\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Exercices}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Lectures graphiques}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{Chapitre 4}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha

\begin{ExoF}
 Fabrice et Loïc ont voulu tracer sur leur calculatrice la courbe représentative de la fonction 
 $$f:x \longmapsto 1-\dfrac{2}{x-1}$$
 \begin{center}
  \includegraphics[scale=0.8]{exo48p52bis} \quad \includegraphics[scale=0.8]{exo48p52} 
 \end{center}
Loïc affirme l'ensemble de définition de $f$ est $]-\infty ; 1 [ \cup ]1;+\infty[$ 
mais Fabrice, lui, pense que c'est $]-\infty ; 0 [ \cup ]0;+\infty[$ .
\begin{enumerate}
 \item Quelle est la courbe tracée par Loïc ? par Fabrice ?
 \item Quel argument algébrique Loïc peut-il utiliser afin de convaincre Fabrice ?
 \item Quelle erreur Fabrice a-t-il commise ?
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 On donne les courbes $\mathscr C_1$ à $\mathscr C_4$ suivantes :
 \begin{center}
  \psset{xunit=0.85cm,yunit=0.85cm}
\begin{pspicture*}(-4,-2)(5,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-4,-2)(5,5)
\psset{algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-4,-2)(5,5)
\psplot[plotpoints=200,]{-3}{4}{0.1*x^4-0.32*x^3-1.02*x^2+2.57*x+3.07}
\psdots[dotsize=5pt 0,](-3,3)
%\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=x,linecolor=blue](-2,-2)
%\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=x,linecolor=blue](1.04,4.4)
%\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=x,linecolor=blue](2.58,2)
\rput[bl](3.95,1.85){\red{\textbf{\LARGE{[}}}}
\rput[bl](3,3){$\mathscr C_1$}
\end{pspicture*} 
\qquad
 \psset{xunit=0.85cm,yunit=0.85cm}
\begin{pspicture*}(-2.5,-3)(4,4)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-2.5,-3)(4,4)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-2.5,-3)(4,4)
\psplot[,plotpoints=200]{-2}{3}{-0.11*x^4-0.06*x^3+1.65*x^2-0.13*x-2.58}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=*,](-2,3)
\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=*,](3,1.3)
\end{scriptsize}
\rput[bl](3,3){$\mathscr C_2$}
\end{pspicture*}\\
\vspace{0.45cm}
 \psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm}
\begin{pspicture*}(-4,-3)(5,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-4,-3)(5,5)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-4,-3)(5,5)
\psplot[,plotpoints=200]{-2.0}{1.0}{1.29*x^4+6.13*x^3+6.47*x^2-0.87*x-0.34}
\psline[linestyle=dashed](1,-3)(1,5)
\psplot[,plotpoints=200]{1.0}{5.0}{-0.67*x^4+8.35*x^3-39.95*x^2+85.88*x-65.29}
\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=*,](-2,-1.1)
\rput[bl](-3,3){$\mathscr C_3$}
\end{pspicture*}
\qquad
 \psset{xunit=0.85cm,yunit=0.85cm}
\begin{pspicture*}(-4,-1)(4,6)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-4,-1)(4,6)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-4,-1)(4,6)
\psplot[,plotpoints=200]{-4.0}{4.0}{1/abs(x+1)}
\psline[linestyle=dashed](-1,-1)(-1,6)
\rput[bl](3,3){$\mathscr C_4$}
\end{pspicture*}
 \end{center}
 Pour chaque courbe, lire l'ensemble de définition de la fonction correspondante. 
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 $f$ est la fonction définie sur $[-4;6]$ par $f(x)=x^2+2x-4$
 \begin{enumerate}
  \item Faire afficher à la calculatrice la courbe représentative de $f$ sur $[-4;6]$
   \item Donner deux antécédents de $-1$ par $f$.
   \item Faire afficher à la calculatrice une table de valeurs de $f(x)$ pour $x$ allant de $-4$ à $6$ avec un pas de $1$.
 \item Vérifier votre réponse précédente à l'aide de ce tableau de valeurs.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 \begin{enumerate}
  \item Tracer à l'écran de la calculatrice la courbe représentative de la fonction $f:x \longmapsto x^2+2x-3$
  \item \begin{enumerate}
         \item Résoudre alors graphiquement l'équation $f(x)=0$.
