\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\newcommand{\typedoc}{Activit\'es}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Variations}  %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après
\newcommand{\ch}{Chapitre 6}		 %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{207}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\input macro_final.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}

\renewcommand{\arraystretch}{1}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\pagestyle{empty}

\begin{act}
Simone, une élève de seconde, a trouvé la copie de son amoureux Norbert, un élève de première ES. 
Dedans, Norbert a dessiné le tableau 
suivant, qui décrit succinctement une fonction $f$ à étudier, 
mais il n'a pas écrit de laquelle il s'agissait.
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/0.7,Variations de $f$/3}{$-6$,$-2$,$0$,$1$, $2$, $5$}
\tkzTabVar{+/$5$,-/$1$,+/$3$,R/,-/$-4$,+/$2$}
\tkzTabIma{3}{5}{4}{$0$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
 \item Quel semble-t-être l'ensemble de définition de la fonction $f$ ?
 \item Que peuvent signifier les flèches, d'un point de vue graphique ?
 \item \textbf{Image} 
  \begin{enumerate}
        \item Pouvez-vous donner l'image de 5 par $f$ ? \\
Si oui, précisez sa valeur, si non, quelle information possédez-vous tout de même ?
 \item Même question avec $1$, $3$, $-1$ puis avec $-6$.
       \end{enumerate}
  \item \textbf{Antécédent(s)}
  \begin{enumerate}
   \item Pouvez-vous donner un antécédent de $5$ par $f$ ? Lequel ? \\
  $5$ possède-t-il d'autres antécédents par $f$ ? 
  \item Déterminer le nombre d'antécédents de $1$ par $f$, ainsi que la valeur de chacun lorsque c'est possible,
  sinon quelle information possédez-vous tout de même ?
  \item Même question avec $3$, $-1$, puis avec $-6$.
  \end{enumerate}
\item \textbf{Extrema : minimum et maximum}
  \begin{enumerate}
   \item Quel est le minimum de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-6;0]$ ? Préciser quand il est atteint.
 \item Même question sur $[-6;1]$ puis sur $[-6;5]$. 
 \item Quel est le maximum de la fonction $f$ sur son ensemble de définition ? Préciser quand il est atteint.
 \item Le tableau est-il à l'échelle ?
  \end{enumerate}
 \item \textbf{Tableau de signes} : Simone veut dresser le tableau de signes de $f$.
 \begin{enumerate}
  \item Expliquer pourquoi c'est impossible.
\item Plus loin sur sa copie, Norbert a écrit $f(4)=0$. \\
Rajouter cette information dans le tableau ci-dessus.
\item Dresser alors le tableau de signes de $f$.
 \end{enumerate} 
\item \textbf{Courbe compatible} : Simone veut dessiner une courbe représentative d'une fonction $f$ compatible avec toutes les informations
 ci-dessus.
\begin{enumerate}
 \item Quel tableau de valeurs de $f$ pouvez-vous établir à partir du tableau de Norbert ?
  \item En déduire sept points par lesquels passe la courbe représentative de $f$.
\item Dessiner alors une courbe représentative d'une fonction $f$ compatible avec les informations ci-dessus.
\item Avez-vous tous la même ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{act}

\Expl{\begin{multicols}{2}
$f$ est définie sur $[-3;4]$ par sa courbe représentative :
       \begin{center}
\begin{pspicture*}(-3,-2.5)(4.5,3.5) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=3](0,0)(-3,-2.5)(4.5,3.5) 
\psaxes{->}(0,0)(-3,-2.5)(4.5,3.5) 
\psaxes(0,0)(-5,-3)(9,5) 
\HermiteDDL(-3,2,-4,0)(-1,-2,0,0)(1,3,0,0)(4,1,-0.5,0)
 \uput[u](4,1.2){$\mathscr C_f$}
\end{pspicture*}
 \end{center}
Le tableau de variations de $f$ est :
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/0.7,Variations de $f$/3}{$ $,$ $,$ $, $ $}
\tkzTabVar{}
\end{tikzpicture}
\end{center}
      \end{multicols}
}

