\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\newcommand{\typedoc}{Activit\'es}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{La t\^ete dans les \'etoiles}  %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après
\newcommand{\ch}{Chapitre 7}		 %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\input macro_final.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}

\renewcommand{\arraystretch}{1}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\pagestyle{empty}

\setcounter{Acti}{1}

\begin{act}
\begin{enumerate}
 \item \textbf{Construction }\begin{enumerate}
        \item Prendre une nouvelle feuille de papier A4 et recommencer les premières étapes de la construction 
 ci-dessous.\\
 \psset{xunit=0.08cm , yunit=0.08cm}
\begin{pspicture*}(-3,-4.2)(27,32.2)
\def\xmin{-3} \def\xmax{27} \def\ymin{-4} \def\ymax{32}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-3,-4.2)(27,32.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pspolygon(0.0000,0.0000)(21.4000,0.0000)(21.4000,29.7000)(0.0000,29.7000)(0.0000,0.0000)

\endpsclip
\end{pspicture*}
\quad
 \psset{xunit=0.08cm , yunit=0.08cm}
\begin{pspicture*}(-3,-4.2)(27,32.2)
\def\xmin{-3} \def\xmax{27} \def\ymin{-4} \def\ymax{32}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-3,-4.2)(27,32.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pspolygon(0.0000,0.0000)(10.7000,0.0000)(10.7000,29.7000)(0.0000,29.7000)(0.0000,0.0000)

\endpsclip
\end{pspicture*}
\quad
 \psset{xunit=0.08cm , yunit=0.08cm}
\begin{pspicture*}(-3,-4.2)(27,32.2)
\def\xmin{-3} \def\xmax{27} \def\ymin{-4} \def\ymax{32}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-3,-4.2)(27,32.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pspolygon(0.0000,0.0000)(21.4000,0.0000)(21.4000,29.7000)(0.0000,29.7000)(0.0000,0.0000)
\psline[linestyle=dashed](10.7000,29.7000)(10.7000,0.0000)

\endpsclip
\end{pspicture*}
\quad
 \psset{xunit=0.08cm , yunit=0.08cm}
\begin{pspicture*}(-3,-4.2)(27,32.2)
\def\xmin{-3} \def\xmax{27} \def\ymin{-4} \def\ymax{32}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-3,-4.2)(27,32.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pspolygon(0.0000,0.0000)(10.7000,18.1865)(21.4,12.9365)
\pspolygon(21.4,12.9365)(21.4000,29.7000)(0.0000,29.7000)(0.0000,0.0000)
\psline[linestyle=dashed](10.7000,29.7000)(10.7000,18.1865)
\uput{0.0500}[170.0000](0.0000,0.0000){A}
\uput{0.2000}[120.0000](10.4000,18.1865){B'}
\uput{0.1000}[0.0000](21.4000,12.9365){C}
\endpsclip
\end{pspicture*}
\quad
 \psset{xunit=0.08cm , yunit=0.08cm}
\begin{pspicture*}(-3,-4.2)(27,32.2)
\def\xmin{-3} \def\xmax{27} \def\ymin{-4} \def\ymax{32}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-3,-4.2)(27,32.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pspolygon[linestyle=dashed](0.0000,0.0000)(10.7000,18.1865)(21.4,12.9365)
\pspolygon(0.0000,0.0000)(21.4000,0.0000)(21.4000,29.7000)(0.0000,29.7000)(0.0000,0.0000)
\psline[linestyle=dashed](10.7000,29.7000)(10.7000,0)
\uput{0.0500}[170.0000](0.0000,0.0000){A}
\uput{0.2000}[120.0000](10.4000,18.1865){B'}
\uput{0.1000}[0.0000](21.4000,12.9365){C}
\uput{0.1000}[0.0000](21.4000,0){B}
\uput{0.1000}[-90.0000](10.7000,0){E}
\uput{0.1000}[130.0000](10.7000,6.9365){D}
\endpsclip
\end{pspicture*}

