\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Exercices}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Les fonctions num\'eriques}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha

\begin{ExoF}\hfill \textbf{Appliquer un algorithme}\\ %Fct
\begin{minipage}{11cm}
 \partieBac{Trace d'algorithme}
 \begin{enumerate}
  \item Compléter la trace de l'algorithme ci-contre, obtenue avec l'entrée $x=3$
 \begin{center}
  \begin{tabular}{*{4}{|>{\centering}m{2cm}}|}\hline
   Rang & Instructions & $a$ & $b$ \tabularnewline\hline
   1 & $a \longleftarrow x+1$ & & \tabularnewline\hline
   2 & $b \longleftarrow a^2-4$ & & \tabularnewline\hline
  \end{tabular}
 \end{center}
 \item Que renvoit l'algorithme ?
 \item Compléter alors la phrase suivante :\\
 Le nombre associé à ... par la fonction $f$ définie par l'algorithme est ...
 \end{enumerate}
 \partieBac{QCM}
 \end{minipage}\quad
 \begin{minipage}{7cm}
  \Algo{7cm}{
  \Entree{$x$ est un nombre réel
}
\Variable{
$x$, $a$ et $b$ sont des nombres réels
}
\Deb{
1. \quad  $a $ reçoit la valeur $ x+2 $\\
2. \quad $b $ reçoit la valeur $ a^2 - 4 $ \\
3. \quad Renvoyer $b$
}
}
 \end{minipage}\\
Donner \textbf{toutes} les bonnes réponses.
\begin{enumerate}
 \item Le nombre obtenu avec l'entrée $-2$ est :
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
  \item $0$ \item $-4$ \item $12$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Le nombre obtenu avec l'entrée $1$ est :
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
  \item $5$ \item $2$ \item $13$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Si on veut obtenir $0$, on peut entrer :
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
  \item $0$ \item $-2$ \item $-4$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Si on veut obtenir $-4$, on peut entrer :
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
  \item $0$ \item $2$ \item $-2$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Une expression algébrique de la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par cet algorithme est  :
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
  \item $f(x)=x^2-2$ \item $f(x)=(x+2)^2-4$ \item $f(x)=x^2+4x$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}\hfill \textbf{Comprendre un algorithme}\\ %Fct
 On considère l'algorithme ci-dessous, écrit dans un langage \og naturel \fg.\\
 \begin{minipage}{6.cm}
  \Algo[Un calcul]{6.cm}{
     \Entree{$x$ est un nombre réel
}
\Variable{
$y$ est un nombre réel
}
\Deb{
1. \quad  $y :=x+1$\\
2. \quad $y :=4\times y$ \\
3. \quad Le résultat est $y$
}
  }
\end{minipage}
\begin{minipage}{13cm}
 \begin{enumerate}
  \item Compléter la trace d'exécution de cet algorithme avec l'entrée $x=3$, puis $x=-1$ puis $x=-3$.
\\
\begin{tabular}{|c|c*{6}{|>{\centering}p{1cm}}|}\cline{3-6}
  \multicolumn{2}{c|}{} & \multicolumn{2}{c|}{\cellcolor{gray!30}{$x=3$}} & \multicolumn{2}{c|}{\cellcolor{gray!30}{$x=-1$}} & \multicolumn{2}{c|}{\cellcolor{gray!30}{$x=-3$}} \tabularnewline\hline
  Rang & Instruction & $x$ & $y$ & $x$ & $y$ & $x$ & $y$ \tabularnewline\hline
  1 &  & & & & & & \tabularnewline\hline
  2 &  & & & & & & \tabularnewline\hline
  \multicolumn{2}{|c|}{Le résultat est : } & \multicolumn{2}{c|}{} & \multicolumn{2}{c|}{} & \multicolumn{2}{c|}{}\tabularnewline\hline 
\end{tabular}            
%\end{center}
\item %Exprimer le résultat obtenu par l'algorithme en fonction du nombre $x$ entré.
Déterminer une expression algébrique de la fonction $f$ qui à tout nombre réel $x$ entré associe le résultat de l'algorithme.
 \end{enumerate}
\end{minipage}
\end{ExoF}


