\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
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\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\ch}{Chapitre 9}
\newcommand{\Ch}{Suites Arithmétiques et Géométriques}	
\newcommand{\Cl}{1S}	
\newcommand{\Annee}{2012-2013}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}



\debutExoDav

\section{Suites Arithmétiques}

\Exoi{Les suites suivantes sont-elles arithmétiques ? Si oui, déterminer le premier terme et la raison.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Pour tout $n\in N$, $u_n=7-4n$ ;
\item Pour tout $n\in N$, $v_n=n^2-1$ ;
\item Pour tout $n\in N$, $w_n=(n+1)^2-n^2$ ;
\item Pour tout $n\in N$, $t_n=5n+1 $ ;
\item Pour tout $n\in N$, $s_n=\dfrac{n}{n+1}$ ;
\item Pour tout $n\in N$, $k_n=\dfrac{4n^2-1}{2n+1}$ ;
\end{enumerate}
\end{multicols}
}
\Exoi{Calculer la somme $ A=100+103+106+\dots+\dots +400$.}

\Exoi{Une entreprise parisienne doit envoyer un certain nombre de colis en province. Un transporteur propose les conditions suivantes :
%\begin{itemize}
\\$98$ \euro pour le premier colis et une réduction de 3 \euro pour chaque colis supplémentaire.
%\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Combien coûte l'envoi de $10$ colis ?
\item Le budget transport de l'entreprise est de $50000$ \euro. Combien de colis l'entreprise peut-elle envoyer ?
\end{enumerate}}

\Exoi{Soit $u$ une suite arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison $r$. Déterminer la limite de la suite $u$, lorsque :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $u_0=-2$ et $r=-3$ ;
\item $u_0=2$ et $r=-3$ ;
\item $u_0=-3$ et $r=2$ ;
\item $u_0=3$ et $r=2$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
}


\section{Suites Géométriques}


\Exoi{Les suites suivantes sont-elles géométriques ? Si oui, déterminer le premier terme et la raison.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Pour tout $n\in N$, $u_n=-\dfrac{2}{5^n}$ ;
\item Pour tout $n\in N$, $v_n=\dfrac{2^{2n}}{3^{3n}}$ ;
\item Pour tout $n\in N$, $w_{n+1}=-w_n+3$  et $w_0=-4$;
\item Pour tout $n\in N$, $t_n=5^{2n+3}$ ;
\item Pour tout $n\in N$, $s_n=\dfrac{3n+2}{n+1}$ ;
\end{enumerate}
\end{multicols}
}

\Exoi{Calculer la somme $ B=21+63+189+\dots+137781$}

\Exoi{Soit $v$ une suite arithmétique de premier terme $v_0$ et de raison $q$. Dans chaque cas, préciser si la suite $v$ admet une limite. Si oui, la déterminer.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $v_0=2$ et $q=3$ ;
\item $v_0=2$ et $q=-3$ ;
\item $v_0=-2$ et $q=0.5$ ;
\item $v_0=3$ et $q=-\dfrac{5}{7}$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
} 
\Exoi{Calculer la somme des puissances de $2$ comprises entre $100$ et $200$.}





\pagebreak
\section{Exercices d'applications}
\Exoi{ \begin{enumerate}
\item Calculer les sommes suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $S=3+7+11+\dots+199+203$
\item $S=11+22+44+\dots+360448 $
\end{enumerate} 
\end{multicols}
\item Quelle est la somme des multiples de $7$ compris entre $100$ et $2000$ ?
\end{enumerate}
}

\Exoi{Soit $u$ la suite arithmétique de raison $0,8$ et de premier terme $u_0=-10$. Soit $v$ la suite géométrique de raison $1,2$ et de premier terme $v_0=-2$ et enfin $w$ la suite géométrique de raison $\dfrac{3}{4}$ et de premier terme $w_0=5$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le sens de variation des suites $u$, $v$ et $w$.
\item Déterminer les limites des suites, $u$, $v$ et $w$.
\item Déterminer le rang à partir duquel :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $u_n\geq 10^6$ ;
\item $v_n\leq -10^6 $ ;
\item $|w_n|\leq 10^{-6}$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
}

