\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\newcommand{\typedoc}{Exercices}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Souvent fonction varie ...}  %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après
\newcommand{\ch}{Chapitre 6}		 %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\input macro_final.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}

\renewcommand{\arraystretch}{1}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\DocCha

\begin{ExoF}
 Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par la courbe ci-dessous. \hfill \textbf{Synthèse sur les lectures graphiques}
 \begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture*}(-6,-4.5)(10.5,4.5) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=4](0,0)(-6,-5)(10,5) 
\psaxes{->}(0,0)(-6,-5.5)(10,5) 
\psaxes(0,0)(-6,-3)(9,5) 
\HermiteDDL(-6,3,-4,0)(-3,-2,0,0)(-1,1,0,0)(2,-4,0,0)(5,4,0,0)(8,2,0,0)(11,5,-3,0) 
 \uput[ur](9,1){$\mathscr C_f$}
\end{pspicture*}
 \end{center}
 \begin{enumerate}
  \item \textbf{Signe} :
  \begin{enumerate}
  \item Etablir graphiquement le tableau de signes de la fonction $f$ sur $\R$.
  \item En déduire les solutions des équations et inéquations suivantes :
  $$f(x)=0 \qquad \qquad f(x)>0 \qquad\qquad f(x)\geq 0 \qquad\qquad f(x)<0 \qquad\qquad f(x)\geq 0$$
  \end{enumerate}
  \item \textbf{(In)équations} :\\
 Résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes :
  $$f(x)=-3 \qquad\qquad f(x)\geq -3 \qquad\qquad f(x)\leq 3  \qquad\qquad f(x)=2 \qquad\qquad  f(x)>2 \qquad\qquad f(x)\geq 2$$
  \item \textbf{Extrema} :
  \begin{enumerate}
  \item Lire le maximum de $f$ sur $[-5;0]$ et préciser pour quelle valeur de $x$ il est atteint.
  \item Même question sur $[-4;6]$.
  \item Reprendre les deux questions précédentes pour le minimum de $f$.
  \end{enumerate}
  \item \textbf{Variations} : \\
  Etablir graphiquement le tableau de variations de la fonction $f$ sur $\R$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
On donne les deux tableaux suivants pour une fonction $f$. 
On sait de plus : $f(-1)=2$ et $f(4)=1$\\
\begin{minipage}{8cm}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.7,Signe de $f(x)$/3}{$-6$,$1$,$3$, $5$}
\tkzTabLine{,+,z,-,z,+}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}\quad
\begin{minipage}{11cm}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.7,Variations de $f$/3}{$-6$,$-2$,$0$,$1$, $2$, $5$}
\tkzTabVar{+/$5$,-/$1$,+/$3$,R/,-/$-4$,+/$2$}
\tkzTabIma{3}{5}{4}{$-1$}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
 \item Corriger le tableau de variations de  $f$ afin d'enlever toute incohérence entre les informations ci-dessus.
 \item Préciser les extrema de $f$ et les valeurs où ils sont atteints 
 \item Dessiner une courbe représentative de $f$ compatible avec toutes les informations.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\newpage

\begin{ExoF} 
Même exercice que précédemment avec une fonction $g$ et les informations suivantes.\\
 \quad 
\begin{minipage}{8cm}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.7]{$x$/0.7,Signe de $g(x)$/3}{$-4$,$0.5$, $3$}
\tkzTabLine{,-,z,+}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}\quad 
\begin{minipage}{11cm}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.7]{$x$/0.7,Variations de $g$/3}{$-4$,$-2$,$0$,$1$, $3$}
\tkzTabVar{-/$-5$,+/$-2$,-/$-1$,+/$3$,-/$2$}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}\\

