\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Exercices}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Les nombres r\'eels \`a la r\`egle et au compas}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{Chapitre 1}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
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%\setlength{\parindent}{0pt}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha


\begin{ExoF}
Dans un repère orthonormé, on considère les points $A(1.5,3)$, $B(3,4)$ et $C(0,-1)$.\\
Soit $f$ la fonction affine définie pour tout réel $x$ par : $f(x)=-2x+6$.\\
On appelle $d$ la droite représentant $f$.
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Calculer $f(4)$. En déduire les coordonnées du point $M$ appartenant à $d$ d'abscisse $4$.
        \item Quelle est l'image pas $f$ du nombre $-1$ ? En déduire les coordonnées du point $N$ appartenant à $d$ d'abscisse $-1$.
        \item Tracer la droite $d$.
       \end{enumerate}
\item On note $E$ et $F$ les points d'intersection respectifs de $d$ avec l'axe des abscisses
      et l'axe des ordonnées.
      \begin{enumerate}
	\item Lire les coordonnées de $E$ et $F$.
        \item Retrouver ces résultats par le calcul.
        \end{enumerate}
\item Justifier, sans calcul, que les droite $(FC)$ et $(BE)$ sont parallèles.
\item Les points $F$, $A$ et $E$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
Construire à la règle et au compas, deux repères du plan $(O,I,J)$ possibles tels que 
 $(O,I,J)$ soit orthogonal et $OI=2OJ$.
 \begin{center}
\psset{xunit=2cm , yunit=2cm,algebraic=true,dotstyle=|,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.2,-4)(2,4)
\uput{0.2000}[-80](0,0){\textcolor{red}{$O$}}
\uput{0.2000}[-90](1,0){\textcolor{red}{$I$}}
\psdots[dotstyle=x](0,0)
\psdots[dotstyle=x](1,0)
\end{pspicture*} \qquad 
\psset{xunit=2cm , yunit=2cm,algebraic=true,dotstyle=|,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2,-4)(1.5,4)
\uput{0.2000}[-80](0,0){\textcolor{red}{$O$}}
\uput{0.2000}[-90](1,0){\textcolor{red}{$I$}}
\psdots[dotstyle=x](0,0)
\psdots[dotstyle=x](1,0)
\end{pspicture*}
 \end{center}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$, on donne les points $A(-3;-4)$, $B(7;-4)$ et $C(5,2)$.
 \begin{enumerate}
  \item Calculer les coordonnées du milieu $K$ de $[OB]$
  \item Calculer les coordonnées du milieu $L$ de $[AC]$
  \item Contrôler les résultats à l'aide d'une figure.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Dans un repère orthonormé, $A\left(\dfrac12 ; \dfrac23 \right)$, $B\left(2 ; \dfrac34 \right)$ 
 et $C\left(-1 ; \dfrac12 \right)$
 sont trois points.
 \begin{enumerate}
  \item Calculer les coordonnées du milieu $K$ de $[AB]$.
  \item Les points $B$ et $C$ sont-ils symétriques par rapport au point $A$ ?
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
  Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$ du plan, placer les points $A(2;5)$ et $B(-5;1)$.
 \begin{enumerate}
  \item Calculer les coordonnées du point $M$ tel que $O$ soit le milieu de $[AM]$
  \item Calculer les coordonnées du point $N$ tel que $A$ soit le milieu de $[BN]$
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
  Dans un repère orthonormé, on donne les points $R(-1;4)$, $S(5.5;-1.5)$, $T(4.5;3)$
  et $U(0;-0.6)$.\\
  Le quadrilatère $RSTU$ est-il un parallélogramme ?
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
  Dans un repère orthonormé, on donne les points $M(-1;2)$, $N(5,4)$ et $P(2;-3)$.
  \begin{multicols}{2}
   \begin{enumerate}
   \item Calculer les coordonnées du point :
  \begin{enumerate}
   \item $Q$ tel que $MNPQ$ soit un parallélogramme.
   \item $R$ tel que $MRNP$ soit un parallélogramme.
  \end{enumerate}
\item Démontrer que $M$ est le milieu de $[RQ]$ :
\begin{enumerate}
 \item Avec les coordonnées.
 \item Sans les coordonnées.
\end{enumerate}
  \end{enumerate}
  \end{multicols}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 Dans un repère orthonormé, on donne les points $A(-3,-2)$ et $B(5,2)$.
 Calculer la distance $AB$.
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Dans un repère orthonormé, on considère les points $M(3,-2)$, $N(-2,-3)$ et $P(-4,3)$.\\
 Le triangle $MNP$ est-il rectangle ?
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Dans un repère orthonormé, on donne les points $A(-5,-2)$, $B(-4,-3)$, $C(-4,-5)$
 et $D(3,-1)$.
   \begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}
  \item Calculer les longueurs $DA$, $DB$, $DC$.
  \item Que peut-on en déduire ?
 \end{enumerate}
   \end{multicols}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
Dans repère orthonormé $(O,I,J)$ du plan,
on donne les points $A(-3,0)$, $B(5,-1)$, $C(9,6)$ et $D(1,7)$. 
 \begin{enumerate}
  \item Démontrer que les segments $[AC]$ et $[BD]$ ont même milieu.\\
  Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
  \item Calculer les longueurs $AB$ et $BC$.\\
  Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
  \item Le quadrilatère $ABCD$ est-il un carré ?
 \end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF} \hfill \textbf{Vrai ou Faux ?}\\
 Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$, on considère les points $A(-1,3)$ , $B(5,7)$, $C(19,30)$ et $D(5,-5)$.
\begin{enumerate}
 \item Le point $D$ appartient au cercle de centre $A$ et de rayon 10.
 \item Le triangle $DAB$ est isocèle.
 \item Le point $C$ appartient à la médiatrice de $[AB]$.
 \end{enumerate}
 \end{ExoF}