\Exoi{Pour couvrir un toit conique, un couvreur dispose les ardoises en rangées successives en partant du bas. Le nombre d'ardoises nécessaires pour chaque rangée est donnée par les termes d'une numérique $u$ : la première rangée comporte $u_1=213$ ardoises, la deuxième comporte $u_2=207$ ardoises, la troisième comporte $u_3=201$ ardoises$\dots$ et ainsi de suite en suivant la même progression.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $u$ ?
\item Sachant que la dernière rangée comporte $9$ ardoises, déterminer le nombre total de rangées à mettre en place pour couvrir le toit.
\item Calculer le nombre total d'ardoises nécessaires pour couvrir le toit.
\end{enumerate}}

\Exoi{On considère la suite $u$ définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$ :
$$ u_{n+1}=\dfrac{5u_n}{2u_n+5}$$
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Calculer les $7$ premiers termes de la suite $u$ .
\item Quelles conjectures peut-on émettre sur le signe de $u_n$, le sens de variation et la convergence de $u$ ?
\item Calculer les $7$ premiers termes de la suite $v$ définie sur $\N$ par $v_n=\dfrac{1}{u_n}$. Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite $v$ ?
\end{enumerate}
\item Justifier que pour tout entier naturel $n$ on a $u_n>0$.
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que la suite $v$ est une suite arithmétique. On donnera sa raison.
\item Exprimer $v_n$ en fonction de $n$. 
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Etudier le comportement à l'infini de la suite $v$, puis celui de la suite $u$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}}

\Exoi{On partage un carré de côté $1$ en quatre carrés de même taille et on noircit le carré inférieur gauche. On applique le même procédé au carré en haut à droite. Et ainsi de suite. Quelle sera l'aire de la partie noire lorsqu'on poursuit indéfiniment la construction ?}

\Exoi{Un étudiant loue une chambre pour $3$ ans. On lui propose deux types de bails. \\
\underline{1$^\text{er}$ contrat} : Un loyer de $200\euro$ pour le premier mois puis une augmentation de $5\euro$ par mois jusqu'à la fin du bail.
\\
\underline{2$^\text{ème}$ contrat} : Un loyer de $200\euro$ pour le premier mois puis une augmentation de $2\%$ par mois jusqu'à la fin du bail\footnote{Un bail est un contrat de location}.
\begin{enumerate}
\item Calculer, pour chacun des deux contrats, le loyer du deuxième mois puis le loyer du troisième mois.
\item Calculer, pour chacun des deux contrats, le loyer du dernier mois, i.e le loyer du $36^\text{ème}$ mois.
\item Quel est le contrat globalement le plus avantageux pour un bail de $3$ ans ? (\textit{Justifier par des calculs})
\end{enumerate}
}     

\Exoi{On considère la suite géométrique définie de la façon suivante :
$$ u_1=1\qquad \text{et}\qquad u_{n+1}=2u_n\qquad \forall n\geq 1$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_2$ ; $u_3$ ; $u_4$.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ ; en déduire $u_{64}$.
\item \textbf{La légende du jeu d'échec} :\textit{ Le roi demanda à l'inventeur du jeu d'échec de choisir lui-même sa récompense. Celui-ci répondit : \og place 1 grain de blé sur la première case de l'échiquier, deux grains sur la deuxième case, quatre sur la troisième case, et ainsi de suite jusqu'à la $64^\text{ième}$ case. Le roi sourit de la modestie de la demande.}
\\
Calculer une valeur approchée du nombre total de grains de blé que le roi devra placer sur l'échiquier.
\end{enumerate}
}

