\documentclass[4apaper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

\newcommand{\typedoc}{Cours}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Listes et intervalles de nombres r\'eels}  %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après
\newcommand{\ch}{Chapitre 2}		 %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}
	
\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{2}	
\newcommand{\tps}{2h}	


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\input macro_final.tex

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\setcounter{NumLecon}{2}

\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
 
\Chacha{madonne.eps}{Autoportrait avec cigarette (1895) \fg \, et \\ \og  La madone (1895-1902)}{Edvard Munch}
{La maladie, la folie et la mort sont les anges noirs qui ont veillé sur mon berceau}{Edvard Munch}{Edvard Munch 
(1863 - 1944) est un peintre expressionniste norvégien,
souvent considéré comme le pionnier de l'expressionnisme et très tôt réputé pour son appartenance
 à une nouvelle époque artistique en Europe.
L'importance de son œuvre est aujourd'hui reconnue dans le monde. \\
Les œuvres de Munch les plus connues sont celles des années 1890, notamment  \textit{Le Cri} (1893)
(cf fin du cours), pièce de la série \textit{La Frise de la Vie}, que Munch a assemblée au tournant du siècle. 
Sa production ultérieure attire toutefois de plus en plus l'attention et semble inspirer tout spécialement les artistes actuels.\\
Munch traite d'une manière récurrente des thèmes de la vie, de l'amour, de la peur et de la mort.
La collection la plus importante de ses œuvres se trouve au le Musée Munch dans Oslo. 
Quelques-unes de ses peintures se trouvent à la galerie nationale d'Oslo. 
L'Hotel Continental d'Oslo possède de nombreuses impressions. Enfin, la pinacothèque de Paris a organisé en 2010 la superbe exposition 
\textit{Anti-Cri} regroupant de nombreux tableaux de Munch, issus de collections privées.\\
\textit{ Le Cri } et  \textit{La Madone} ont été volés le 22 août 2004 au musée Munch d'Oslo. Ils ont été récupérés dans des circonstances non connues 
en août 2006 en Norvège... Les deux œuvres ensemble sont estimées à 100 millions de dollars.}
{1.2}{0.4}{
 \item Travailler sur la résolution d'équations et d'inéquations
 \item Découvrir les notations des ensembles de solutions d'équations et d'inéquations
}

\thispagestyle{TitreCha}

\TITRE{anti-cri.eps}{0.5}

%\begin{abstract}

%\end{abstract}



\section{Les listes de nombres}

\Cadre[Notations]{
En mathématique, on note les listes entre accolades.\\
Cette notation sert, en autres, à décrire les ensembles de solutions d'équations.
}

\begin{ExoC}
 Déterminer les ensembles de solutions des équations suivantes et vérifier les réponses.
$$1-2x=7 \qquad\qquad\qquad\qquad (1-2x)(5x+2)=0 \qquad\qquad\qquad\qquad \left\{\begin{array}{l}
                                             x+2y=1 \\ 3x+4y=5
                                            \end{array}\right.$$
\end{ExoC}


\begin{ExoF}
Déterminer les ensembles de solutions des équations suivantes. \hfill \textbf{Equations triviales}
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $-2x=0$
\item $3+4x=-1$
\item $1-3x=-4$
\item $-1-7x=-1$
\item $-2-6x=2$
\item $2(x+3)=4$
%\item $5x+\dfrac{5}{2}=-3$
%\item $\dfrac{2}{5}x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$
\item $\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}x=-1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{ExoF}

\vspace{-0.4cm}

\begin{ExoF}\hfill \textbf{Equations \og produit \fg}
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer les ensembles de solutions des équations \og produit nulle \fg suivantes : 
  \begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $(5x+2)(4-3x)=0$
\item $(x-2)(x+3)(x+1)=0$
\item $-2(4x+1)=0$
\item $-2x(4x+1)=0$
\item $(5-2x)^2=0$
%\item $3(2t-1)^2=0$
%\item $\big(3(2t-1)\big)^2=0$
\item $(2y-1)^2(y+2)=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item \begin{enumerate}
       \item Peut-on utiliser la même méthode pour résoudre l'équation 
$(5x+2)(4-3x)=8$ ? Expliquer.
      \item Développer l'expression $(5x+2)(4-3x)$. Résoudre alors l'équation
      $(5x+2)(4-3x)=8$.
      \end{enumerate}
\item Savez-vous résoudre l'équation $(5x+1)(4-3x)=1$ ?
 \end{enumerate}
\end{ExoF}


