\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}
\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\ch}{Chapitre 4}
\newcommand{\Ch}{Second degré}	
\newcommand{\Cl}{1S}	
\newcommand{\Annee}{2012-2013}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}



\debutExoDav

\Exoi{\\
Dans un repère du plan, on a tracé la parabole $\mathscr P$ représentant la fonction $f:x\longmapsto x^2+3x$ et la droite $\mathscr D : y=-0,5x-3$. 
\begin{enumerate}
\item Montrer que $\mathscr D$ et $\mathscr P$ ont deux point communs et déterminer les coordonnées de ces deux points.
\item $\mathscr P$ semble couper l'axe des abscisses en deux points. Préciser ces points.
\end{enumerate}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqqqzz}{0 0 0.6}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-6.1,-2.76)(2.94,5.02)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-6.1,-2.76)(2.94,5.02)
\psplot[linecolor=qqqqzz,plotpoints=200]{-6.100000000000004}{2.9399999999999986}{x^2+3*x}
\psplot[linecolor=ccqqqq]{-6.1}{2.94}{(-3-0.5*x)/1}
\begin{scriptsize}
\rput[bl](-4,4.58){\qqqqzz{$\mathscr C_f$}}
\rput[bl](-5.14,-1.19){\ccqqqq{$\mathscr D$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}}



\Exoi{Résoudre les équations suivantes dans $\R$ :
\begin{enumerate}
\item
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $2x^2+x-10=0$
\item $1,2x^2+0,4x+2,3=0$
\item $-x^2+7x-6=0$
\item $ -\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Donner, lorsque c'est possible, une factorisation des trinômes de la question précédente.
\end{enumerate}}

\Exoi{
Résoudre les équations suivantes dans $\R$ :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $5x^2-9x=0$
\item $-x^2+11=0$
\item $x^2-4x+4=0$
\item $4x^2-4x+1=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
}

\Exoi{Déterminer, si elles existent, les coordonnées des points d'intersection de la parabole $\mathscr P$ représentant la fonction $f$ avec la droite $\mathscr D$ dans les cas suivants :
\begin{enumerate}
\item $f:x\longmapsto 5x^2-3x+2$ et $\mathscr D : y=-3x+7$
\item $f:x\longmapsto -x^2+x+1$ et $\mathscr D : y=3x-7$
\item $f:x\longmapsto 3x^2+x+2$ et $\mathscr D : y=2$
\item $f:x\longmapsto -3x^2+7x+12$ et $\mathscr D : y=5x+14$
\item $f:x\longmapsto 0,5x^2-3,2x+2,8$ et $\mathscr D : x=4$
\end{enumerate}}


\Exoi{
\begin{enumerate}
\item Etudier, suivant les valeurs du réel $x$, les signes des trinômes suivants :
\begin{enumerate}
\item $P(x)=3x^2+6x-9$
\item $Q(x)=-x^2-4x-4$
\end{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$, l'inéquation $(I)$ :
$$ \dfrac{-6x-21}{-x^2-4x-4}>3$$
\end{enumerate}
}


\Exoi{Résoudre les inéquations suivantes dans $\R$ :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $2x^2+x-10>0$
\item $3x^2-7x+5\leq 0$
\item $4x^2-36x+81\leq 0$
\item $-9x^2-6x-1<0$
\item $-x^2+8x-23<0$
\item $-2x^2+2x+40\geq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}}

\Exoi{\begin{enumerate}
\item Factoriser les trinômes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $2x^2+3x-2$ ;
\item $2x^2-9x+4$.
\end{enumerate} 
\end{multicols}
\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $(E)$ :
$$ \dfrac{1}{2x^2+3x-2}+\dfrac{x}{2x^2-9x+4}=0$$
\end{enumerate}}

