\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 3}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{S'entra\^iner pour le contr\^ole}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{Chapitre 3}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{2}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha
~\\
%Vous devez traiter au moins deux exercices au choix parmi les 5 proposés.

\begin{ExoF} \hfill \textbf{Représentation graphique d'une fonction}\\
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{1-x}{1+x^2}$. \\
On note $\mathscr C_f$ sa courbe représentative dans un repère.
 \begin{enumerate}
  \item \textbf{Ensemble de définition :}
   \begin{enumerate}
    \item %Expliquer pourquoi la fonction $f$ n'admet pas de valeur interdite.
    On n'a pas le droit de diviser par $0$.\\
    Or $1+x^2=0 \iff x^2=-1$ \quad ce qui n'arrive jamais dans $\R$ car un carré est toujours positif.\\
    Ainsi, il n'arrive jamais que l'on divise par $0$ pur calculer une image par $f$.\\
    Par conséquent, $f$ n'admet pas de valeur interdite.
  \item %En déduire son ensemble de définition.
  On en déduit que $D_f=\R$
   \end{enumerate}
\item \textbf{Représentation graphique : }
  \begin{enumerate}
   \item %Compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$ ci-dessous :
   \begin{center}
\begin{tabular}{*{11}{|C{1cm}}|} \hline
 $x$ & $-4$ & $-3$ & $-2$ & $-1$ & $-0.5$ & $0$ & $0.5$ & $1$ & $2$ & $3$\tabularnewline\hline
 $f(x)$ & $0.29$ & $0.4$ & $0.6$ & $1$ & $1.2$ & $1$ & $0.4$ & $0$ & $-0.2$ & $-0.2$ \tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
 \item %Tracer l'allure de $\mathscr C_f$ dans un repère orthonormé $(O,I,J)$ d'unité graphique $2$ cm.
 \begin{center}
  \psset{xunit=2cm,yunit=2cm}
\begin{pspicture*}(-4,-1)(4,1.5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-4,-1)(4,1.5)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=0.5,Dy=0.5,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-4,-1)(4,1.5)
\psplot[plotpoints=200]{-4.0}{4.0}{(1-x)/(1+x^2)}
\psdot[dotstyle=x,dotsize=5pt 0](-4,0.29)
\psdot[dotstyle=x,dotsize=5pt 0](-3,0.4)
\psdot[dotstyle=x,dotsize=5pt 0](-2,0.6)
\psdot[dotstyle=x,dotsize=5pt 0](-1,1)
\psdot[dotstyle=x,dotsize=5pt 0](-0.5,1.2)
\psdot[dotstyle=x,dotsize=5pt 0](0,1)
\psdot[dotstyle=x,dotsize=5pt 0](0.5,0.4)
\psdot[dotstyle=x,dotsize=5pt 0](1,0)
\psdot[dotstyle=x,dotsize=5pt 0](2,-0.2)
\psdot[dotstyle=x,dotsize=5pt 0](3,-0.2)
\end{pspicture*}
 \end{center}
   \end{enumerate}
  \item %\textbf{Appartenance d'un point à la courbe} : \textit{Attention, une justification graphique ne suffit pas !}
  \begin{enumerate}
   \item %Le point $A(-2;0.6)$ appartient-il à $\mathscr C_f$ ?
   $f(-2)=\dfrac{1-(-2)}{1+(-2)^2}=\dfrac3{1+4}=\dfrac35=0.6$ \hfill Donc $A\in\mathscr C_f$
   \item %Le point $B(3;-0.5)$ appartient-il à $\mathscr C_f$ ?
   $f(3)=\dfrac{1-3}{1+3^2}=\dfrac{-2}{10}=-\dfrac15=-0.2 \neq -0.5$ \hfill Donc $B\notin\mathscr C_f$
   \item %Le point $C(1.5;-0.2)$ appartient-il à $\mathscr C_f$ ?
   $f(1.5)=\dfrac{1-1.5}{1+1.5^2}=\dfrac{-0.5}{1+2.25}=-\dfrac{0.5}{3.25}=-\dfrac{2}{13}\neq -0.2$ 
   \hfill Donc $C\notin\mathscr C_f$
  \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \hfill\textbf{Factorisation et Antécédents}\\
 Soit $g$ la fonction définie par $f(x)=(2-x)(1-3x)+4x(1-3x)$
 \begin{enumerate}
  \item %Déterminer l'ensemble de définition de $f$.
  $f$ n'a pas de valeur interdite, donc $D_f=\R$
  \item %Calculer l'image de $0$ par la fonction $f$.
  $f(0)=(2-0)(1-3 \times 0)+ 4 \times 0 \times (1-3 \times 0)=2 \times 1 + 0= 2$\\
  L'image de $0$ est $2$.
  \item %Factoriser $f(x)$
  $f(x)=(1-3x)(2-x+4x)=(1-3x)(2+3x)$
  \item %Utiliser alors cette dernière expression pour déterminer
%  les éventuels antécédents de $0$ par la fonction $f$.
On cherche $x$ tel que $f(x)=0$\\
Ce qui revient à dire que \quad $(1-3x)(2+3x)=0$\\
Ce qui revient à dire que \quad $1-3x=0$ \quad ou \quad $2+3x=0$\\
Ce qui revient à dire que \quad $-3x=-1$ \quad ou \quad $3x=-2$\\
Ce qui reveint à dire que \quad $x=\dfrac{-1}{-3}=\dfrac13$ \quad ou \quad $x=-\dfrac23$\hfill 
Les antécédents de $0$ sont $\dfrac13$ et $-\dfrac23$
 \end{enumerate}
\end{ExoF}


\end{document}