\Exoi{Les rayons cosmiques produisent continuellement dans l'atmosphère du carbone $14$, qui est un élément radioactif. Durant leur vie, les tissus animaux et végétaux contiennent la même proportion de carbone $14$ que l'atmosphère. Cette proportion de carbone $14$ décroît après la mort du tissu de $1,24\%$ en $100$ ans.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les pourcentages de la proportion initiale de carbone $14$ contenu dans le tissu au bout de $1000$ ans, de $2000$ ans et de $10000$ ans.
\item Exprimer le pourcentage de la proportion initiale de carbone $14$ contenu dans le tissu au bout de $k\times 10^3$ années.
\item Un fossile ne contient plus que $10\%$ de ce qu'il devrait contenir en carbone $14$. Estimer  son âge.
\end{enumerate}
}

\Exoi{Premières étapes de la construction du triangle de Sierpinski :
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{Sierpinski.eps}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item On note $u$ la suite qui donne le nombre de triangle noir à l'étape $n$. Quelle est la nature de $u$ ; préciser ses éléments caractéristiques.
\item On note $v$ la suite qui donne la longueur d'un côté du triangle noir à l'étape $n$.  Quelle est la nature de $v$ ; préciser ses éléments caractéristiques.
\item On note $w$ la suite qui donne l'aire d'un triangle noir à l'étape $n$.  Quelle est la nature de $w$ ; préciser ses éléments caractéristiques.
\item On note $t$ la suite qui donne l'aire du domaine couvert par les triangles noirs à l'étape $n$.  Quelle est la nature de $t$ ; préciser ses éléments caractéristiques.
\end{enumerate}
}