\Exoi{Dans un rectangle $ABCD$ tel que $AB=8$ et $BC=10$, on construit le carré $AMNP$ avec $M$ sur $[AB]$ et $P$ sur $[AD]$. On construit ensuite les rectangles $MBRN$ et $PNQD$ avec $R$ sur $[BC]$ et $Q$ sur $[DC]$ que l'on colorie en jaune. On pose $x=AM$ ; $x$ appartient donc à $[0;8]$.
\begin{center}
\newrgbcolor{ffcctt}{1 0.8 0.2}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.7,-8.84)(11.12,0.6)
\pspolygon[linecolor=ffcctt,fillcolor=ffcctt,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,-1.74)(1.74,-1.74)(1.74,-8)(0,-8)
\pspolygon[linecolor=ffcctt,fillcolor=ffcctt,fillstyle=solid,opacity=0.1](1.74,0)(1.74,-1.74)(10,-1.74)(10,0)
\psline(0,0)(10,0)
\psline(10,0)(10,-8)
\psline(0,-8)(10,-8)
\psline(0,-1.74)(1.74,-1.74)
\psline(1.74,-1.74)(1.74,0)
\psline(1.74,-1.74)(10,-1.74)
\psline(1.74,-1.74)(1.74,-8)
\psline[linecolor=ffcctt](0,-1.74)(1.74,-1.74)
\psline[linecolor=ffcctt](1.74,-1.74)(1.74,-8)
\psline[linecolor=ffcctt](1.74,-8)(0,-8)
\psline[linecolor=ffcctt](0,-8)(0,-1.74)
\psline[linecolor=ffcctt](1.74,0)(1.74,-1.74)
\psline[linecolor=ffcctt](1.74,-1.74)(10,-1.74)
\psline[linecolor=ffcctt](10,-1.74)(10,0)
\psline[linecolor=ffcctt](10,0)(1.74,0)
\psline(0,0)(0,-1.74)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.08,0.08){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,-8)
\rput[bl](0.08,-7.92){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](10,-8)
\rput[bl](10.08,-7.92){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](10,0)
\rput[bl](10.08,0.08){$D$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,-1.74)
\rput[bl](0.08,-1.66){$M$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.74,0)
\rput[bl](1.82,0.08){$P$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.74,-1.74)
\rput[bl](1.82,-1.66){$N$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.74,-8)
\rput[bl](1.82,-7.92){$R$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](10,-1.74)
\rput[bl](10.08,-1.66){$Q$}
\rput[bl](-0.38,-0.86){$x$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ l'aire totale $v(x)$ des deux rectangles coloriés en jaune.
\item Pour quelle valeur de $x$, $v(x)$ est-elle maximale et quelle est la valeur de ce maximum ?
\end{enumerate}}

\Exoi{Soit $f$ la fonction définie sur $[-5;10]$ par $f(x)=(4-x)(x+3)$.
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $f$ est une fonction trinôme ; décrire l'allure de sa représentation graphique $\mathscr P$.
\item Résoudre l'équation $f(x)=0$. En déduire les coordonnées du sommet $S$ de $\mathscr P$.
\item Dresser le tableau de variation de $f$.
\item En déduire les solutions de l'inéquation $f(x)<0$.
\end{enumerate}}