 \begin{ExoF} 
 Soit la fonction $f$ qui à un réel $x$ associe le réel $f(x)=2x^2-4x+3$ \hfill \textbf{Images et Valeurs Interdites}
 \begin{enumerate}
  \item Calculer $f(3)$.
  \item Déterminer l'image de $-1$ par la fonction $f$.
  \item La fonction $f$ admet-elle des valeurs interdites ? Si oui, préciser lesquelles.
  \end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF} Soit la fonction $f$ d\'efinie qui à un réel $x$ associe le réel $f(x)=x^2-\dfrac{6}{1-x}$ quand 
il existe. \hfill \textbf{Images et VI}
\begin{enumerate}
 \item Calculer $f(-2)$.
 \item Calculer l'image de $3$.
 \item Pourquoi l'image de $1$ par $f$ n'existe-t-elle pas ? 
 En déduire l'ensemble de définition de $f$.
\end{enumerate} 
\end{ExoF}

\noindent \begin{minipage}{12cm}
\begin{ExoF} \hfill \textbf{Fonction définie par un algorithme}
\begin{enumerate}
 \item Décrire la fonction associée à l'algorithme ci-contre
 \item Déterminer ses éventuelles valeurs interdites et en déduire son ensemble de définition.
 \item Calculer lorsque c'est possible l'image des nombres suivants :
 $$0 \qquad \qquad 1 \qquad \qquad -1 \qquad \qquad \dfrac12 \qquad \qquad -3 \qquad \qquad 3$$
 \item Vérifier les résultats à l'aide d'un tableau de valeurs sur la calculatrice.
\end{enumerate}
\end{ExoF}
\end{minipage}
\quad \begin{minipage}{7cm}
\Algo{7cm}{
  \Entree{
  $x$ est un nombre réel
}
\Variable{$y$ est  nombre réel}
\Deb{
Affecter à $y$ la valeur $\sqrt{1-2x}+5$\\
Afficher $y$
}
}
       \end{minipage}


\begin{ExoF} On choisit un nombre, on lui ajoute 4, on \'el\`eve le r\'esultat au carr\'e, \hfill \textbf{Algorithme de calcul}\\
 on retranche 16 et on divise le tout par le nombre de d\'epart. 
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 4 par la fonction $blop$ décrite par cet algorithme ? 
\item En appelant $x$ le nombre choisi, décrire chaque étape de l'algorithme de calcul ci-dessus.
 \item En déduire une expression algébrique de la fonction $blop$.
 \item La fonction $blop$ admet-elle des valeurs interdites ? En déduire son ensemble de définition.
\item Que vaut $blop(0)$ ?
\item Quelle est l'image de $-1$ ?
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \hfill \textbf{Fonction affine par morceaux et instruction conditionnelle}\\ %Fct ?
 \begin{minipage}{12cm}
 Un magasin de reprographie applique le tarif suivant :
 \begin{itemize}
  \item $0.15\euro$ l'unité jusqu'à 50 photocopies
  \item $0.10\euro$ l'unité \textbf{au-delà}.
 \end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Calculer le montant à payer pour $10$ ; $50$ puis $100$ photocopies.
 \item Pour chaque cas, donner la fonction $Prix$ qui à un nombre $x$ de photocopies associe 
 le prix à payer $Prix(x)$.
 \item Compléter l'algorithme ci-contre, qui automatise ce calcul pour $x$ photocopies 
 et renvoie le prix à payer $Prix(x)$.
 \item Le programmer sur la calculatrice  et/ou Algobox.
 \item Modifier l'algorithme ci-contre pour que l'utilisateur choisisse les prix des photocopies 
 $P$ et $Q$ en fonction d'un nombre $N$ de photocopies dépassé ou non.\\
 \textit{Ici on avait \, $P=0.15$ , \,$Q=0.10$ \, et \, $N=50$.}
\end{enumerate} 
 \end{minipage}\qquad
 \begin{minipage}{6.5cm}
 \Algo{6.5cm}{
 \Entree{}
 \Variable{}
 \Deb{\IfThenElse{\qquad\qquad\qquad\qquad}{}{}
 Renvoyer 
 }
 }
 \end{minipage}
 \end{ExoF}