\item Déplier votre feuille, nommer les points comme ci-dessus et repasser les pliures en couleurs.
\end{enumerate}
 \item  \textbf{Démonstration}
\begin{enumerate}
 \item Expliquer pourquoi $AD=BD$ et coder la figure.
  \item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? \\
  En déduire que $D$ est le milieu de $[AC]$ et coder la figure.
 \item Que peut-on alors dire du triangle $BCD$ ? \\
  Quels angles sont alors égaux ? Coder la figure.
 \item Grâce à la construction, que pouvez-vous dire sur $B$ et $B'$ ? \\
 Et des triangles  $BCD$ et $B'CD$ ?
 \item  Coder alors toutes les égalités de longueurs et d'angles que vous pouvez en déduire dans les triangles 
 \item Pouvez-vous dire sur les droites $(BC)$ et $(B'D)$ ?
\item  Que pouvez-vous en déduire sur les mesures de $\widehat{BCD}$ et $\widehat{B'DC}$ ?
\item Que peut-on alors dire du triangle $BCD$ ?
\end{enumerate} 
 \item Calculer alors la surface de votre tétraèdre.
 \end{enumerate}
\end{act}

\vspace{2cm}

\Cadre[Conclusion]{
Pour trouver l'intersection d'un solide avec un plan $\mathscr P$, \textbf{ il faut déterminer et 
tracer les intersections de ce plan avec toutes les faces du solide}.

A chaque étape, on doit se poser les questions suivantes dans cet ordre :
\begin{itemize}
 \item \textbf{Connait-on deux points de $\mathscr P$ sur une même face du solide ?}\\
\textit{Dans ce cas, on les relie et on prolonge le segment jusqu'aux arêtes de la face concernée. \\
On obtient deux nouveau points et on revient à la première question.}\\
 \item \textbf{Si l'on connait l'intersection de $\mathscr P$ avec 
une face du solide, connait-on un point de $\mathscr P$ sur l'éventuelle face du solide parallèle à la première ?}\\
\textit{Dans ce cas, on utilise la troisième propriété, et on trace la parallèle à l'intersection connue passant par le point 
connu. On s'arrête aux arêtes de la face concernée. \\
On obtient deux nouveaux points et on revient à la première question.}\\
 \item  \textbf{Si l'on n'est pas dans l'un des cas précédents}, on doit construire un point à l'extérieur du solide, qui est 
commun à $\mathscr P$ et à l'un des plans portés par l'une des face du solide. Et cela devient très complexe à expliquer,
donc mieux vaut avoir écouter en cours ...
\end{itemize}
} 



\newpage

\Cadre[Sections planes d'un cube]{
La section d'un cube par un plan $\mathscr P$ peut être de la nature suivante :
\begin{itemize} 
  \begin{multicols}{2}
\item Un \textbf{triangle} (éventuellement réduit à un point) : on ne se pose que la première question\\
    \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.7]{geomespace_1S.5}
    \end{center}   
  \end{multicols}
  \item Un \textbf{quadrilatère} : on ne se pose que les deux premières questions
    \begin{multicols}{3}
      \begin{center}
      Un \textbf{trapèze}\\ dans tous les cas\\
	\includegraphics[scale=0.7]{geomespace_1S.6}\\
	\end{center}
	\begin{center}
     Parfois même un \textbf{Rectangle} lorsque $\mathscr P$ est parallèle à l'une des arêtes\\
	\includegraphics[scale=0.7]{geomespace_1S.4}
	\end{center}
	  \begin{center}
    Parfois même un \textbf{Carré} lorsque $\mathscr P$ est parallèle à l'une des faces\\
  \includegraphics[scale=0.7]{geomespace_1S.3}
	  \end{center}
	
    % \end{minipage}
\end{multicols}
\end{itemize}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
 \item  Un \textbf{pentagone} : on se pose les 3 questions
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{geomespace_1S.8}
\end{center}
\item Un \textbf{hexagone} : on se pose les 3 questions
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{geomespace_1S.7}
\end{center}
\end{itemize}
\end{multicols}
}