\Exoi{On considère un rectangle $ABCD$ tel que $AB=7$ et $BC=4$.
\\
Etant donné un réel $x$ compris entre $0$ et $4$, on place $E$ sur le segment $[AD]$ et $F$ sur le segment $[AB]$ tels que $AE=x$ et $AF=x+1$. On place $G$ tel que $EAFG$ soit un rectangle.
\\
Pour quelles valeurs de $x$ l'aire du rectangle $EAFG$ est-elle au moins égale à la moitié de l'aire du rectangle $ABCD$ ?
\begin{center}
\newrgbcolor{ffcctt}{1 0.8 0.2}
\newrgbcolor{qqqqcc}{0 0 0.8}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.59,-1.02)(8.3,4.55)
\pspolygon[linecolor=ffcctt,fillcolor=ffcctt,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,2.68)(3.68,2.68)(3.68,0)(0,0)
\pspolygon[linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,4)(7,4)(7,0)(3.68,0)(3.68,2.68)(0,2.68)
\psline(0,0)(7,0)
\psline(0,4)(0,0)
\psline(0,4)(7,4)
\psline(7,4)(7,0)
\psline[linecolor=ffcctt](0,2.68)(3.68,2.68)
\psline[linecolor=ffcctt](3.68,2.68)(3.68,0)
\psline[linecolor=ffcctt](3.68,0)(0,0)
\psline[linecolor=ffcctt](0,0)(0,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](0,4)(7,4)
\psline[linecolor=qqqqcc](7,4)(7,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](7,0)(3.68,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](3.68,0)(3.68,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](3.68,2.68)(0,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](0,2.68)(0,4)
\psline{->}(-0.5,1.5)(-0.5,0)
\psline{->}(-0.5,1.5)(-0.5,2.68)
\psline{->}(2,-0.5)(0,-0.5)
\psline{->}(2,-0.5)(3.68,-0.5)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.08,0.07){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](7,0)
\rput[bl](7.08,0.07){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](7,4)
\rput[bl](7.08,4.07){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,4)
\rput[bl](0.08,4.07){$D$}
\rput[bl](2.19,-0.94){$x+1$}
\rput[bl](-0.85,1.13){$x$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,2.68)
\rput[bl](0.08,2.75){$E$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3.68,0)
\rput[bl](3.75,0.07){$F$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3.68,2.68)
\rput[bl](3.75,2.75){$G$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}}

\Exoi{Proposer deux fonctions polynômes du second degré admettant le tableau de variations donné (pour chacune des fonctions on donnera ses racines).
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item \qquad %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$11$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$-7$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item \qquad %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$-1,2$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$2,4$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item \qquad %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$4,5$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$-23$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item \qquad %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$-12$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$80$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{multicols}
}


\Exoi{On considère l'inéquation :
$$ 3x^4-13x^2+4>0$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les racines du trinômes $3X^2-13X+4$.
\item En déduire une factorisation de $3X^2-13X+4$.
\item Résoudre alors l'inéquation proposée dans $\R$.
\end{enumerate}}

\Exoi{Pour chaque question, on donnera toutes les solutions possibles.
\begin{enumerate}
\item Deux entiers relatifs consécutifs ont la somme de leurs carrés qui vaut $5725$. Déterminer ces entiers.
\item Déterminer trois entiers relatifs consécutifs dont la somme des carrés vaut $2030$.
\end{enumerate}}

\Exoi{On considère un drapeau de $3$ m sur $5$ m, orné d'une croix. Quelle largeur doit-on donner à la croix pour que les parties bleu et rose aient la même aire ?
\begin{center}
\newrgbcolor{qqqqcc}{0 0 0.8}
\newrgbcolor{ccqqcc}{0.8 0 0.8}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.32,-0.76)(7.67,4.15)
\pspolygon[linewidth=0pt,linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.85](0,2.68)(7,2.68)(7,1.5)(0,1.5)
\pspolygon[linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.85](1.32,4)(1.32,2.68)(2.5,2.68)(2.5,4)
\pspolygon[linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.85](1.32,1.5)(1.32,0)(2.5,0)(2.5,1.5)
\pspolygon[linecolor=ccqqcc,fillcolor=ccqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.5](0,4)(1.32,4)(1.32,2.68)(0,2.68)
\pspolygon[linecolor=ccqqcc,fillcolor=ccqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.5](2.5,4)(7,4)(7,2.68)(2.5,2.68)
\pspolygon[linecolor=ccqqcc,fillcolor=ccqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.5](2.5,1.5)(7,1.5)(7,0)(2.5,0)
\pspolygon[linecolor=ccqqcc,fillcolor=ccqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.5](0,1.5)(1.32,1.5)(1.32,0)(0,0)
\psline(0,4)(0,0)
\psline(0,4)(7,4)
\psline(7,4)(7,0)
\psline{->}(-0.5,2.68)(-0.5,1.5)
\psline{->}(-0.5,1.5)(-0.5,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](1.32,4)(1.32,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](1.32,2.68)(2.5,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](2.5,2.68)(2.5,4)
\psline[linecolor=qqqqcc](2.5,4)(1.32,4)
\psline[linecolor=qqqqcc](1.32,1.5)(1.32,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](1.32,0)(2.5,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](2.5,0)(2.5,1.5)
\psline[linecolor=qqqqcc](2.5,1.5)(1.32,1.5)
\psline[linecolor=ccqqcc](0,4)(1.32,4)
\psline[linecolor=ccqqcc](1.32,4)(1.32,2.68)
\psline[linecolor=ccqqcc](1.32,2.68)(0,2.68)
\psline[linecolor=ccqqcc](0,2.68)(0,4)
\psline[linecolor=ccqqcc](2.5,4)(7,4)
\psline[linecolor=ccqqcc](7,4)(7,2.68)
\psline[linecolor=ccqqcc](7,2.68)(2.5,2.68)
\psline[linecolor=ccqqcc](2.5,2.68)(2.5,4)
\psline[linecolor=ccqqcc](2.5,1.5)(7,1.5)
\psline[linecolor=ccqqcc](7,1.5)(7,0)
\psline[linecolor=ccqqcc](7,0)(2.5,0)
\psline[linecolor=ccqqcc](2.5,0)(2.5,1.5)
\psline[linecolor=ccqqcc](0,1.5)(1.32,1.5)
\psline[linecolor=ccqqcc](1.32,1.5)(1.32,0)
\psline[linecolor=ccqqcc](1.32,0)(0,0)
\psline[linecolor=ccqqcc](0,0)(0,1.5)
\psline{->}(1.33,-0.5)(2.5,-0.5)
\psline{->}(2.5,-0.5)(1.33,-0.5)
\begin{scriptsize}
\rput[bl](-0.88,1.87){$x$}
\rput[bl](1.9,-0.66){$x$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
}