\begin{ExoF} \hfill \textbf{Instructions conditionnelles Imbriquées}\\
\begin{minipage}{8.8cm}
Un consommateur a la possibilité de choisir entre deux formules de location d'un studio pour ses vacances :
\begin{itemize}
 \item \textbf{Formule A} : location fixe de $250\euro + 10 \euro$ de charges par jour 
 \item \textbf{Formule B} : location fixe de $300\euro + 5  \euro$ de charges par jour.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Quelle est la formule la plus avantageuse pour une location d'une semaine ? de 12 jours ?
 \item Pour chaque formule, donner la fonction $M$ qui associe le nombre $x$ de jours de location
 au montant à régler.
 \item D'une façon plus générale, le consommateur souhaite connaître la formule la plus avantageuse en fonction du 
nombre de jours de location.\\
On lui propose les trois algorithmes suivants.
Quel(s) est (sont) le(s) algorithme(s) correct(s) ?
\end{enumerate}
\end{minipage} \quad 
\begin{minipage}{10.1cm}
 \Algo{10.1cm}{
  \Entree{$x$ est un entier naturel
 }
\Variable{
$A$ et $B$ sont des nombres réels}
\Deb{
$A $ reçoit la valeur $ 250 + 10 x$ \\
$B $ reçoit la valeur $ 300+5x$\\
\IfThenElse{$A<B$}{Afficher \og La formule B qui coûtera \fg , $B$ }
{\IfThenElse{$A=B$}{Afficher \og Les formules A et B coûteront \fg , $A$}
{Afficher \og La formule A coûtera \fg, $A$  }}
}
}
\end{minipage}\\
\begin{minipage}{9.2cm}
 \Algo{9.2cm}{
  \Entree{$x$ est un entier naturel
 }
\Variable{
$A$ et $B$ sont des nombres réels}
\Deb{
$A \leftarrow 250 + 10 x$ \\
$B \leftarrow 300+5x$\\
\IfThenElse{$A<B$}{Afficher \og La formule A coûtera \fg , $A$ }
{\IfThenElse{$A=B$}{Afficher \og Les formules A et B coûteront \fg , $A$}
{Afficher \og La formule B coûtera \fg, $B$  }}
}
}
\end{minipage}
 \qquad 
 \begin{minipage}{9.2cm}
   \Algo{9.2cm}{
  \Entree{$x$ est un entier naturel
 }
\Variable{
 $D$ est un nombre réel}
\Deb{
$D := 5x-50$ \\
\IfThenElse{$D>0$}{Afficher \og La formule B est la plus avantageuse \fg}
{\IfThenElse{$D=0$}{Afficher \og Les formules A et B sont équivalentes\fg}
{Afficher \og La formule A est la plus avantageuse \fg  }}
}
}
 \end{minipage}
\end{ExoF}


\noindent \begin{minipage}{11.4cm}
\begin{ExoF}  Voici la copie d'écran du logiciel Algobox.
 \begin{enumerate}
   \item Compléter la trace de l'algorithme ci-contre, obtenue avec l'entrée $x=4$, puis avec $x=-7$.\\
  \begin{tabular}{|C{1cm}|C{2.7cm}|C{1cm}|C{1.2cm}|C{1cm}|}\hline
   Ligne & Instructions & $x=4$ & $x=-7$ & \tabularnewline\hline
   2 & $q := (x+2)(x+2)$ & & & \tabularnewline\hline
   3 & $q := q-(x+4)$ & & & \tabularnewline\hline
   4 & $q := q/(x+3)$ & & & \tabularnewline\hline
  \end{tabular}
  \item Norbert a saisi $x=-3$. Que se passe-t-il ? Pourquoi ?
  \item Emettre une conjecture sur la fonction définie par cet algorithme.
  \item Démontrer algébriquement cette conjecture.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}
\end{minipage}
\quad \begin{minipage}{7cm}
~ \hfill \textbf{Comprendre un algorithme}\\\\\\
       \includegraphics[scale=0.65]{Exo45p52}
      \end{minipage}

