\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}9$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\Exoi{\hfill (4 points)\\
{\footnotesize Pour toutes les questions de cet exercice on prendra soin de justifier avec le plus de précision possible ses réponses.}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Donner la probabilité d'obtenir deux fois piles en lançant deux pièces de monnaie.}\\
%:-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/Arbre/
\begin{center}
% Racine en Haut, développement vers le bas
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
% Styles (MODIFIABLES)
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thick]
\tikzstyle{noeud}=[fill=yellow,circle,draw]
\tikzstyle{feuille}=[fill=yellow,circle,draw]
\tikzstyle{etiquette}=[midway,fill=white,draw]
% Dimensions (MODIFIABLES)
\def\DistanceInterNiveaux{3}
\def\DistanceInterFeuilles{2}
% Dimensions calculées (NON MODIFIABLES)
\def\NiveauA{(-0)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauB{(-1.5)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauC{(-2.5)*\DistanceInterNiveaux}
\def\InterFeuilles{(1)*\DistanceInterFeuilles}
% Noeuds (MODIFIABLES : Styles et Coefficients d'InterFeuilles)
\node[noeud] (R) at ({(1.5)*\InterFeuilles},{\NiveauA}) {$Racine$};
\node[noeud] (Ra) at ({(0.5)*\InterFeuilles},{\NiveauB}) {$P$};
\node[feuille] (Raa) at ({(0)*\InterFeuilles},{\NiveauC}) {$P$};
\node[feuille] (Rab) at ({(1)*\InterFeuilles},{\NiveauC}) {$F$};
\node[noeud] (Rb) at ({(2.5)*\InterFeuilles},{\NiveauB}) {$F$};
\node[feuille] (Rba) at ({(2)*\InterFeuilles},{\NiveauC}) {$P$};
\node[feuille] (Rbb) at ({(3)*\InterFeuilles},{\NiveauC}) {$F$};
% Arcs (MODIFIABLES : Styles)
\draw[fleche] (R)--(Ra) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Ra)--(Raa) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Ra)--(Rab) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (R)--(Rb) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Rb)--(Rba) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Rb)--(Rbb) node[etiquette] {$0.5$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
%:-+-+-+-+- Fin
En observant cet arbre on conclut aussitôt que :
$$ p(\text{\og obtenir 2 piles \fg})=\dfrac{1}{4}$$
\item {\footnotesize On lance deux dés. On effectue la somme des deux dés, quelle est la probabilité d'obtenir $7$ ?}
Cf cours, on trouve que cette probabilité vaut :
$$ \dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$$
\end{enumerate}}



\Exoi{\hfill (6 points)\\
{\footnotesize Une urne contient $9$ boules indiscernables au toucher. $3$ sont bleues, $5$ sont vertes et $1$ enfin est jaune. On tire au hasard, successivement et sans remise deux boules de l'urne et on observe sa couleur.}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Décrire, sous forme d'ensemble, l'univers de cette expérience aléatoire.}\\
$$\varOmega=\{BB;BV;BJ;VB;VV;VJ;JB;JV\}$$
\item {\footnotesize Décrire, sous forme d'ensemble, les événements suivants :\\}
\begin{footnotesize}
$A$ : \og Les deux boules tirées sont de la même couleur \fg.\\
$B$ : \og La deuxième boule tirée est jaune \fg.
\end{footnotesize}
$$ A=\{BB;VV\}$$
$$ B=\{BJ;VJ\}$$
\item \begin{footnotesize}
Décrire, sous forme d'ensemble, les événements suivants :
$$ \overline{A}\qquad \overline{B}\qquad A\cap B\qquad A\cup B$$
\end{footnotesize}
$$ \overline{A}=\{BV;BJ;VB;VJ;JB;JV\}$$
$$ \overline{B}=\{BB;BV;VB;VV;JB;JV\}$$
$$ A\cap B=\emptyset$$
$$ A\cup B=\{BB;VV;BJ;VJ\}$$
\end{enumerate}}
\pagebreak