\Exoi{
\begin{enumerate}
\item Déterminer selon les valeurs du réel $k$, le nombre de solutions dans $\R$ de l'équation :
$$ x^2-4x-5=k$$
\item Déterminer selon les valeurs du réel $k$, le nombre de solutions dans $\R$ de l'équation :
$$ x^2+2x+4=kx$$
\end{enumerate}}

\Exoi{
\begin{enumerate}
\item $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $BC=25$ cm. L'aire du triangle $ABC$ est $84$ cm$^2$. \\
Déterminer les dimensions du triangle $ABC$.
\item $DEF$ est un triangle isocèle en $E$ avec $DE=25$ cm. L'aire du triangle $DEF$ est $168$ cm$^2$.\\
Déterminer les valeurs possibles du périmètre de $DEF$.
\item Déterminer les dimensions d'un rectangle dont l'aire vaut $221$ m$^2$ et le périmètre $60$ m.
\end{enumerate}
}

\Exoi{Les élèves d'une classe de première vont visiter un musée. Ils ont à leur charge le coût des entrées. Le musée a établi un tarif de groupe d'un montant de $168$ \euro. Un professeur récolte l'argent auprès des élèves participants. Finalement deux élèves ne peuvent pas venir et chacun des autres élèves doit payer $0,40$ \euro{} supplémentaire. \\
On note $x$ le nombre d'élèves de la classe.
\begin{enumerate}
\item Exprimer de deux manières, en fonction de $x$, le prix initialement demandé à chaque élève.
\item En déduire le nombre d'élèves dans la classe.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill \textbf{Un problème de Léonard Euler}\\J'ai acheté plusieurs pièces de tissu pour $180$ écus. Si j'avais acheté pour la même somme trois pièces de tissu de plus, j'aurais eu chaque pièce pour $3$ écus de moins. Combien ai-je acheté de pièces de tissu ?}