\begin{ExoF} $f$ est la fonction définie par $f(x)=\dfrac{1-x}{1+x^2}$. \hfill \textbf{Appartenance d'un point à une courbe}
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer l'ensemble de définition de $f$.
  \item On note $\mathscr C$ sa courbe représentative dans un repère.
  \begin{enumerate}
   \item Le point $A(-2;0.6)$ appartient-il à $\mathscr C$ ?
   \item Le point $B(3;-0.5)$ appartient-il à $\mathscr C$ ?
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{minipage}{11cm}
\begin{ExoF} \hfill \textbf{Instruction conditionnelle et Fonction définie par morceaux }\\
On considère l'algorithme ci-contre :
\begin{enumerate}
 \item Faire fonctionner cet algorithme pour $x=-2$, $x=1$ et $x=3$.
 \item Cet algorithme définit une fonction $f$.
\begin{enumerate}
 \item Donner l'ensemble de définition de $f$.
 \item Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$.
 \item Représenter graphiquement la fonction $f$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}
\end{minipage}\qquad
\begin{minipage}{7cm}
\Algo{6cm}{
  \Entree{$x$ est un nombre réel
}
\Variable{
$y$ est un nombre réel
}
\Deb{
\IfThenElse{$x< 1$}{$y \leftarrow x^2 $}{$y \leftarrow 2x $} \\
Afficher $y$
}
}
\end{minipage}


\begin{ExoF} \hfill \textbf{Fonction définie par morceaux et instruction conditionnelle}\\
On considère la fonction $f$ définie sur $[-2;4]$ par \quad
$f(x)=\left\{\begin{array}{lll}
               x+1 & \text{si} & x\in[-2;1] \\
	-x^2+1 & \text{si} & x\in]1;4]
              \end{array}\right.$
\begin{enumerate}
 \item Ecrire un algorithme qui permette de calculer l'image par $f$ d'un nombre $x$.
 \item Construire la courbe représentative de $f$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\noindent \begin{minipage}{9cm}
\begin{ExoF} \\  On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par 
 $$f(x)=2x^2-x+1 \qquad\qquad \text{  et } \qquad\qquad g(x)=\dfrac{3x+1}{2x-1}$$
\begin{enumerate}
 \item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ? Celui de $g$ ?\\
 \item \textbf{Instruction conditionnelle}.
\begin{enumerate}
 \item Que fait le premier algorithme ci-contre ?
 \item Ecrire un algorithme similaire pour la fonction $g$ (en prenant soin de traiter à part le cas de la valeur interdite)\\\\\\\\\\
\end{enumerate}
 \item \textbf{Boucle Pour.}
\begin{enumerate}
\item Que fait le second algorithme ci-contre ?
 \item Ecrire un algorithme qui donne un tableau de valeurs de $g$, pour $x$ allant de $-2$ à $3$, avec un pas de $0.5$
 (avec pour réponse \og valeur interdite \fg\, quand nécessaire). 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}
\end{minipage}\qquad 
\begin{minipage}{9cm}
\Algo{9cm}{
  \Entree{$x$ et $y$ sont des nombres réels
}
\Variable{$a$ est un nombre réel}
\Deb{
$a$ prend la valeur $2x^2-x+1$\\
\IfThenElse{$y==a$}{Afficher \og Le point $(x;y)$ appartient à la courbe représentative de $f$\fg}{
Afficher \og Le point $(x;y)$ n'appartient pas à la courbe représentative de $f$\fg} 
}
}
\Algo{9cm}{
\Variable{
$x$, $y$ et compteur sont des nombres réels}
\Deb{
  $x:=-3$\\
\For{compteur allant de $1$ \textbf{à} $10$}{
$y$ prend la valeur $2x^2-x+1$\\
Afficher $(x;y)$\\
$x:=x+1$
}
}
}
\end{minipage}


