\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{R\'evisions}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{D\'eveloppement et Factorisation}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha

\noindent \begin{ExoF}\\
\partieBac{Développer à la main}
Développer et réduire les produits suivants :
  $$(x+2)(3x+4) \qquad \qquad (3x+1)(x-5) \qquad \qquad (3x+1)(5-x) \qquad \qquad 2(3x+1)(5-x) \qquad \qquad x(4-5x)$$
\partieBac{Développer avec un algorithme}
Lucas a écrit l'algorithme ci-dessous, permettant de trouver la forme développée réduite de toutes
les expressions de la forme $(ax+b)(cx+d)$.\\
 \begin{minipage}{10cm}
\begin{enumerate}
  \item  Lucas teste son algorithme avec les entrées $a=1$, $b=2$, $c=3$ et $d=4$.
  \begin{enumerate}
   \item Que renvoit alors l'algorithme ?
   \item Quelle expression de la partie A l'algorithme permet-il de développer ? \\
    \textit{Expliquer les rôles des entrées et des variables.}
  \end{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
  \item Quelles entrées peut-on donner pour développer \linebreak l'expression $(3x+1)(x-5)$ ?
  \item Appliquer l'algorithme avec ces valeurs et vérifier la cohérence de vos réponses grâce à la partie A.
    \end{enumerate}
  \item Reprendre la question 2. pour chacune des expressions restantes de la partie A.
  \end{enumerate}
\end{minipage} \qquad 
  \begin{minipage}{7cm}
 \begin{center}
\Algo[Développement]{7cm}{
\Entree{$a$, $b$, $c$, $d$ sont des nombres réels
}
\Variable{ 
$m$, $n$ et $p$ sont des nombres réels
}
\Deb{
  $m$ prend la valeur $a\times c$\\
  $n$ prend la valeur $a\times d + b\times c$\\
  $p$ prend la valeur $b \times d$\\
  Renvoyer $m$, $n$ et $p$
}
}
\end{center}
\end{minipage} \\\\
\partieBac{Comprendre un algorithme}
  \begin{enumerate} 
 \item Justifier les valeurs de $m$, $n$ et $p$ en fonction de $a$, $b$, $c$ et $d$ 
 de l'algorithme de Lucas.
 \item En utilisant l'algorithme de Lucas, donner la forme développée de l'expression $(2x-3)^2$. \\
 Vérifier par le calcul.
  \item Modifier l'algorithme de Lucas pour obtenir la forme développée du produit $(ax+b)^2$
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\vspace{-0.3cm}

\noindent \begin{ExoF}
\textbf{D\'evelopper puis r\'eduire} si possible les expressions suivantes 
$$A = 5(x+2) -2(3x-1) \qquad ; \qquad B = -2a(5x-3a+4) \qquad ; \qquad C=-(a+b) \qquad D = -(a-b) \qquad ; \qquad E=(2x-3)(-5x+2) $$
$$F=(3\sqrt{2}-4)^2 \qquad ; \qquad G=(4x-6)^2 \qquad ; \qquad H=(3x+1)(3x-1)$$
Contr\^oler le r\'esultat obtenu pour $G$ et $H$ avec $x=-3$.
\end{ExoF}

\vspace{-0.3cm}

\noindent \begin{ExoF} 
 Développer les expressions suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x(x+4)$
\item $(3x^2-4x+1)(x+1)$
\item $(2x-1)(x+3)(x+1)$
\item $(2y-1)^2(y+2)$
\item $3(2t-1)^2$
\item $\big(3(2t-1)\big)^2$
%\item $(x \sqrt{2}-4)^2$  
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{ExoF}

\vspace{-0.7cm}

\noindent \begin{ExoF}
\hfill \textbf{Sans calculatrice}
\begin{enumerate}
\item Développer $(x+y)^2-(x-y)^2$
\item Sans calculatrice, calculer $10001^2-9999^2$
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\vspace{-0.3cm}