\section{Suites Arithmético-géométriques}
\Exoi{Comme vous le savez tous, le Schblurb commun à aillette mouchetée est l’animal emblématique de la Syldavie. Aussi 
paisible que les habitants de ce bucolique pays, le Schblurb se nourrit exclusivement des baies du bleurtschzrn, arbre 
qui pousse en abondance dans les verts sous-bois syldaves. 
\\
On suppose que la population $u$ lors de l'année $n$ de  Schblrurbs suit la loi suivante :
$$ u_{n+1}=au_n+b$$
 L’effectif des Schblurbs, 
exprimé en millions d’individus, est approché pour l’année $n$ par un nombre réel $u_n$. Par 
exemple, si pour l’année zéro il y a $300 000$ Schblurbs, on prendra $u_0= 0,3$.\\
Le but de l’exercice est d’étudier le comportement de la suite $u$ pour différentes valeurs de la population initiale $u_0$ 
et des paramètres $a$ et $b$.\\
On cherche à estimer la population de Schblurbs dans l'avenir lointain, par deux techniques différentes dont l'une utilise la suite auxiliaire suivante :\\
la suite $v$ est définie, pour $n\in\N$, par :
$$ v_n=u_n-\dfrac{b}{1-a}$$
\begin{enumerate}
\item \textbf{Cas 1} : $u_0=0,7$ ; $a=-0,2$ et $b=0,4$.
\begin{enumerate}
\item Calculer la population de Schblurbs présent aux années $1$ ; $2$ et $3$.
\item \begin{enumerate}
\item Préciser la fonction $f$ telle que $u_{n+1}=f(u_n)$.
\item A l'aide de la représentation graphique de la fonction $f$ et de la droite d'équation $y=x$ représenter les $5$ premiers termes de la suite $u$.
\item Que pouvez-vous conjecturer sur la limite de la suite $u$.
\item Déterminer cette limite par le calcul.
\end{enumerate}
\item Vérifier que, pour tout entier $n$, on a :
$$ v_{n}=u_n-\dfrac{1}{3}$$
\item Montrer que $v$ est une suite géométrique ; on précisera sa raison.
\item Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
\item En déduire que $$ u_n=\dfrac{11}{30}\times \left(-\dfrac{1}{5}\right)^n+\dfrac{1}{3}$$
\item En déduire la limite $\ell$ de la suite $u$.
\end{enumerate}
\item \textbf{Cas 2} : $u_0=0,7$ ; $a=1,5$ et $b=-0,2$.
\begin{enumerate}
\item Calculer la population de Schblurbs présent aux années $1$ ; $2$ et $3$.
\item \begin{enumerate}
\item Préciser la fonction $f$ telle que $u_{n+1}=f(u_n)$.
\item A l'aide de la représentation graphique de la fonction $f$ et de la droite d'équation $y=x$ représenter les $5$ premiers termes de la suite $u$.
\item Que pouvez-vous conjecturer sur la limite de la suite $u$.
\end{enumerate}
\item Vérifier que, pour tout entier $n$, on a :
$$ v_{n}=u_n-\dfrac{2}{5}$$
\item Montrer que $v$ est une suite géométrique ; on précisera sa raison.
\item Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
\item En déduire que $$ u_n=\dfrac{3}{10}\times \left(\dfrac{3}{2}\right)^n+\dfrac{2}{5}$$
\item En déduire la limite $\ell$ de la suite $u$.
\end{enumerate}
\item \textbf{Cas 3} : $u_0=0,3$ ; $a=1,5$ et $b=-0,2$.
\begin{enumerate}
\item Calculer la population de Schblurbs présent aux années $1$ ; $2$ et $3$.
\item \begin{enumerate}
\item Préciser la fonction $f$ telle que $u_{n+1}=f(u_n)$.
\item A l'aide de la représentation graphique de la fonction $f$ et de la droite d'équation $y=x$ représenter les $5$ premiers termes de la suite $u$.
\item Que pouvez-vous conjecturer sur la limite de la suite $u$.
\end{enumerate}
\item Vérifier que, pour tout entier $n$, on a :
$$ v_{n}=u_n-\dfrac{2}{5}$$
\item Montrer que $v$ est une suite géométrique ; on précisera sa raison.
\item Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
\item En déduire que $$ u_n=-\dfrac{1}{10}\times \left(\dfrac{3}{2}\right)^n+\dfrac{2}{5}$$
\item En déduire la limite $\ell$ de la suite $u$. Conclure.
\end{enumerate}
\item \textbf{Cas 4} : $u_0=0,3$ ; $a=-0,5$ et $b=7$.
\begin{enumerate}
\item Calculer la population de Schblurbs présent aux années $1$ ; $2$ et $3$.
\item \begin{enumerate}
\item Préciser la fonction $f$ telle que $u_{n+1}=f(u_n)$.
\item A l'aide de la représentation graphique de la fonction $f$ et de la droite d'équation $y=x$ représenter les $5$ premiers termes de la suite $u$.
\item Que pouvez-vous conjecturer sur la limite de la suite $u$.
\item Déterminer cette limite par le calcul.
\end{enumerate}
\item Vérifier que, pour tout entier $n$, on a :
$$ v_{n}=u_n-\dfrac{14}{3}$$
\item Montrer que $v$ est une suite géométrique ; on précisera sa raison.
\item Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
\item En déduire que $$ u_n=-\dfrac{131}{30}\times \left(-\dfrac{1}{2}\right)^n+\dfrac{14}{3}$$
\item En déduire la limite $\ell$ de la suite $u$. Conclure.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\Exoi{Soit la suite $v$ définie sur $\N$ par $v_0=1000$ et $v_{n+1}=1,005\times v_n+30$. On considère l'algorithme ci-dessou :
\begin{center}
\Algo{8cm}{
\Entree{ 
 $S$ est un nombre réel ;  $n$ et $k$sont des nombres entiers naturels.\\
}
{
Saisir $n$\\
$S:=1000$ et $k:=0$\\
  \While{$k<n$}
{$k:=k+1$ et $S:=1,005\times S$}
Afficher $S$.
}
}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Faire fonctionner l'algorithme pour $n=4$. Obtient-on $v_4$ ?
\item Transformer l'algorithme de façon à obtenir $v_n$ en fonction de $n$
\end{enumerate}
\item On place $1000$ \euro sur un livret qui rapporte $0,5\%$ par mois, à la fin de chaque mois, on y verse, en plus, la somme de $30$\euro. Ce livret est bloqué pour $5$ ans, ce qui signifie que, sur cette période, il est impossible de retirer de l'argent.
\\
Donner la somme présente sur ce livret au terme du contrat.
\item On considère la suite $u$ définie par $u_n=v_n+6000$.\\
Démontrer que la suite $u$ est géométrique. En déduire l'expression de $v_n$ en fonction de $n$, puis vérifier le résultat de la question précédente.
\end{enumerate}
}

