\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
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\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison $\no{8}$} 		%%%type de document
\newcommand{\ch}{Fonctions affines}			%%% chapitre
\newcommand{\Ch}{Fonctions affines}			%% Nom du chapitre
\newcommand{\Cl}{Seconde}				%% Classe
\newcommand{\num}{8}				%%% Numero du chapitre ou coeff
\newcommand{\Annee}{Pour le 24 mars 2014}			%%% Date ou année
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\newcommand{\Niveau}{Seconde}
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\newcommand{\coef}{1}



\usepackage{textcomp}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
%\Cr{Rappels de géométrie plane}
\DocCha
\begin{ExoF} Graphiquement ou par le calcul (au choix)
\begin{enumerate}
\item \textit{Déterminer l'expression \textbf{exacte} de la fonction \textit{linéaire} $g$ telle que $g(3)=7$.}\\
On sait que $g$ est linéaire donc son expression algébrique est du type $g(x)=ax$ avec $a\in\R$ à trouver.\\
Pour cela, on peut placer dans un repère orthonormé les points de coordonnées $(0;0)$ et $(3;7)$ qui appartiennent
à la représentation graphique de $g$ et lire son coefficient directeur graphiquement 
$$a=\dfrac{\text{variations verticales}}{\text{variations horizontales}}=\dfrac{7-0}{3-0}=\dfrac73$$
Sinon, par le calcul, on sait que 
$$g(3)=7 \iff a\times 3 = 7 \iff a= \dfrac 73$$
Dans tous les cas, on a $g:x \longmapsto \dfrac73 x$
\item \textit{D\'eterminer l'expression \textbf{exacte} de la fonction \textit{affine} $f$ telle que $f(-2)=9$ et $f(3)=-11$.}\\
On sait que $f$ est linéaire donc son expression algébrique est du type $f(x)=ax+b$ avec $a, b \in \R$ à trouver.\\
Pour cela, on peut placer dans un repère  orthonormé les points de coordonnées $A(-2;9)$ et $B(3;-11)$ qui appartiennent
à la représentation graphique de $f$ et lire son coefficient directeur graphiquement 
$$a=\dfrac{\text{variations verticales}}{\text{variations horizontales}}=\dfrac{-11-9}{3-(-2)}=\dfrac{-20}{5}=-4$$
On trouve alors son ordonnée à l'origine $b$ en \og partant de $A$, il faut avancer de 2 unités graphiques 
horizontales pour être sur l'axe des ordonnées,  d'où un déplacement vertical de $+2a$ unités graphiques verticales \fg . 
Ainsi, on a $b=y_A+2a=9-8=1$\\
Sinon, par le calcul, on sait que 
$$\left\{\begin{array}{l}
          f(-2)=9 \\ f(3)=-11
         \end{array} \right.
\iff \left\{\begin{array}{l}
 a\times (-2) + b = 9 \\ a \times 3 +b = -11             
            \end{array}\right.
 \iff \left\{\begin{array}{l}
  b = 9 +2a \\ b = -11-3a             
            \end{array}\right.$$
            Ainsi $9+2a = -11-3a \iff 5a = -20 \iff a=\dfrac{-20}{5}=-4$ 
            \textit{(on retrouve la formule du coefficient directeur})\\
            Et donc, $b=9+2a = 9+2\times (-4)=1$\\
Dans tous les cas, on a $f:x \longmapsto -4 x +1$
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF} Graphiquement ou par le calcul (au choix)
\begin{enumerate}
 \item \textit{Trouver la valeur \textbf{exacte} du coefficient directeur puis l'ordonnée à l'origine de la droite passant 
 par $A(2;-1)$ et $B(3;5)$. 
En déduire l'expression de la fonction affine représentée par cette droite.}\\
On sait que $$a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{5-(-1)}{3-2}=6$$
De plus \og en partant du point $A$ il faut \textbf{reculer} de 2 unités graphiques horizontales, d'où un 
déplacement vertical de $-2a$ unités graphiques verticales \fg , ie de $-12$. Ainsi $b=-1-12=-13$.\\
Ainsi la droite $(AB)$ a pour équation $y=6x-13$. Elle représente la fonction affine d'expression 
$f(x)= 6x-13$.
 \item \textit{Même question pour les points $C(-1,2)$ et $D(3;-1)$.}\\
 On suit la même démarche : $a=\dfrac{-1-2}{3-(-1)}=\dfrac{-3}{4}$\\
 Et (en partant de $C$, on avance de 1 horizontalement) on a $b=2+a=\dfrac{5}4$.\\
 Ainsi la droite $(CD)$ a pour équation $y=-\dfrac34 x + \dfrac54$.\\
 Elle représente la fonction affine d'expression $g(x)=-\dfrac34 x + \dfrac54$
\item \textit{En déduire que les droites $(AB)$ et $(CD)$ ne sont pas parallèles.}\\
Les droites $(AB)$ et $(CD)$ n'ont pas le même coefficient directeur : elles ne sont donc pas parallèles.
\item \textit{Trouver par le calcul les coordonnées du point d'intersection des droites $(AB)$ et $(CD)$.\\
Vérifier graphiquement.}\\
On cherche le point $M(x;y)$ tel que $\left\{\begin{array}{l}
                                              y=6x-13 \\y=-\dfrac34 x + \dfrac54
                                             \end{array} \right.
$
Ainsi $$6x-13 = -\dfrac34 x + \dfrac54 \iff 6x+\dfrac34 x = \dfrac54 +13 \iff \dfrac{27}{4}x = \dfrac{57}{4}
\iff 27 x = 57 \iff x=\dfrac{57}{27}=\dfrac{19}{9}$$
Et donc $y=6 \times \dfrac{19}{9} -13 = \dfrac{38}{3}-13=\dfrac{38-39}{3}=-\dfrac13$\\
Finalement, le point d'intersection des droites $(AB)$ et $(CD)$ est $M\left(\dfrac{19}9 ; -\dfrac13\right)$
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
 \item \textit{A quelle heure cet adolescent a-t-il le plus d'alcool dans le sang ? Préciser cette quantité.}\\
 Quatre heures après son premier verre, ie à 23 h 00 l'adolescent a environ 1.18 g/L d'alcool dans le sang.
 \item \textit{Sur quel(s) intervalle(s) horaire cet adolescent peut-il reprendre son scooter pour rentrer chez lui ?}\\
 L'adolescent a le droit de conduire si son taux est inférieur à 0.5 g/L de sang. Ainsi, il peut conduire
 environ sur les intervalles de temps $[19h ; 20h23[$ et $]3h07 ; 7h]$ (on ne sait pas ce qu'il se passe après).
\item \textit{Décrire l'allure de la courbe obtenue.}\\
La courbe  est constituée de morceaux de droite mis bout à bout. Elle est croissante jusqu'à 4h après le premier
verre, puis décroissante.
\item \textit{Déterminer graphiquement l'expression affine de trois des huit morceaux de droites (de votre choix) 
composant la courbe obtenue, en précisant pour quelles valeurs de $t$ ils sont valables (l'intervalle horaire).}\\
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\end{document}