\newpage

\setcounter{Acti}{5}
\begin{act}
 On considère un parallélépipède $\mathscr P$ rectangle $ABCDEFGH$ représenté ci-contre et 
 $I$ le milieu de $[FG]$. \\
 Des élèves doivent couper le solide $\mathscr P$ selon un plan de leur choix. Commenter
 chacune des affirmations suivantes :
 \begin{itemize}
  \item Norbert dit : \og Je coupe $\mathscr P$ selon le plan qui passe par $F$. \fg
  \item Simone dit : \og Je coupe $\mathscr P$ selon le plan qui passe par $F$ et $G$ \fg
  \item Loïc dit : \og Je coupe $\mathscr P$ selon le plan qui passe par $F$, $G$ et $I$ \fg
  \item Fabrice dit : \og Je coupe $\mathscr P$ selon le plan qui passe par $F$, $G$ et $A$ \fg
  \item Cécile dit : \og Je coupe $\mathscr P$ selon le plan qui passe par $F$, $G$, $A$ et $D$ \fg
  \item Myriam dit : \og Je coupe $\mathscr P$ selon le plan qui passe par $F$, $G$, $A$ et $E$ \fg\\
 \end{itemize} 
\end{act}

\vspace{2cm}
 
\Cadre[Conclusion]{
  \begin{itemize}
   \item  Par deux points $A$ et $B$ \textbf{distincts} de l'espace il passe une et une 
	seule droite. Cette droite peut-être notée $(AB)$.
	
	\item  Par trois points $A$, $B$ et $C$ \textbf{non alignés} de l'espace passe un et un seul plan. 
	Ce plan peut-être noté $(ABC)$.\\
	Ainsi, deux ou trois points de l'espace sont donc toujours \textbf{coplanaires}
	(il existe toujours au moins un plan contenant ces deux ou trois points).

	\item  Si $A$ et $B$ sont deux points d'un plan $P$, tous les points 
	de la droite $(AB)$ appartiennent au plan $P$.
\end{itemize}
}

\vspace{0.5cm}

\Rq{
Il en résulte qu'un plan peut être déterminé par l'une des conditions 
suivantes~:\\[1em] 
\begin{tabular}{ccc}
	 trois points non alignés & deux droites sécantes & une droite et un 
	 point extérieur à celle-ci \\
	\includegraphics[scale=1]{fig2c_espace.3}	 	
		  & 
	\includegraphics[scale=1]{fig2c_espace.4}	 	
	      &
	\includegraphics[scale=1]{fig2c_espace.5}	 	 	
	       \\
\end{tabular}\\
} 

\newpage

\Cadre[De deux plans]{
 Soient $\mathscr P_1$ et $\mathscr P_2$ deux plans de l'espace. Il n'existe que deux possibilités~:
	\begin{enumerate}
	\begin{minipage}{8cm} \item \textbf{Les plans sont sécants.}\\
Leur intersection est une droite.
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
	\scalebox{0.7} % Change this value to rescale the drawing.
{
\begin{pspicture}(0,-3.3)(9.5,3.3)
\psline[linewidth=0.04,linecolor=bleuBord,shadowangle=-45.0,fillstyle=solid,fillcolor=bleuPlan](4.07,1.25)(2.37,1.25)(0.27,-1.75)(7.37,-1.75)(9.37,1.25)(6.17,1.25)(6.19,1.23)
\psline[linewidth=0.04,linecolor=roseBord,fillstyle=solid,fillcolor=rosePlan](4.77,-1.65)(4.37,-2.25)(1.47,-3.75)(4.47,2.15)(7.37,3.75)(6.17,1.15)(6.17,1.15)
\psline[linewidth=0.04cm,linecolor=bleuBord,linestyle=dashed,dash=0.16cm 0.16cm](6.17,1.15)(4.77,-1.65)
\rput(1,-1.4){$\mathscr P_1$}
\rput(6.5,2.96){$\mathscr P_2$}
\psline[linewidth=0.04cm](0.47,-3.35)(8.07,2.65)
\psline[linewidth=0.04cm,linestyle=dashed,linecolor=roseBord,dash=0.16cm 0.16cm](4.17,1.25)(6.17,1.25)
\psline[linewidth=0.04cm,linecolor=bleuBord](2.37,-1.75)(4.77,-1.75)
\rput(1,-2.5){$d$}
\end{pspicture} 
}		
	\end{minipage}
\item \textbf{Les plans sont parallèles} (même direction). \\
Il y a alors deux sous-cas :
 \begin{multicols}{2}\begin{enumerate}
  	 	\item \begin{center} \textbf{Strictement parallèles}\\
Ils n'ont aucun point commun.	
		\scalebox{0.7} % Change this value to rescale the drawing.
{
\begin{pspicture}(1,-1.6)(11.6,2.8)
\pspolygon[linewidth=0.04,linecolor=bleuBord,shadow=true,fillstyle=solid, fillcolor=bleuPlan](2.47,1.5)(0.47,-1.5)(8.47,-1.5)(10.47,1.5)
\pspolygon[linewidth=0.04,linecolor=roseBord,shadow=true,fillstyle=solid, fillcolor=rosePlan](3.47,2.5)(1.47,-0.5)(9.47,-0.5)(11.47,2.5)
\psline[linewidth=0.04cm,linestyle=dashed,linecolor=bleuBord,dash=0.16cm 0.16cm](2.6,1.5)(10.47,1.5)(9.2,-0.5)
%\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(1.0945313,-1.19){$\mathscr P_1$}
%\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(2.0945313,-0.19){$\mathscr P_2$}