\begin{ExoF} \hfill \textbf{Algo}\\
 On se place dans un repère orthonormé. Pour deux points $A$ et $B$, on souhaite automatiser le calcul de la longueur $AB$.\\
Quel(s) est (sont) le(s) algorithme(s) correct(s) ?\\
 \begin{minipage}{5.5cm}
  \Algo{5.5cm}{
    \Entree{
      $x_A$, $y_A$, $x_B$ et $y_B$ sont des nombres réels.
    }
    \Variable{ 
    $c$ et $d$ sont des nombres réels.
    }
    \Deb{
    $c:=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2$\\
    $d:=\sqrt{c}$\\
    Renvoyer $d$.
    }
  }
 \end{minipage}\quad 
 \begin{minipage}{5.5cm}
  \Algo{5.5cm}{
    \Entree{
      $x_A$, $y_A$, $x_B$ et $y_B$ sont des nombres réels.
    }
    \Variable{ 
    $c$ et $d$ sont des nombres réels.
    }
    \Deb{
    $c:=(x_B-y_B)^2+(x_A-y_A)^2$\\
    $d:=\sqrt{c}$\\
    Renvoyer $d$.
    }
  }
 \end{minipage}\quad
 \begin{minipage}{5.5cm}
  \Algo{5.5cm}{
    \Entree{
      $x_A$, $y_A$, $x_B$ et $y_B$ sont des nombres réels.
    }
    \Variable{ 
    $c$ et $d$ sont des nombres réels.
    }
    \Deb{
    $c:=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2$\\
    $d:=\sqrt{c}$\\
    Renvoyer $d$.
    }
  }
 \end{minipage}\\
Ecrire sur le même principe un algorithme pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment.\\
Pour aller plus loin : Programmer les algorithmes sur votre calculatrice.
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O,I,J)$.\\
 On considère les points $A(-5,2)$ et $B(2,y)$. Déterminer les valeurs de $y$ dans les cas suivants :\\
\indent \begin{minipage}{3.5cm}
   $AB=7$    
\end{minipage}
\begin{minipage}{3.5cm}
   $AB=7\sqrt{2}$   
\end{minipage}
\begin{minipage}{3.5cm}
       $OA=OB$   
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
  $B$ appartient à la médiatrice de $[IJ]$.
\end{minipage}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}  Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$, placer les points $A(-2,0)$ et $B(2,2)$. \hfill \textbf{Cactus}\\
 La perpendiculaire  à la droite $(AB)$ en $B$ coupe l'axe $(IJ)$ en $C$ et l'axe $(OI)$ en $D$.
 \begin{enumerate}
  \item Placer les points $C$ et $D$.
  \item Déterminer les coordonnées de $C$ et $D$ par le calcul 
  %\footnote{Placer $C(0,y)$ et   utiliser le théorème de Pythagore.}.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$, placer les points $A(2,5)$ et $B(4,1)$. \hfill \textbf{Cactus}\\
  Existe-t-il un ou des points $C$ de l'axe des ordonnées tels que $ABC$ soit isocèle en $A$ ?
\end{ExoF}


\begin{ExoF}  On veut approvisionner en eau deux réservoirs $A$ et $B$. \hfill \textbf{Problème ouvert}\\
 Pour cela, on peut les relier par des tuyaux à deux canaux d'irrigation $C_1$ et $C_2$,
 perpendiculaires entre eux. \\
 Le réservoir $A$ est situé à $2.6$ km à l'est de $C_1$ et à $3.4$ km au nord de $C_2$.\\
 Le réservoir $B$ est situé à $5.3$ km à l'est de $C_1$ et à $2.8$ km au nord de $C_2$.\\
  \begin{minipage}{8cm}
%\begin{center}
 \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,-0.5)(6,4)
\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,labels=none,Dx=1,Dy=1,ticksize=0pt 0]{-}(0,0)(-1,-0.5)(6,4)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=blue](0,2.8)(5.3,2.8)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=blue](5.3,2.8)(5.3,0)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=blue](2.6,0)(2.6,3.4)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=blue](0,3.4)(2.6,3.4)
\rput[tl](-0.5,3){\rotatebox{90}{Canal $C_1$}}
\rput[tl](4.03,-0.14){Canal $C_2$}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=x,linecolor=blue](2.6,3.4)
\rput[bl](2.64,3.51){\blue{$A$}}
\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=x,linecolor=blue](5.3,2.8)
\rput[bl](5.35,2.91){\blue{$B$}}
\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=x](1,0)
\uput{0.2000}[-90](1,0){1}
\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=x](0,1)
\uput{0.2000}[180](0,1){1}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
%\end{center} 
 \end{minipage} 
 \begin{minipage}{11cm}
 On peut :
 \begin{itemize}
  \item soit relier chaque réservoir à un des deux canaux, 
  \item soit relier un réservoir à un des deux canaux et approvisionner le second réservoir en le reliant
  au premier.
 \end{itemize}
  Bien entendu, chaque liaison envisagée sera effectuée en ligne droite.
  \begin{enumerate}
   \item Coder la figure ci-contre.
   \item Déterminer la longueur minimale de tuyau nécessaire.
  \end{enumerate}
 \end{minipage}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}  
 Démontrer que si $ABC$ est un triangle isocèle en $A$, alors
 il a deux médianes de même longueur \footnote{On pourra utiliser un repère orthonormé
  d'origine $I$, milieu de $[BC]$.}\\
 Réciproquement, démontrer que si un triangle a deux médianes de même longueur, alors il est isocèle.
\end{ExoF}



\end{document}