\vspace{0.5cm}

\begin{ExoC}
 Soit $g$ la fonction définie par la courbe ci-dessous.
\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture*}(-5,-4.5)(10.5,4.5) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=3](0,0)(-5,-5)(10,5) 
\psaxes{->}(0,0)(-5,-5.5)(10,5) 
\psaxes(0,0)(-5,-3)(9,5) 
\HermiteDDL(-4,3,-4,0)(-2,-2,0,0)(0,1,0,0)(3,-4,0,0)(5,4,0,0)(7,2,0,0)(9,0,-3,0) 
 \uput[ur](9,1){$\mathscr C_g$}
\end{pspicture*}
 \end{center}
 \begin{enumerate}
  \item Etablir graphiquement le tableau de signes de la fonction $g$ sur $[-4;9]$.
  \begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=3]{$x$/0.7,Signe de $f(x)$/1.5}{$ $,$ $,$ $, $ $}
\tkzTabVar{}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item Etablir graphiquement le tableau de variations de la fonction $g$ sur $[-4;9]$.
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=3]{$x$/0.7,Variations de $f$/3}{$ $,$ $,$ $, $ $}
\tkzTabVar{}
\end{tikzpicture}
\end{center}
 \end{enumerate}
\end{ExoC}

\newpage
\begin{ExoC}
Soient $h$ et $v$ les fonctions définies sur $\R$ par $h(x)=x^2+3$ et $v(x)=-x^2+3$.
\begin{enumerate}
 \item Etablir graphiquement leurs tableaux de variations sur $\R$. 
 \item Lire leurs éventuels extrema sur $\R$, et préciser quand ils sont atteints.
 \item Pouvez-vous les retrouver par le calcul ? 
\end{enumerate}
\end{ExoC}


\vspace{1cm}

\begin{act}
Dans un autre exercice, Norbert a dressé le tableau de variations d'une fonction $f$.
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=3.5]{$x$/0.7,Variations de $f$/3}{$-15$,$-5$, $1$, $7$,$+\infty$}
\tkzTabVar{-/$-2$,+/$7$,-/$-5$,+/$1$,-/}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
\item Norbert prétend que $f(2)=3$. Simone n'est pas d'accord. \\
Expliquer et proposer une valeur cohérente avec le tableau
pour l'image de 2 par la fonction $f$.
\item Norbert a également établi le tableau de signes suivant de la fonction $f$.
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2.5]{$x$ /0.7 ,Signe de $f(x)$ /1 }{$-15$,$-6$, $-1$, $8$,$+\infty$}%
\tkzTabLine{, - ,z,+ ,t, -,z ,+ }
\end{tikzpicture}
\end{center}
Simone prétend qu'il contient deux incohérences avec le tableau de variations de $f$. \\
Expliquer et proposer un tableau de signes cohérent avec le tableau de variations de $f$.
\item Simone prétend qu'elle ne connait ni l'image de $2$, ni l'image de $3$, 
mais qu'elle peut tout de même les comparer (savoir lequel est le plus grand). Expliquer.
\item Sur sa copie, Norbert a écrit :
\begin{multicols}{4}
\begin{itemize}
 \item $f(3)<1 $ % oui
 \item $f(9)>1$ % non
 \item $f(2)<-3$ % on ne peut pas savoir
 \item $f(-2)>f(0)$ % oui
 \item $f(-10)>f(-8)$ % non
 \item  $f(-8)>f(-2)$ % on ne peut pas savoir
 \item $f(0)<f(2)$ % on ne peut pas savoir
 \item $f(2)<f(3)$ % oui
\end{itemize}
\end{multicols}
Simone n'est pas toujours d'accord. Qu'en pensez-vous ?
\item %Conjecturer alors une signification des flèches en rapport avec l'ordre des images et des antécédents.
Soient $a$ et $b$ deux nombres réels d'un intervalle $I$. Compléter les phrases suivantes.\\
Dans un tableau de variations, si les variations de $f$ sur l'intervalle $I$ sont représentées par
\begin{itemize}
 \item une flèche qui monte et que $a<b$ alors $f(a) ...... f(b)$\\
 L'ordre des images et des antécédents est ...\\
 On dit que $f$ est ...
 \item une flèche qui descend et que $a<b$ alors $f(a) ...... f(b)$\\
 L'ordre des images et des antécédents est ...\\
 On dit que $f$ est ... 
 \item plusieurs flèches de sens différents, alors ...\\
 On dit que $f$ est ...
\end{itemize}
\item Dessiner une courbe compatible avec celle représentative de $f$. 
\end{enumerate}
\end{act}



\end{document}