\end{pspicture} 
} 		
\end{center}		          
\vspace{5mm}
	\item \begin{center} \textbf{Confondus}\\
	Ils ont une infinité de points communs.
	\scalebox{0.7} % Change this value to rescale the drawing.
{
\begin{pspicture}(1,-1.6)(10.6,1.8)
\pspolygon[linewidth=0.04,linecolor=bleuBord,shadow=true,fillstyle=solid, fillcolor=bleuPlan](2.47,1.5)(0.47,-1.5)(8.47,-1.5)(10.47,1.5)
\rput(1.5,-1.19){$\mathscr P_1 = \mathscr P_2$}
\end{pspicture} 
}
\end{center}
\end{enumerate}
 \end{multicols}
	\end{enumerate}
}

\vspace{1cm}

\Cadre[Une droite et un plan]{
Soient  $d$ est une droite et $P$ un plan de l'espace. Il n'existe que deux possibilités~:
	\begin{enumerate}
		\begin{minipage}{8cm}
		 \item \textbf{La droite et le plan sont sécants}.\\
Ils ont un unique point commun.
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
		\scalebox{0.6} % Change this value to rescale the drawing.
{
\begin{pspicture}(0,-4.5)(10.5,4)
\pspolygon[linewidth=0.04,linecolor=roseBord,shadow=true,fillstyle=solid, fillcolor=rosePlan](2.47,2.0)(0.47,-2.0)(8.47,-2.0)(10.47,2.0)
\psline[linewidth=0.04cm](8.47,5.0)(7.47,0.0)
\psline[linewidth=0.04cm,linestyle=dashed,dash=0.16cm 0.16cm](7.47,0.0)(7.07,-2.0)
\psline[linewidth=0.04cm](7.07,-2.0)(6.47,-5.0)
\rput(7.,0.3){$A$}
\psdot[dotsize=8pt,dotstyle=x](7.45,0)
\rput(1.0945313,-1.69){$\mathscr P$}
\rput(6.1,-4.59){$d$}
\end{pspicture} 
}	 	
		\end{minipage}
		\item \textbf{La droite et le plan sont parallèles} (même direction).\\
		Il y a alors deux sous-cas :
\begin{multicols}{2} \begin{enumerate}
		\item \begin{center}
		\textbf{La droite est strictement parallèle au plan.}\\
Ils n'ont aucun point commun.
\end{center}
\scalebox{0.6} % Change this value to rescale the drawing.²
{
\begin{pspicture}(1,-2.)(12.5,2.7)
\pspolygon[linewidth=0.04,linecolor=roseBord,shadow=true,fillstyle=solid, fillcolor=rosePlan](2.47,1.5)(0.47,-1.5)(8.47,-1.5)(10.47,1.5)
\psline[linewidth=0.04cm](10,2.5)(3,2)
\rput(1.0945313,-1.19){$\mathscr P$}
\rput(9.5,1.9){$d$}
\end{pspicture} 
}
\item \begin{center} 
\textbf{La droite est incluse dans le plan.}\\
Ils ont une infinité de points communs.
\end{center}
		\scalebox{0.6} % Change this value to rescale the drawing.
{
\begin{pspicture}(1,-2.)(12.5,2.7)
\pspolygon[linewidth=0.04,linecolor=roseBord,shadow=true,fillstyle=solid, fillcolor=rosePlan](2.47,1.5)(0.47,-1.5)(8.47,-1.5)(10.47,1.5)
\psline[linewidth=0.04cm](8.97,0.7)(2.67,-0.1)
\rput(1.0945313,-1.19){$\mathscr P$}
\rput(8.574532,1.21){$d$}
\end{pspicture} 
}
\end{enumerate}
\end{multicols}
	\end{enumerate}
}	 				