\noindent \begin{ExoF} \hfill \textbf{Problème de maximum}
 \begin{enumerate}
\item Montrer que $-t^2+6t-6=3-(t-3)^2$
\item Pour quelle valeur de $t$ l'expression précédente admet-elle sa valeur maximale ?
\footnote{On remarquera que quelque soit la valeur de $t$ l'expression $(t-3)^2$ est positive ou nulle.}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\noindent \begin{ExoF}
\textbf{Factoriser} les sommes suivantes en faisant appara\^itre le facteur commun comme ci-dessous : 
	\begin{center}
\begin{tabular}{|l@{$~=~$}l@{$~=~$}l|}\hline
	%\begin{eqnarray*}
	$(5+x)\underline{(x+3)}+2\underline{(x+3)}(x-1)$ & $\underline{(x+3)}\big[(5+x)+2(x-1)\big]$ & $(x+3)(5+x+2x-1)=(x+3)(4+3x)$\\
	$5\underline{(z-2)}(z^2+7)-8z\underline{(z-2)}$ & $\underline{(z-2)}\big[5(z^2+7) - 8z \big]$ & $(z-2)(5z^2+35-8z) $\\
	%\end{eqnarray*}
	\hline
	\end{tabular}	
	\end{center}
 \begin{multicols}{3}
\noindent $I=(2i+1)(3i+2)+(2i+1)(5i+7) $\\
 $J=(5u-2)(4u+3)+(4u+3)$\\
 $K=(5u-2)(4u+3)-(4u+3)$\\
 $L=(5u-2)(4u+3)+(4u+3)^2$\\
 $M=(4x+1)(x-2)+x(2-x) $\\
 $N= 2x(x-1)+3x %8g^3 + 4g 
 \\
 O= (x-1)(4x-7)+x-1$ \\
 $P=4(5x-3)^2-(3x-4)(5x-3)$\\
 $Q=x^2-6x$\\
$R=35x-15$\\
  $S=xy+4xz$\\
  $T=5(x+2)-(x+1)(x+2)+x(x+2)$
\end{multicols}
\end{ExoF} 

\noindent \begin{ExoF} Factoriser les expressions suivantes.  \hfill \textbf{Factoriser}
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $4x^2-4x+1 $
\item $16x^2-9 $
\item $9x^2 +24x +16 $
%\item $25x^2+20x+4 $
\item $25-(x+1)^2$
%\item $(3z+6)(-7z-3)+(3z+6)(2z+1)-(3z+6)(4z+1) $
%\item $x^2-20x+100$
\item $(9x^2-25)+(6x+10)$
\item $x^2-4x+4-(x-2)(7-x)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{ExoF}

\noindent \begin{ExoF} \hfill \textbf{Sans calculatrice}\\
 Le but de cet exercice est de calculer le nombre suivant : 
$$A = 83\,875\,683\,470^2 – 83\,875\,683\,469 \times 83\,875\,683\,471 $$
\begin{enumerate}
\item Que donne ce calcul avec la calculatrice ? 
\item On pose $a = 83\,875\,683\,470$. Exprimer $A$ en fonction de $a$, puis, en simplifiant, déterminer $A$. 
\item Conclure.
\end{enumerate}
\end{ExoF}
%\begin{propo}[Définition]
%Pour tous nombres $a$, $b$ et $c$ on a : $a(b+c) = ab + ac $.\newline
%\textbf{D\'evelopper} une expression contenant des produits, c'est l'\'ecrire en transformant les produits en sommes. \newline
%\textit{Ici c'est \'ecrire le membre de gauche sous la forme du membre de droite :} produit $\rightarrow$ somme. \newline	
%\textbf{R\'eduire} une expression d\'evelopp\'ee c'est l'\'ecrire sous forme de somme contenant le moins de termes possible. \newline
%\textbf{Factoriser} une expression c'est l'\'ecrire sous forme d'un produit. \newline
%\textit{Ici c'est \'ecrire le membre de droite sous la forme du membre de gauche :} produit $\leftarrow$ somme.	
%\end{propo}

