \theta\leq 180^\circ$.
\begin{enumerate}
\item Traduire en radians l'inégalité $90^\circ\leq \theta\leq 180^\circ$.
\item Réaliser une figure et placer le point $A$, on prendra comme unité $4$ cm = 1 en abscisse comme en ordonnée.
\item Donner le signe de $\sin \theta$.
\item Déterminer la valeur exacte de $\sin\theta$.
\item A l'aide de la calculatrice donnée une valeur approchée de l'angle $\theta$, en degré et en radians.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Sur le cercle précédent, placer les points $P$, $R$ et $S$ vérifiant :
$$ \widehat{IOP}=-\dfrac{2\pi}{3}\qquad \text{;} \qquad \widehat{IOR}=\dfrac{\pi}{4}\qquad \text{et} \qquad \widehat{IOS}=5\pi$$
\item Donner les valeurs exactes de $\cos\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right)$, $\cos \dfrac{\pi}{4}$ et $\sin 5\pi$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}\hfill (5 points)\\
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque une seule réponse est correcte. On ne demande aucune justification. Entourez sur le sujet la réponse correcte. Une bonne réponse rapporte $1$ point ; une absence de réponse ou une mauvaise réponse rapporte $0$ point.
\begin{enumerate}
\item $\cos^2\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sin^2\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)$ vaut :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[\textbf{A.}] $\sqrt{2}$
\item[\textbf{B.}]$-1$
\item[\textbf{C.}] $-\dfrac{\pi}{4}$
\item[\textbf{D.}] $1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Un angle mesure $12^\circ$, une mesure de cet angle en radian est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[\textbf{A.}] $\dfrac{\pi}{12}$
\item[\textbf{B.}]$\dfrac{\pi}{15}$
\item[\textbf{C.}] $-\dfrac{\pi}{12}$
\item[\textbf{D.}] $-\dfrac{\pi}{15}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Un angle orienté mesure en radian $x=\dfrac{7\pi}{5}$ rad alors on a :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item[\textbf{A.}] $\cos x>0$ et $\sin x>0$
\item[\textbf{B.}]$\cos x<0$ et $\sin x>0$
\item[\textbf{C.}] $\cos x<0$ et $\sin x<0$
\item[\textbf{D.}] $\cos x>0$ et $\sin x<0$
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\item On sait que $\cos x=0.3$ alors il est possible que :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[\textbf{A.}] $\sin x=0,7$
\item[\textbf{B.}]$\sin x=-\sqrt{0,91}$
\item[\textbf{C.}] $\sin x=1$
\item[\textbf{D.}] $\sin x=-0,7$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item On considère l'équation $\sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, alors une solution de cette équation est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[\textbf{A.}] $\dfrac{\pi}{6}$
\item[\textbf{B.}]$\dfrac{\pi}{5}$
\item[\textbf{C.}] $\dfrac{\pi}{4}$
\item[\textbf{D.}] $\dfrac{\pi}{3}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{ExoF}






\end{document}