\newpage


\Cadre[Deux droites]{
Soient $d$ et $d'$ deux droites de l'espace. Il n'existe que 
	deux possibilités~:
\begin{enumerate}
	\item \textbf{Les droites sont coplanaires}
(il existe un plan contenant ces deux droites) \\
On retrouve alors les positions relatives des droites dans un plan : il y a trois sous-cas.\\
 \begin{enumerate}
\hspace{-1.5cm} \begin{minipage}{5.5cm}
 \item \begin{center} \textbf{Sécantes.}\\
Elles ont un unique point commun.
\end{center}  
	\scalebox{0.6} % Change this value to rescale the drawing.
{
\begin{pspicture}(1,-0.8)(10.6,1.8)
\pspolygon[linewidth=0.04,linecolor=roseBord,shadow=true,fillstyle=solid, fillcolor=rosePlan](2.47,1.5)(0.47,-1.5)(8.47,-1.5)(10.47,1.5)
\psline[linewidth=0.04cm](1.67,-0.2)(7.47,0.5)
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(5.0845313,0.61){$A$}
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(1.0945313,-1.19){$\mathscr P$}
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(7.474531,1.01){$d$}
\psline[linewidth=0.04cm](3.07,0.8)(8.37,-0.7)
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(3.1145313,1.21){$d'$}
\end{pspicture} 
}	 \\    
\end{minipage}\quad
\begin{minipage}{5cm}
\item \begin{center}
\textbf{Parallèles strictement}\\
Elles n'ont pas de point commun.
\end{center} 
\scalebox{0.6} % Change this value to rescale the drawing.
{
\begin{pspicture}(1.4,-1.6)(10.6,1.8)
\pspolygon[linewidth=0.04,linecolor=roseBord,shadow=true,fillstyle=solid, fillcolor=rosePlan](2.47,1.5)(0.47,-1.5)(8.47,-1.5)(10.47,1.5)
\psline[linewidth=0.04cm](2.47,0.2)(7.37,-1.2)
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(1.0945313,-1.19){$\mathscr P$}
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(2.1745312,0.01){$d$}
\psline[linewidth=0.04cm](3.07,0.8)(8.37,-0.7)
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(3.1145313,1.21){$d'$}
\end{pspicture} 
} 	
\end{minipage}\quad
\begin{minipage}{5.5cm}
\item \begin{center} \textbf{Parallèles confondues.} \\
Elles ont une infinité de points communs.
\end{center}
\scalebox{0.6} % Change this value to rescale the drawing.
{
\begin{pspicture}(1,-1.6)(10.6,1.8)
\pspolygon[linewidth=0.04,linecolor=roseBord,shadow=true,fillstyle=solid, fillcolor=rosePlan](2.47,1.5)(0.47,-1.5)(8.47,-1.5)(10.47,1.5)
\psline[linewidth=0.04cm](2.47,0.2)(7.37,-1.2)
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(1.0945313,-1.19){$\mathscr P$}
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(2.1745312,0.01){$d$}
%\psline[linewidth=0.04cm](3.07,0.8)(8.37,-0.7)
%\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(2.5,0.5){$d'$}
\end{pspicture} 
}
\end{minipage}
	\end{enumerate}
	\begin{minipage}{8cm}
   \item  \textbf{Les droites sont non coplanaires}
(il n'existe aucun plan contenant ces deux droites)\\
Elles n'ont aucun point commun.
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
   \scalebox{0.8} % Change this value to rescale the drawing.
{
\begin{pspicture}(0,-4)(10.6,4.5)
\pspolygon[linewidth=0.04,linecolor=roseBord,shadow=true,fillstyle=solid, fillcolor=rosePlan](2.47,1.5)(0.47,-1.5)(8.47,-1.5)(10.47,1.5)
\psline[linewidth=0.04cm](8.47,4.4264064)(7.47,0.32640624)
\psline[linewidth=0.04cm,linestyle=dashed,dash=0.16cm 0.16cm](7.47,0.32640624)(6.97,-1.6735938)
\psline[linewidth=0.04cm](6.97,-1.6735938)(6.47,-3.7735937)
\psdot[dotsize=8pt,dotstyle=x](7.45,0.3)
\rput(7.284531,0.63640624){$A$}
\rput(1.0945313,-1.2){$\mathscr P$}
\rput(6.1,-3.6){$d$}
\psline[linewidth=0.04cm](3.07,0.62640625)(8.37,-0.87359375)
\rput(3.1145313,1.0364063){$d'$}
\end{pspicture} 
}
	   \end{minipage}
	   