%\Cadre{
%Résoudre un système à deux équations d'inconnues $x$ et $y$, c'est trouver toutes les valeurs 
%de $x$ et $y$ qui vérifient les deux équations du système.\\
%Les solutions d'un système sont des couples de nombres réels. Elles se notent entre parenthèses.\\
%L'ensemble des couples solutions d'un système est encore une liste et se note entre accolades.
%}

\begin{ExoF}\hfill \textbf{Mise en équation de problème}\\
Un rectangle a un p\'erim\`etre de 176 m. En augmentant la longueur de 3 m, l'aire augmente de 
105 m$^2$. \\
Quelles \'etaient les dimensions du rectangle initial ?
\end{ExoF}

\begin{ExoF}\hfill \textbf{Mise en équation de problème}\\
Charlie est un enfant tr\`es gourmand. Pour son anniversaire, il a re\c cu une bo\^ite de 28 
caramels. Chaque jour, il en mange le double de la veille. En trois jours, il a tout mang\'e.%\\ 
Combien de caramels Charlie a-t-il mang\'e le premier jour ?
\end{ExoF}

\section{Les intervalles}
 \begin{act}\\
Résoudre chacune des inéquations suivantes et représenter leur ensemble de solutions sur une droite des réels. 
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $1\leq 2x+3\leq 7$
\item $1< 3-2x< 7$
\item $-1\leq -x+1<8$
\item $-3x+\dfrac{1}{3}\leq \dfrac83$
%\item $-4x+\dfrac{1}{3}>\dfrac{13}{3}$
%\item $x(x+2)<x^2$
\item $x^2<4$
\item $x^2>4$
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\end{act}

\Question{
  Suggérer des notations logiques pour décrire ces ensembles de solutions sans tracer la droite
  des réels.
}


\begin{defi}
Soient $a$ et $b$ deux r\'eels tels que $a<b$. \\\\
L'ensemble des r\'eels $x$ tels que $a\leq x \leq b$ est appel\'e \textbf{intervalle ferm\'e} de $\R$. On le note $[a;b]$.\newline
$a$ et $b$ sont les \textbf{bornes} de l'intervalle $[a;b]$.\\\\
L'ensemble des r\'eels $x$ tels que $a \leq x$ est aussi un intervalle fermé de $\R$ et 
se note $[a;+\infty[$ (se lit \og + l'infini \fg ). \\\\
Soient de plus $c$ et $d$ deux réels tels que $c<d$.\\
L'ensemble des r\'eels $x$ tels que $a\leq x \leq b$ \textbf{OU} $c\leq x \leq d$ 
est appel\'e une \textbf{réunion} d'intervalles et se note $[a;b]\cup [c;d]$ (se lit \og union \fg).
\end{defi}

%\Rq{
%On dit qu'un intervalle est borné si et seulement si ses deux bornes sont finies (ie des nombres r\'eels).
%}

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.8}
\begin{tabular}{|C{2cm}|C{5cm}|C{3cm}|C{4cm}|}
\hline 
\rowcolor{cyan!18} \textbf{In\'egalit\'e} & \textbf{Repr\'esentation graphique} 
& \textbf{Intervalle born\'e} & \textbf{D\'enomination }
\tabularnewline \hline
$a \leq x \leq b$ & & &   \tabularnewline\hline
& & & Intervalle ouvert \tabularnewline\hline
& & & Intervalle semi-ouvert \`a droite \tabularnewline\hline
& & & Intervalle semi-ouvert \`a gauche \tabularnewline\hline
\end{tabular}

\vspace{0.5cm}

\begin{tabular}{|C{2cm}|C{5cm}|C{3cm}|C{4cm}|}
\hline
\rowcolor{cyan!18}    \textbf{In\'egalit\'e} & \textbf{Repr\'esentation graphique} 
& \textbf{Intervalle} & \textbf{D\'enomination }
\tabularnewline \hline
$x \geq a$ & & $[a;+\infty [$ & Intervalle ferm\'e \tabularnewline \hline
& & $]a;+\infty [$ &  \tabularnewline \hline
& &  &  \tabularnewline \hline
& & & \tabularnewline \hline
\end{tabular}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}

\begin{ExoC} \hfill \textbf{Chronométré}\\
 Supposons que $x\in [1;5]$ et $y\in[2;7[$. \\
 Déterminer de tête les intervalles auxquels appartiennent les nombres \quad $xy$,\quad  $x+y$, 
 \quad $x-y$ \quad et \quad $\dfrac{x}{y}$.\\
 Mêmes questions si $y\in[-2;7[$, puis si $y\in[-2 ; + \infty[$.
\end{ExoC}