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}9$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{footnotesize}
Pour toutes les questions de cet exercice on prendra soin de justifier avec le plus de précision possible ses réponses.
\end{footnotesize}\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Donner la probabilité d'obtenir trois fois piles en lançant trois pièces de monnaie.}
%:-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/Arbre/
\begin{center}
% Racine en Haut, développement vers le bas
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
% Styles (MODIFIABLES)
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thick]
\tikzstyle{noeud}=[fill=yellow,circle,draw]
\tikzstyle{feuille}=[fill=yellow,circle,draw]
\tikzstyle{etiquette}=[midway,fill=white,draw]
% Dimensions (MODIFIABLES)
\def\DistanceInterNiveaux{3}
\def\DistanceInterFeuilles{2}
% Dimensions calculées (NON MODIFIABLES)
\def\NiveauA{(-0)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauB{(-1.6666666666666665)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauC{(-3)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauD{(-4)*\DistanceInterNiveaux}
\def\InterFeuilles{(1)*\DistanceInterFeuilles}
% Noeuds (MODIFIABLES : Styles et Coefficients d'InterFeuilles)
\node[noeud] (R) at ({(3.5)*\InterFeuilles},{\NiveauA}) {$Racine$};
\node[noeud] (Ra) at ({(1.5)*\InterFeuilles},{\NiveauB}) {$P$};
\node[noeud] (Raa) at ({(0.5)*\InterFeuilles},{\NiveauC}) {$P$};
\node[feuille] (Raaa) at ({(0)*\InterFeuilles},{\NiveauD}) {$P$};
\node[feuille] (Raab) at ({(1)*\InterFeuilles},{\NiveauD}) {$F$};
\node[noeud] (Rab) at ({(2.5)*\InterFeuilles},{\NiveauC}) {$F$};
\node[feuille] (Raba) at ({(2)*\InterFeuilles},{\NiveauD}) {$P$};
\node[feuille] (Rabb) at ({(3)*\InterFeuilles},{\NiveauD}) {$F$};
\node[noeud] (Rb) at ({(5.5)*\InterFeuilles},{\NiveauB}) {$F$};
\node[noeud] (Rba) at ({(4.5)*\InterFeuilles},{\NiveauC}) {$P$};
\node[feuille] (Rbaa) at ({(4)*\InterFeuilles},{\NiveauD}) {$P$};
\node[feuille] (Rbab) at ({(5)*\InterFeuilles},{\NiveauD}) {$F$};
\node[noeud] (Rbb) at ({(6.5)*\InterFeuilles},{\NiveauC}) {$F$};
\node[feuille] (Rbba) at ({(6)*\InterFeuilles},{\NiveauD}) {$P$};
\node[feuille] (Rbbb) at ({(7)*\InterFeuilles},{\NiveauD}) {$F$};
% Arcs (MODIFIABLES : Styles)
\draw[fleche] (R)--(Ra) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Ra)--(Raa) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Raa)--(Raaa) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Raa)--(Raab) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Ra)--(Rab) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Rab)--(Raba) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Rab)--(Rabb) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (R)--(Rb) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Rb)--(Rba) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Rba)--(Rbaa) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Rba)--(Rbab) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Rb)--(Rbb) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Rbb)--(Rbba) node[etiquette] {$0.5$};
\draw[fleche] (Rbb)--(Rbbb) node[etiquette] {$0.5$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
%:-+-+-+-+- Fin
De cet arbre on tire :
$$ p(\text{\og obtenir trois piles \fg})=\dfrac{1}{8}$$
\item {\footnotesize On lance deux dés. On effectue la somme des deux dés, quelle est la probabilité d'obtenir $3$ ?}\\
Cf cours. Cette probabilité vaut :
$$ \dfrac{2}{36}=\dfrac{1}{18}$$
\end{enumerate}}


\Exoi{\hfill (6 points)\\
{\footnotesize Une urne contient $6$ boules indiscernables au toucher. $3$ sont bleues, $1$ est verte et $2$ enfin sont jaunes. On tire au hasard, successivement et sans remise deux boules de l'urne et on observe sa couleur.}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Décrire, sous forme d'ensemble, l'univers de cette expérience aléatoire.}
$$\varOmega=\{BB;BV;BJ;VB;VJ;JB;JV;JJ\}$$
\item \begin{footnotesize}
Décrire, sous forme d'ensemble, les événements suivants :\\
$A$ : \og Les deux boules tirées sont de la même couleur \fg.\\
$B$ : \og La deuxième boule tirée est jaune \fg.
\end{footnotesize}
$$ A=\{BB;JJ\}$$
$$ B=\{BJ;VJ;JJ\}$$
\item Décrire, sous forme d'ensemble, les événements suivants :
$$ \overline{A}\qquad \overline{B}\qquad A\cap B\qquad A\cup B$$
$$ \overline{A}=\{BV;BJ;VB;VJ;JB;JV\}$$
$$ \overline{B}=\{BB;BV;VB;JB;JV\}$$
$$ A\cap B=\{JJ\}$$
$$ A\cup B=\{BB;JJ;BJ;VJ\}$$
\end{enumerate}}


\end{document}