\Exoi{Soit la suite $u$ définie par $u_0=10$ et pour tout entier $n$, $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+1$
\\
Soit $v$ la suite définie pour tout entier $n$ par :
$$ v_n=u_n-2$$
\begin{enumerate}
\item Montrer que la suite $v$ est géométrique. On précisera son premier terme et sa raison.
\item En déduire l'expression de $v_n$, puis de $u_n$, en fonction de $n$.
\item Etudier la limite de la suite $u$.
\end{enumerate}}
\section{Un exemple de devoir}

\Exop[2 points]{
Calculer les sommes suivantes :
$$S_1=1+2+3+\dots + 2011+2012 \qquad \qquad \qquad \qquad 
S_2=7+21+63+\dots +45\,927$$
\textit{On prendra soin de rédiger la réponse clairement. 
Notamment, pour $S_2$, on justifiera la formule utilisée en précisant la suite considérée ainsi que sa nature.}
}


\Exop[6 points]{
On souhaite construire un château de cartes à $n$ niveaux ($n\geq 1$). 
On a représenté ci-dessous un château à quatre niveaux. 
On appelle $(u_n)_{n\geq 1}$ la suite dont chaque terme $u_n$ est égal au 
nombre de cartes du niveau $n$ en partant d'en haut. Ainsi $u_1=2$ et $u_2=5$.
}
\begin{minipage}{13.8cm}
\begin{enumerate}
 \item Déterminer $u_3$ et $u_4$ grâce au dessin.
 \item Donner la nature de la suite $(u_n)$ ainsi que ses éléments caractéristiques \textit{(inutile de justifier)}.\\
\textbf{A partir de maintenant, toutes les réponses doivent être justifiées par  des formules du cours et des calculs.}
% \item En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
 \item \begin{enumerate}
        \item Combien de niveaux aura un château dont la dernière rangée est composée de $23$ cartes ? 
 \item En déduire le nombre de cartes d'un tel château. 
        \end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
       \item Exprimer le nombre $S$ de cartes d'un château à $n$ niveaux en fonction de $n$.\\
\textit{On prendra soin à n'avoir plus que la lettre $n$ dans l'expression de $S$.}
 \item Quelle est le nombre de niveaux du plus grand château que l'on peut fa\-briquer si l'on dispose de $500$ cartes ?
 \item Quelle sera alors le nombre de cartes de la rangée du bas ?
       \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill \begin{minipage}{4cm}
 \includegraphics[scale=0.65]{chateau_carte.eps}
\end{minipage}


\pagebreak

\Exop[2 points]{
La suite $(u_n)$ est arithmétique de raison $r$. On sait que $u_{20}=10$ et $u_{34}=-18$.
\begin{enumerate}
 \item Calculer la raison $r$ et $u_0$.
 \item Calculer la somme $S=u_{50}+u_{51}+ \dots + u_{100}$
\end{enumerate}
}