De plus l'image de $-3$ est $-6$ et le seul antécédent de $4$ est $2$.
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
On donne le tableau de variations d'une fonction $f$ suivant.
       \begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/0.5,Variations de $f$/2.5}{$-6$,$-3$, $-2$,$-1.5$,$1$, $2$, $4$}
\tkzTabVar{D+/,R,-/$-2$,R/,+/$3$,-/$-4$,+/$1$}
\tkzTabIma{1}{3}{2}{$5$}
\tkzTabIma{3}{5}{4}{$1$}
\end{tikzpicture}
 \end{center}
 \begin{enumerate}
  \item Préciser les éventuels maximum et minimum de $f$ sur son ensemble de définition.
  \item Tracer une courbe compatible avec ce tableau.
  \item Etablir alors graphiquement un tableau de signes de la fonction $f$.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
Soit $z$ la fonction d\'efinie par $z(x)=\dfrac{3}{x-3}$.
\begin{enumerate}
 \item Quel est son ensemble de d\'efinition ?
 \item Apr\`es avoir tracer cette fonction sur votre calculatrice, d\'ecrire les variations de $z$ (par des phrases).
 \item R\'esumer cela dans un tableau de variations de $z$.
 \item Rajouter une ligne au tableau pour décrire le signe de $z$.
\end{enumerate} 
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de variations de la fonction  \og carr\'e \fg \`a partir 
de sa courbe repr\'esentative  sur votre calculatrice
\item Trouver \`a l'aide du graphique les solutions des inéquations suivantes :
$$x^2 \leq 3 \qquad \qquad \qquad x^2 \geq 2 \qquad \qquad\qquad 1\leq x^2 \leq 5$$
\end{enumerate} 
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de variations de la fonction  \og  inverse \fg \`a partir 
de sa courbe repr\'esentative  sur votre calculatrice
\item Trouver \`a l'aide du graphique les solutions des inéquations suivantes :
$$\dfrac{1}{2}\leq\dfrac{1}{x} \leq 1 \qquad\qquad \qquad  -1\leq\dfrac{1}{x} \leq -\dfrac{1}{4} \qquad \qquad\qquad 
-\dfrac{1}{4}\leq\dfrac{1}{x} \leq \dfrac{1}{2}$$
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\newpage
\begin{ExoF}
Simone, élève de seconde, doit étudier les caractéristiques de la fonction $f$
définie sur $[-5;5]$ par $f(x)=x^3-2x^2-5x+6$ en se servant de sa calculatrice. \\
Après les manipulations nécessaires, elle obtient les différents écrans suivants.\\
\begin{minipage}{8.5cm}
 \includegraphics[scale=0.5]{courbe1}
\end{minipage} \qquad 
\begin{minipage}{8.5cm}
 \includegraphics[scale=0.5]{factor}
\end{minipage} \\
\begin{minipage}{8.5cm}
 \includegraphics[scale=0.5]{max}
\end{minipage} \qquad 
\begin{minipage}{8.5cm}
 \includegraphics[scale=0.5]{tabval}
\end{minipage} 
\begin{enumerate}
 \item Déterminer par le calcul les images de $0$, $1$  et $-3$ par $f$.
 \item Déterminer les antécédents de $0$ graphiquement puis par le calcul.\\ 
\textit{Pour la résolution algébrique vous pouvez utiliser un des résultats donnés par la calculatrice sans avoir à le justifier.
}
\item Etablir alors par le calcul le tableau de signes de $f(x)$. \\
Contrôler vos résultats graphiquement.
\item Etablir le tableau de variations de la fonction  en vous servant des données obtenues dans les 
différents écrans.
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\newpage
\begin{ExoF}
Soit la fonction d\'efinie pour tout $x \in \R$ par $f(x)=-x^2+4x-1$
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout $x\in\R$ on a  $f(x)=-(x-2)^2+3$ 
\item En d\'eduire le maximum de la fonction $f$ sur $\R$.
%\item Calculer $f(0)$ et $f(10)$.
\item Tracer la courbe repr\'esentative de $f$ sur $[-2;5]$
\item Compl\'eter le tableau de variation suivant :
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=3]{$x$/0.5,Variations de $f$/2}{$-\infty$,$0$, $\dots$, $10$, $+\infty$}
%\tkzTabVar{-/,R/,+/...,R/,-/}
%\tkzTabIma{1}{3}{2}{$...$}
%\tkzTabIma{3}{5}{4}{$...$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item Gr\^ace à ce tableau de variation, donner le nombre de solutions de l'\'equation $f(x)=0$
\item Gr\^ace \`a la courbe r\'esoudre graphiquement cette \'equation.
\item Par dichotomie, donner un encadrement \`a $10^{-2}$ de ces solutions.
\item Retrouver ces nombres par le calculs
\item V\'erifier la coh\'erence des trois m\'ethodes.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
$f$ est une fonction définie sur $\R$ telle que $f(1)=3$ et $f(-2)=-1$
\begin{enumerate}
 \item Peut-on en déduire que $f$ est croissante sur $[-2;1]$ ?
 \item On sait de plus que $f$ est une fonction affine. Peut-on alors connaitre son sens de variation sur $\R$ ?
 \item Retrouver l'expression de $f$.
\end{enumerate}
Mêmes questions pour une fonction $g$ affine telle que $g(-2)=9$ et $g(3)=-11$. 
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
 \item Dans un repère, tracer la droite passant par $A(2;-1)$ et $B(3;5)$. \\
Trouver le coefficient directeur puis l'ordonnée à l'origine de la droite $(AB)$.
En déduire l'expression de la fonction affine représentée par cette droite.
 \item Même question pour les points $C(-1,2)$ et $D(3;-1)$.
\item Trouver par le calcul les coordonnées du point d'intersection des droites $(AB)$ et $(CD)$. \textit{Vérifier graphiquement.}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=-3x+1$.
\begin{enumerate}
 \item Trouver les images de $0$ et de $-2$  par la fonction $f$. 
 \item Calculer $f\left(\dfrac{4}{3}\right)$.
 \item Trouver les éventuels antécédents de $0$ et $-2$ par la fonction $f$.
 \item Résoudre $f(x)=\dfrac{4}{3}$.
 \item Tracer la représentation graphique de $f$ dans un repère orthonormé et contrôler graphiquement les résultats précédents.
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\end{document}