\pagebreak
\Exoi{On considère l'hyperbole $\mathscr H$ d'équation $y=\dfrac{2}{x}$ et les droites $\mathscr D_m$ d'équations : $y=m(x+1)-2$, où $m\in\R$.
\begin{enumerate}
\item Vérifier que les droites $\mathscr D_m$ passent par un point fixe $C$, indépendant de $m$ et que $C$ appartient à $\mathscr H$.
\item Représenter sur l'écran d'une calculatrice la courbe $\mathscr H$ et les droites $\mathscr D_m$ pour les valeurs de $m$ entières comprises entre $-1$ et $5$.
\item Combien de points communs semblent avoir $\mathscr H$ et $\mathscr D_m$ ?
\item Démontrer qu'il existe une et une seule valeur non nulle de $m$ pour laquelle $\mathscr H$ et $\mathscr D_m$ ont seulement le point $C$ en commun. Préciser cette valeur de $m$.
\\
\textbf{On dit que la droite $\mathscr D_m$ correspondant à cette valeur est la tangente à $\mathscr H$ en $C$.}
\end{enumerate} }

\Exoi{\hfill \textbf{Probabilité et second degré}\\
On considère une urne contenant trois boules jaunes, deux boules bleues, une boule rouge et $m$ boules 
vertes. Ces boules sont indiscernables au toucher. On tire, au hasard, une boule de l’urne. 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité des événements suivantes :
$ J$ = \og tirer une boule jaune \fg. 
$B$ = \og tirer une boule bleue \fg. 
$R$ = \og tirer une boule rouge \fg. 
$V$ = \og tirer une boule verte \fg. 
\item  En fonction de la couleur tirée, on se voit attribuer une somme d’argent selon la convention suivante, si la boule 
tirée est :  
\begin{itemize}
\item rouge, on gagne 10 \euro.
\item verte, on gagne $5m$ \euro
\item jaune ou bleue, on gagne $-1-2m$ \euro.
\end{itemize}
Soit $X$ la variable aléatoire qui associe, à chaque tirage le gain réalisé. 
\begin{enumerate}
\item Déduire de la question $(1)$ : $p(X = 10)$, $p(X = -1-2m)$ et $P(X = 5m)$.
\item Calculer $m$ pour que le gain moyen espéré soit de $4,5$ \euro. En déduire dans ce cas l'écart-type $\sigma(X)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
  }
\pagebreak
\Exoi{Considérons le dessin suivant, dans laquelle la longueur $OA=1$ :\\
\partieBac{Formule trigonométrique}
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0 0.39 0}
\psset{xunit=2.0cm,yunit=2.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.38,-0.66)(3.88,3.53)
\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](1.86,1.17)(1.75,1.11)(1.81,1)(1.92,1.06)
\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](1.06,0)(1.06,0.13)(0.93,0.13)(0.93,0)
\psline{->}(0,0)(3,0)
\psline{->}(0,0)(0,3)
\parametricplot{-0.2222921184254023}{1.8254209929894383}{1*3*cos(t)+0*3*sin(t)+0|0*3*cos(t)+1*3*sin(t)+0}
\psline(0,0)(2.63,1.45)
\psline(0.93,-0.66)(0.93,3.53)
\psline(0,0)(3,0)
\psplot{-1.38}{3.88}{(-6.58--2.63*x)/-1.45}
\psplot{0}{3.88}{(-0-0*x)/3}
\psline(0,0)(0,3.53)
\pscustom[linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{-1.5707963267948966}{-1.065629565009366}{0.44*cos(t)+0.93|0.44*sin(t)+2.85}\lineto(0.93,2.85)\closepath}
%\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{->}(0.44,0.44)(0.93,2.85){0}{63.82}
\pscustom[linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{0.0}{0.5051667617855304}{0.27*cos(t)+0|0.27*sin(t)+0}\lineto(0,0)\closepath}
\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{->}(0,0)(0.27,0.27){0}{24.33}
\psline(0,0)(0.93,2.85)
\pscustom[linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{0.0}{1.2553087385259223}{0.71*cos(t)+0|0.71*sin(t)+0}\lineto(0,0)\closepath}
\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{->}(0,0)(0.71,0.71){0}{70.19}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](-0.12,-0.1){$O$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3,0)
\rput[bl](3.03,0.04){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](2.63,1.45)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0.93,2.85)