\Rq{ On note aussi
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item $]-\infty;+\infty[=\R$
 \item  $[0;+\infty[=\R^+$
\item  $]-\infty;0]=\R^-$
\item   $]-\infty;0[ \cup ]0; + \infty[ = \R\smallsetminus \{0\}=\R^*$
\item  $]0;+\infty[=\R^{+*}$
\item  $]-\infty;0[=\R^{-*}$
\end{itemize}
\end{multicols}
}

\begin{ExoF} \hfill \textbf{Comprendre les crochets ouverts ou fermés}
\begin{enumerate}
      \item Donner alors les intervalles correspondant aux in\'egalit\'es suivantes :
d'abscisse $x$ telle que : 
$$-4 \leq x \leq 1 \qquad\qquad
 2 <x \leq \dfrac83 \qquad\qquad
 -5<x \qquad \qquad x\geq \sqrt{3}$$
\item Déterminer les encadrements de $x$ correspondants aux intervalles suivants : \quad 
$x\in\left] \dfrac{1}{3} ; \sqrt{7} \right]$ \quad et \quad $x\in\left[ -\sqrt{5};+\infty\right[ $
     \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Déterminer l'ensemble de solutions des inéquations suivantes :
 \begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $-2<-2x\leq 0$
\item $-3< 3+4x <-1$
\item $1-3x <-4$
\item $-4 \leq -1-7x < -1$
\item $4> -2-6x \geq 2$
\item $2(x+3) > 4$
\item $\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}x > -1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Déterminer l'ensemble de solutions des inéquations suivantes :
 \begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $x^2>0$
\item $x^2 \geq 0$
\item $x^2<0$
\item $x^2 \leq 0$
\item $18\leq 2x^2<50$
\item $18\leq -2x^2<50$
\item $x^2+4>5$
\item $x^2+4<5$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{ExoF}

\section{En Bref}

\Cadre[Résumé sur les intervalles]{
Si $a$, $b$, $c$ et $d$ sont quatre nombres réels tels que $a<b$ et $c<d$ :
\begin{itemize}
 \item L'\textbf{intervalle} $[a;b]$ désigne l'ensemble des nombres réels compris entre $a$ et $b$ \textbf{inclus}.\\
\textit{On ouvre ou on ferme les crochets pour préciser si les bornes $a$ et $b$ sont incluses ou non, comme on le ferait sur un dessin.}
\item L'\textbf{intervalle} $[a;+\infty[$ désigne l'ensemble des nombres réels supérieurs à $a$ \textbf{inclu}.\\
L'\textbf{intervalle} $]-\infty;a]$ désigne l'ensemble des nombres réels inférieurs à $a$ \textbf{inclu}.\\
\textit{On ouvre toujours les crochets pour le symbole infini, puisqu'il ne s'agit pas d'un nombre.}
 \item La \textbf{réunion d'intervalles} $[a;b[\cup ]c;d[$ désigne l'ensemble des nombres réels compris entre $a$ et $b$ \textbf{OU}
 entre $c$ et $d$ ($a$ \textbf{inclu}, $b$, $c$ et $d$ \textbf{exclus}).
\end{itemize}
}

\begin{ExoF} Résoudre les équations suivantes : \hfill \textbf{Pour aller plus loin}
$$ 4x^2-4x+1=0 \qquad\qquad\qquad\qquad
 16x^2-9=0 \qquad\qquad\qquad\qquad
 9x^2+16=24x \qquad\qquad\qquad\qquad
  9x^2-24x=0  $$ 
 $$ (x+1)^2=25 \qquad\qquad\qquad\qquad
\dfrac{3x+2}{4x-1}=5 \qquad\qquad\qquad\qquad \dfrac{7-3x}{x-5}=-4 
 \qquad\qquad\qquad\qquad \dfrac{3x+2}{4x-1}=0 $$
 $$ \dfrac{3x+2}{4x-1}\leq 0 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \dfrac{3x+2}{4x-1}\geq 0$$
\end{ExoF}

\begin{ExoL}
n$^{\circ}$ 1-2 p 46 + \textbf{50}-55 p 53
\end{ExoL}



\end{document}