\noindent \begin{ExoF}
 Pour chaque expression, entourer la forme développée et la forme factorisée 
 correspondantes.\\
 %\begin{center}
\begin{tabular}{*{4}{|c}|}\hline
\rowcolor{gray!30} \textbf{Expression} & \multicolumn{3}{c|}{\cellcolor{gray!30}\textbf{Formes proposées}}\\\hline\hline
\multirow{2}{*}{$5(3-6x)$}  & $-15x$ & $15-30x$ & $15-6x$\\ \cline{2-4}
   & $10(1-3x)$ & $15(1-3x)$ & $15(1-2x)$ \\\hline\hline
\multirow{2}{*}{$(3-6x)(4-x)$}  & $-6x^2-27x-12 $ & $6x^2-27x+12$ & $-6x^2-27x+12 $\\ \cline{2-4}
   & $3(1-2x)(4-x)$ & $3(1-2x)\left(\dfrac43-\dfrac13x\right)$ & $(1-2x)(12-3x)$ \\\hline\hline
\multirow{2}{*}{$(3-6x)^2$}  & $9-36x+36x^2 $ & $9+36x-36x^2$ & $9-36x-36x^2$\\\cline{2-4}
   & $3(1-2x)^2$ & $6(1-2x)^2$ & $9(1-2x)^2$ \\\hline\hline
\multirow{2}{*}{$2x+5+(2x+5)(x-1)$}  & $2x^2+5x$ & $2x^2+9x+10 $ & $9x$\\\cline{2-4}
   & $(2x+5)(x-1)$ & $x(2x+5)$ & $9x$ \\\hline\hline
\multirow{2}{*}{$2x+5+2x+5(x-1)$}  & $2x^2+5x $ & $2x^2+9x+10 $ & $9x$\\\cline{2-4}
   & $(2x+5)(x-1)$ & $x(2x+5)$ & $9x$ \\\hline\hline
\multirow{2}{*}{$12(5-2x)(x+1)^2-(3x+7)(5-2x)$}  & $-24x^3+54x^2-53x+95 $ & $-24x^3+66x^2-25x+25$ & $-24x^3+18x^2+95x+25$\\\cline{2-4}
  & $(5-2x)(12x^2+21x+19) $ & $(5-2x)(12x^2+21x+5)$ & $(5-2x)(12x^2-3x+5) $ \\\hline
  \end{tabular}            
 %\end{center}
\end{ExoF}






%\Cadre[Point Méthode]{Il existe deux méthodes pour :
%\begin{itemize}
% \item[\textbullet] \textbf{Développer} une expression : avec les \textbf{identités remarquables} ou la
% \textbf{distributivité} de la multiplication.\\
%Ensuite, on a pour habitude de réduire l'expression et de l'ordonner.
%\item[\textbullet] \textbf{Factoriser} une expression : avec les \textbf{identités remarquables} ou la \textbf{mise en évidence d'un facteur commun}.\\
%Pour les identités remarquables, il faut penser à la bonne formule et l'appliquer (donc la connaître !).\\
%Dans le second cas, on met en évidence le facteur commun, par exemple en le soulignant à chacune de ses
% apparitions dans l'expression, puis :
%\begin{itemize}
% \item On écrit (entre parenthèse éventuellement) le facteur commun,
% \item On ouvre des parenthèses,
% \item On écrit dans l'ordre \textbf{tout} ce qui n'a pas été souligné dans l'expression initiale sachant que :
%\begin{itemize}
%  \item[\textdegree] Si un signe se retrouve sans nombre (ou lettre) à sa droite, on y met un 1,
% \item[\textdegree] Les exposants du facteur commun s'abaisse du degré correspondant à ce facteur.
%\end{itemize}
%\end{itemize}
%\end{itemize}
%}







\end{document}