\rput[bl](0.96,2.89){$M$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0.93,0)
\rput[bl](0.78,-0.13){$H$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0.93,0.51)
\rput[bl](0.96,0.55){$I$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.92,1.06)
\rput[bl](1.82,0.88){$H'$}
\rput[bl](3.28,-0.11){$x$}
\rput[bl](-0.15,3.06){$y$}
\rput[bl](1,2.34){\qqwuqq{$a$}}
\rput[bl](0.3,0.06){\qqwuqq{$a$}}
\rput[bl](0.65,0.42){\qqwuqq{$b$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
Dans cette partie, les triangles dans lesquels vous raisonnez devront apparaitre clairement.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $$ \cos(a+b)=OI \cos a$$
\item En déduire que :
$$ \cos(a+b)=\left(\cos b-IH'\right)\cos a$$
\item En montrant que $IH'=MH'\tan a$ puis que $MH'=\sin b$, conclure que :
$$ \cos(a+b)=\cos a \cos b-\sin a \sin b$$ 
\item En déduire que :
$$ \cos (2a) = 2\cos^2 a-1$$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\partieBac{Triangle d'or}
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0 0.39 0}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.98,-0.64)(2.84,6.74)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(1.24,2.35)(2,0)
\psline(1.24,2.35)(-2,0)
\psline(0,6.16)(-2,0)
\psline(0,6.16)(1.24,2.35)
\pscustom[linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{0.0}{0.6283185307179586}{0.8*cos(t)+-2|0.8*sin(t)+0}\lineto(-2,0)\closepath}
\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{->}(-2,0)(0.8,0.8){0}{32.54}
\pscustom[linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{0.6283185307179586}{1.2566370614359172}{1.3*cos(t)+-2|1.3*sin(t)+0}\lineto(-2,0)\closepath}
\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{->}(-2,0)(1.3,1.3){36}{69.87}
\pscustom[linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{1.884955592153876}{3.141592653589793}{0.9*cos(t)+2|0.9*sin(t)+0}\lineto(2,0)\closepath}
\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{->}(2,0)(0.9,0.9){108}{176.92}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-2,0)
\rput[bl](-2.38,-0.18){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2,0)
\rput[bl](2.08,0.04){$C$}
\rput[bl](-0.04,-0.6){$2$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.24,2.35)
\rput[bl](1.32,2.4){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0,6.16)
\rput[bl](0.08,6.2){$A$}
\rput[bl](-1.12,0.18){\qqwuqq{$\dfrac{\pi}{5}$}}
\rput[bl](-1.16,1.18){\qqwuqq{$\dfrac{\pi}{5}$}}
\rput[bl](0.84,0.62){\qqwuqq{$\dfrac{2\pi}{5}$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
$ABC$ est un triangle isocèle en $A$ avec $BC=2$ et $\left(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BA}\right)=\dfrac{2\pi}{5}$ rad. $[BD)$ est la bissectrice de l'angle $\left(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BA}\right)$ comme représenté ci-dessous.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $BDC$ et $BDA$ sont des triangles isocèles, en déduire les longueurs $BD$ et $AD$.
\item On trace, dans le triangle $ABC$, la hauteur issue de $A$ qui coupe $[BC]$ en $H$ puis, dans le triangle $BDC$, on trace la hauteur issue de $B$ qui coupe $[DC]$ en $H'$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que : 
$$ \cos \dfrac{2\pi}{5}=\dfrac{1}{AB}\qquad \text{et} \qquad DC=4\cos \dfrac{2\pi}{5}$$
\item Démontrer que $AB-DC=2$ et en déduire que :
$$ 4\cos^2 \dfrac{2\pi}{5}+2\cos \dfrac{2\pi}{5}-1=0$$
\item Résoudre l'équation $4x^2+2x-1=0$ et en déduire la valeur exacte de $\cos \dfrac{2\pi}{5}$.
\item Déduire de la \textbf{partie A} la valeur exacte de $\cos \dfrac{\pi}{5}$. 
\item En déduire les valeurs exactes de $\sin \dfrac{\pi}{5}$ et $\sin \dfrac{2\pi}{5}$.
\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\end{multicols}
}
\end{document}