         \item Vérifier par le calcul les solutions lues sur le graphique.
        \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 $f$ est la fonction définie sur l'intervalle $[0;+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{x}$
 et $g$ est la fonction définie sur $\R$ par $g(x)=2x-1$.
 \begin{enumerate}
  \item Tracer à l'écran de votre calculatrice les courbes représentatives des fonctions $f$ et $g$.
  \item \begin{enumerate}
         \item Combien de solutions l'équation $\sqrt{x}=2x-1$ semble-t-elle avoir ? Conjecturer sa (ou ses)
         valeur(s).
         \item Vérifier cette conjecture par le calcul.
        \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 $f$ et $g$ sont les fonctions définies sur $[-4;4]$ par \quad
 $f(x)=(2-x)(x^2+x-7) \quad \text{ et } \quad g(x)=4-x^2$
 \begin{enumerate}
  \item Tracer les courbes représentatives de $f$ et $g$ à la calculatrice.
  \item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$
  \item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\leq g(x)$.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 On sait que la fonction $f$ vérifie les conditions suivantes :
 \begin{multicols}{2}
 \begin{itemize}
  \item son ensemble de définition est $D_f=[-5;4]$
  \item les nombres $-4$ et $4$ ont la même image $3$
  \item les solutions de l'équation $f(x)=-2$ sont $1$ et $2$
  \item le nombre $-5$ est un antécédent de $0$ par $f$
  \item $f(-2)=-1$, $f(0)=-3$ et $f(3)=0.5$
 \end{itemize}
 \end{multicols}
Tracer à main levée dans un repère orthonormé une courbe pouvant représenter 
la fonction $f$.\\
\textit{\textbf{Indication} : exploiter chacune des conditions pour remplir un tableau de valeurs de $f(x)$, puis placer
les points correspondant dans un repère orthonormé.}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 $Norbert$ est la fonction affine définie sur $\R$ par \quad  $Norbert(x)=-3x+15$
 \begin{enumerate}
  \item Dans un repère orthonormé, tracer l'allure de la courbe représentative de $Norbert$.
  \item Résoudre par le calcul l'équation $Norbert(x)=0$.
  \item Graphiquement, résoudre l'inéquation $Norbert(x)>0$.
  \item Pourriez-vous retrouver ses solutions par le calcul ?
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 $Simone$ est la fonction affine définie sur $\R$ par \quad $Simone(x)=-2x+5$
 \begin{enumerate}
  \item Dans un repère orthonormé, tracer l'allure de la courbe représentative de $Simone$.
  \item Résoudre par le calcul l'équation $Simone(x)=15$.
  \item Graphiquement, résoudre l'inéquation $Simone(x)>15$.
  \item Pourriez-vous retrouver ses solutions par le calcul ?
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Soit $f$ la foncion définie sur $\R$ par $f(x)=x^2-4x$
 \begin{enumerate}
  \item Tracer la courbe de $f$ à l'écran de votre calculatrice.
  \item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$.
  \item Retrouver ses solutions par le calcul.
  \item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)>0$.
  \item Pourriez-vous les expliquer par un calcul ?
 \end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 La fonction $f$ est définie sur $\R$ par $f(x)=(x-1)^2-5+2x$
 \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
  \item Réaliser à la calculatrice un tableau de valeurs de $f(x)$ sur $[-1;3]$ avec un pas de $0.5$
  \item L'équation $f(x)=0$ semble-t-elle admettre des solutions ? Si oui, lesquelles ?
   \end{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
  \item Afficher sur l'écran de votre calculatrice la courbe représentative de $f$ sur $[-1;3]$.
  \item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$.
   \end{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
  \item Développer $f(x)$.
  \item Retrouver les solutions de l'équation $f(x)=0$ par le calcul.
 \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x)=(2x+1)^2-\left(\dfrac52x-1\right)(2x+1)$
 \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
  \item A la calculatrice, tracer la courbe représentative de $g$ avec une fenêtre adaptée.
  \item Lire graphiquement les solutions de l'équation $g(x)=2$.