\Exop[3 points]{
Soit la suite $(u_n)$ définie par $\left\{\begin{array}{l}
                                                                u_0=5 \\ u_{n+1}=\dfrac23 u_n+1
                                                               \end{array}\right.$
\begin{enumerate}
 \item Sur l'axe des abscisses d'un repère orthonormé, représenter les termes $u_0$ à $u_3$ de cette suite, 
en vous appuyant notamment sur la droite $\Delta : y=x$. \\
\textit{On ne fera aucun calcul de termes, Unité graphique : 2 cm sur chaque axe }
 \item Cette suite semble-t-elle converger ? 
 \item Si oui, conjecturer graphiquement sa limite puis la retrouver par le calcul.
\end{enumerate}
}

\Exop[5 points]{
Un capital $C_0=10\,000 \euro$ est placé sur un compte coûtant $20 \euro$ par an pour frais de gestion, puis
rapportant $4\%$ à la fin de chaque année. On nomme $C_n$ le montant disponible sur le compte à la fin de la $n^{eme}$ année, 
après le versement des intérêts.
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Calculer $C_1$ puis $C_2$.
 \item Justifier que pour tout $n\geq 0$ on a $C_{n+1}=1.04C_n - 20.8$
       \end{enumerate}
 \item On pose $u_n=C_n-520$ pour tout $n\geq 0$.
 \begin{enumerate}
        \item Pour tout $n\geq 0$, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
 \item En déduire la nature de la suite $(u_n)$ et donner ses éléments caractéristiques.
 \item Exprimer alors $u_n$ en fonction de $n$, puis $C_n$ en fonction de $n$.
       \end{enumerate}
\item Afficher sur votre calculatrice les premiers termes de la suite $(C_n)$ et en déduire au bout de combien
d'années le capital aura au moins doublé.
\end{enumerate}
}

\Exop[2 points]{
%\begin{enumerate}
% \item 
Etudier le sens de variation des suites de terme général suivant :
 \begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
 \item $u_n=n^2-n$ pour $n\in\N$
 \item $v_n=\dfrac{2^n}{n}$ pour $n\geq 2$
\end{multicols}
\end{enumerate}
%\item Etudier la limite des suites de terme général suivant :
%\begin{enumerate}
%\begin{multicols}{2}
% \item $w_n=3 \times \left(\dfrac{2}{3}\right)^n$ pour $n\in\N$
%\item $t_n=\dfrac{5n^5-8n^4-9}{6n^5+5n^3-n^2+1}$ pour tout $n\in\N$
%\end{multicols}
%\end{enumerate}
%\end{enumerate}
}

%\Exo{\hfill (5 points)\\
%Soit $f:x \mapsto \dfrac{1}{2}\left( x+ \dfrac{4}{x} \right)$ définie sur $\R^*$ et la suite $(u_n)$ définie
%explicitement par $u_n=f(n)$, pour tout entier $n\neq 0$.
%\begin{enumerate}
% \item Calculer les trois premiers termes de la suite $(u_n)$.
% \item \begin{enumerate}
%	\item Etudier le sens de variation de $f$ sur $\R^*$.
%	\item En déduire le sens de variation de la suite $(u_n)$.
%      \end{enumerate}
%\item Déterminer la limite de la suite $(u_n)$.
%\end{enumerate}
%}

%\Exop[6 points]{
%Soit $u$ la suite définie par $u_0=0$ est la relation de récurrence $u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+4}$ pour tout entier natuel $n$.\\
%Soit $v$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n=\dfrac{u_n-1}{u_n+3}$.
%\begin{enumerate}
% \item \begin{enumerate}
%	\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
%	\item Calculer $v_0$ et $v_1$.
%	\end{enumerate}
%\item \begin{enumerate}
%	\item Montrer que $v$ est une suite géométrique de raison $-\dfrac{1}{5}$.
%	\item En déduire $v_n$ en fonction de $n$.
%	\end{enumerate}
%\item \begin{enumerate}
%	\item Exprimer $u_n$ en fonction de $v_n$.
%	\item En déduire $u_n$ en fonction de $n$. Que vaut $u_{5}$ ?
%	\end{enumerate}
%\end{enumerate}
%}
\end{document}