\begin{ExoF}
 Soit la fonction $f$ qui à tout réel $x$ associe le réel $f(x)=2x^2-3$
 \begin{enumerate}
  \item Calculer $f(3)$.
  \item Déterminer l'image de $-1$ par la fonction $f$.
  \item D\'eterminer les ant\'ec\'edents \'eventuels de $7$, de $-3$ et de $-4$ par la fonction $f$.
  \end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
Ecrire un algorithme permettant de déterminer les antécédents de n'importe quel nombre réel $y$ par 
la fonction $f$ définie sur $\R$ par $ f(x)=3x+1$
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
Soit $f$ la fonction définie par \quad $f(x)=x^2-2x+3$
\begin{enumerate}
\item La fonction $f$ admet-elle des valeurs interdites ? En déduire son domaine de définition $D_f$.
\item Déterminer l'image par $f$ des réels $0$ ; $-\dfrac{3}{2}$ et $ \sqrt{2}$.
\item Déterminer les éventuels antécédents de $3$ par $f$.
\item Montrer que pour tout $ x\in\R$ on a $f(x)=(x-1)^2+2$.
\item En utilisant cette dernière écriture, déterminer les éventuels antécédents de $2$ et de $-4$ par $f$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF} \hfill \textbf{QCM}\\
 Déterminer \textbf{toutes} les bonnes réponses.\\
On donne le programme de calcul suivant et l'algorithme correspondant : 
\end{ExoF}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
 \item Une expression algébrique de la fonction $f$ définie sur $\R$ par cet algorithme est :
%\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
 \item $f(x)=x^2-2x+2$
 \item $(x-1)^2 + 1 $
 \item $f(x)=x^2+2$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item L'image de $2$ par $f$ est : 
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
 \item $0$
 \item $2$
 \item $10$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'image de $-1$ par $f$ est : 
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
 \item $-1$
 \item $-3$
 \item $5$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Les antécédents de $10$ par $f$ sont : 
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
 \item $4$
 \item $-2$
 \item $0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Les antécédents de $17$ par $f$ sont : 
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
 \item $5$
 \item $2$
 \item $-3$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Modifier l'algorithme donné afin de ne pas utiliser les variables $a$ et $b$
\end{enumerate}

\fbox{
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
\textbf{ Programme de calcul}
\end{center}
 \begin{itemize}
 \item Choisir un nombre
 \item Mettre le nombre au carré
 \item Calculer le double du nombre
 \item Soustraire le deuxième résultat au premier
 \item Ajouter 2.
\end{itemize}
\end{minipage}
}
\Algo{7cm}{
  \Entree{$x$ est un nombe réel
}
\Variable{$a$, $b$, $c$ sont des nombres réels}
\Deb{
Entrer $x$\\
$a \leftarrow x^2 $ \\
$b \leftarrow 2 \times x $ \\
$c \leftarrow a-b + 2 $\\
Afficher $c$
}
}
\end{multicols}







 



\begin{ExoF}\hfill \textbf{Boucle Pour}\\ %Somme
 \begin{minipage}{10.5cm}
  \begin{enumerate}
   \item Compléter la trace de l'algorithme ci-contre pour $n=5$
     \begin{center}
  \begin{tabular}{|c*{6}{|>{\centering}m{0.8cm}}|}\hline
  % Test & \cellcolor{gray} &&&  & & \tabularnewline\hline
   $S$ &  & &&& &\tabularnewline\hline
   $m$ &  & &&& & \tabularnewline\hline
   compteur & \cellcolor{gray} & & &&&\tabularnewline\hline
  \end{tabular}
 \end{center}
 \item Que fait cet algorithme ?
 \item Modifier cet algorithme afin de ne pas utiliser la variable $m$.
  \end{enumerate}
\end{minipage}
\qquad \begin{minipage}{8cm}
\Algo{8cm}{
 \Entree{$n$ est un entier naturel non nul
 }
 \Variable{$S$, compteur et $m$ sont des entiers naturels
 }
 \Deb{
 $S:=0 $\\ $m:=1$\\
 \For{compteur allant de 1 à $n$}{
 $S:=S+m$\\
 $m:=m+1$
 }\\
 Renvoyer \, $\hdots$
 }
 }
\end{minipage}
\end{ExoF}



\end{document}