  \item Lire graphiquement les éventuels antécédents de $0$ par $g$.
 \end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Développer et réduire l'expression $g(x)$.
        \item En utilisant cette dernière écriture, retrouver 
        par le calcul les solutions de l'équation $g(x)=2$.
       \end{enumerate}
 \item \begin{enumerate} 
 \item Factoriser l'expression $g(x)$.
 \item En utilisant cette dernière écriture, retrouver 
        par le calcul les éventuels antécédents de $0$ par $g$.
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 $f$ est la fonction définie sur l'intervalle $[-5;5]$ par $f(x)=(2x-3)(x+2)$
 et $g$ la fonction définie sur $[-5;5]$ par $g(x)=2x-3$.
 \begin{enumerate}
  \item Tracer à l'écran de votre calculatrice les courbes représentatives des fonctions $f$ et $g$
  sur l'intervalle $[-5;5]$.
  \item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$
  \item Retrouver ses solutions par le calcul.\\
  \textit{\textbf{Indication} : on écrit que résoudre $f(x)=g(x)$ revient à résoudre $f(x)-g(x)=0$,
  puis on remplace $f(x)$ et $g(x)$ par leur expression (sans oublier Nounours), un facteur commun apparait
  alors, on factorise donc et enfin on pense à appliquer la règle du produit nul.}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}




\begin{ExoF}
 $(E)$ est l'équation $7x^2+10x-8=0$.  On pose $f(x)=7x^2+10x-8$.
 \begin{enumerate}
  \item   \begin{enumerate}
   \item Tracer la courbe représentative de $f$ sur votre calculatrice.
   \item Conjecturer le nombre de solutions de l'équation $f(x)=0$
   \end{enumerate}
   \item \begin{enumerate}
          \item Une des solutions de l'équation $(E)$ semble être un nombre entier ; lequel ? 
            \item  Vérifier par le calcul.
         \end{enumerate}
   \item \begin{enumerate}
   \item Montrer que pour tout réel $x$ on a $7x^2+10x-8=(x+2)(7x-4)$
   \item En déduire les valeurs exactes des solutions de $(E)$.
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}



\begin{ExoF}
 $(E)$ est l'équation $x^2+2x+3=0$.  On pose $h(x)=x^2+2x+3$.
 \begin{enumerate}
  \item   \begin{enumerate}
   \item Tracer la courbe représentative de $h$ sur votre calculatrice.
   \item Conjecturer le nombre de solutions de l'équation $(E)$
   \end{enumerate}
   \item \begin{enumerate}
          \item Une des solutions de l'équation $(E)$ semble être un nombre entier ; lequel ? 
            \item  Vérifier par le calcul.
         \end{enumerate}
   \item \begin{enumerate}
   \item En remarquant que $x^2+2x+3=x^2+2x+1+2$, compléter la phrase suivante : 
   \begin{center}
Pour tout réel $x$ on a $x^2+2x+3=(x+ ...)^2 + ...$    
   \end{center}
   \item En déduire les valeurs exactes des solutions de $(E)$.
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 Observer, réfléchir puis résoudre chacune des inéquations :
 $$-5x^2 \leq 0 \qquad (x-4)^2\geq 0 \qquad (x-1)^2<0 \qquad x^2+(x-1)^2\leq -1$$
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 \begin{enumerate}
\item Tracer l'allure de la courbe repr\'esentative  de la fonction $x \longmapsto x^2$.
\item Trouver \`a l'aide du graphique les solutions \textbf{exactes} des inéquations suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
 \item $x^2 \leq 3$
 \item $x^2 \geq 2$
 \item $1\leq x^2 \leq 5$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 \begin{enumerate}
\item  Tracer sur votre calculatrice la courbe repr\'esentative  de la fonction $x \longmapsto \dfrac1x$.
\item Trouver \`a l'aide du graphique les solutions des inéquations suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item  $\dfrac{1}{2}\leq\dfrac{1}{x} \leq 1$
\item $-1\leq\dfrac{1}{x} \leq -\dfrac{1}{4}$
\item $-\dfrac{1}{4}\leq\dfrac{1}{x} \leq \dfrac{1}{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{ExoF}













\end{document}