	
\end{enumerate}
}

\Expl{
Illustrer chaque réponse précédente sur le cube $ABCDEFGH$.

\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-0.5,-0.5)(5.5,4.5)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psline(0,0)(3,0)
\psline(3,0)(5,1)
\psline(5,1)(5,4)
\psline(5,4)(3,3)
\psline(3,3)(3,0)
\psline(5,4)(2,4)
\psline(2,4)(0,3)
\psline(0,3)(3,3)
\psline(0,0)(0,3)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](2,4)(2,1)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](2,1)(0,0)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](2,1)(5,1)
\rput[bl](-0.24,-0.36){{$A$}}
\rput[bl](3.28,-0.36){{$B$}}
\rput[bl](5.08,4.2){{$G$}}
\rput[bl](3.08,3.2){{$F$}}
\rput[bl](-0.18,3.2){{$E$}}
\rput[bl](2.08,4.2){{$H$}}
\rput[bl](5.14,0.62){{$C$}}
\rput[bl](1.66,1.2){{$D$}}
\end{pspicture*}\\

}

\newpage
\begin{ExoC}
 On considère le cube de l'exemple précédent.
\begin{enumerate}
 \item Citer des droites passant par $E$ et parallèles au plan $(BCG)$.\\
 \item Etudier la position relative des droites :
\begin{multicols}{3}
 \begin{itemize}
  \item $(BC)$ et $(BH)$ \item  $(EG)$ et $(BC)$ \item $(EG)$ et $(AC)$
 \end{itemize}
\end{multicols}
 \item Quelle est l'intersection éventuelle des plans :
\begin{multicols}{3}
 \begin{itemize}
  \item $(ABF)$ et $(BCG)$ \item  $(CDH)$ et $(EFG)$ \item $(AEG)$ et $(ADH)$ \item $(BDH)$ et $(CGH)$
  \item $(EFG)$ et $(ACD)$ \item $(AEC)$ et $(AEG)$
 \end{itemize}
\end{multicols}
 \item Placer $I$ le milieu de $[AB]$ et $K$ le milieu de $[CD]$.\\
 Quelle est, dans chacun des cas suivants, l'intersection des deux plans ?
\begin{multicols}{3}
 \begin{itemize}
  \item $(AIE)$ et $(BIG)$ \item  $(ADI)$ et $(BKC)$ \item $(HEF)$ et $(BKC)$
 \end{itemize}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{ExoC}

\vspace{4cm}

\begin{ExoC}
Soient $ABCD$ un t\'etra\`edre et $I$, $J$, $K$, $M$ et $N$ les milieux respectifs de $[AB]$, $[AC]$, $[AD]$, $[BD]$ et $[CD]$.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item D\'eterminer l'intersection des plans $(ABC)$ et $(IJK)$.
\item D\'eterminer les droites $\mathscr D_1$ et $\mathscr D_2$ d'intersection des plans $(ACM)$ et $(BCD)$ puis $(ACM)$ et $(IJK)$.
\item D\'emontrer que les droites $(IJ)$ et $(MN)$ sont parall\`eles.
\item D\'emontrer que les droites $\mathscr D_1 // \mathscr D_2$.
\item D\'emontrer que la droite $(IJ)$ est parall\`ele au plan $(BCD)$.
\item D\'emontrer que les plans $(IJK)$ et $(BCD)$ sont parall\`eles.
\end{enumerate}
\begin{center}
 \includegraphics[scale=0.7]{tetraedre.eps}
\end{center}
\end{multicols}
\end{ExoC}


\end{document}