\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}8$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\Exoi{\hfill (10 points)\\
\begin{footnotesize}
Trouvez l'ensemble de définition des fonctions $f$, $g$ et $h$ suivantes :
\end{footnotesize}
%\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=2x^3+x-1$ 
\\ $f$ est définit sur $\R$ puisque l'expression de $f(x)$ ne comporte pas de valeurs interdites.
\item $g(x)=\dfrac{1}{x-2}$\\
$g$ est définit si et seulement si $x-2\neq 0$ i.e $g$ est définit pour $x\neq 2$ :
$$\mathscr D_g=]-\infty;2[\cup]2;+\infty[ $$
\item $h(x)=\sqrt{x-1}$.\\
$h$ est définit si et seulement $x-1\geq 0$ i.e $g$ est définit pour $x\geq 1$ :
$$\mathscr D_h=[1;+\infty[ $$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
}

\Exoi{\hfill (10 points)\\
\begin{footnotesize}
On considère une fonction $f$ définit sur $\R$ par :
$$ f(x)=3x^2-5x+1$$
\end{footnotesize}
\begin{footnotesize}
Dans un repère on note $\mathscr C_f$ la représentation graphique de la fonction $f$
\end{footnotesize}\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Les points suivants appartiennent-ils à $\mathscr C_f$ ? (On attends une justification)}
%\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A(0;1)$. $f(0)=1$ donc $A\in \mathscr C_f$
\item $B(-1;3)$. $f(-1)=3+5+1=9$ donc $B\notin \mathscr C_f$.
\item $C(1;-1)$. $f(1)=3-5+1=-1$ donc $C\in\mathscr C_f$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item
\begin{footnotesize}
Recopier et compléter le tableau de valeurs suivants :
\end{footnotesize}\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
antécédents $x$ & -1 & 0 & 0.2 & 0.5 & 0.8 & 1 & 2 \\
\hline
Images $f(x)$ & 9& 1 & $\frac{3}{25}$ & -0,5  & $-\frac{27}{25} $ & -1 & 3 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item {\footnotesize Représenter graphiquement $\mathscr C_f$ dans un repère où $5$ cm représente $1$ unité en abscisse, $1$ cm représente $1$ unité en ordonnée.}
\item {\footnotesize Lire graphiquement les antécédents de $1$.}
\\
On lit deux antécédents $0$ et $1,6$.
\item {\footnotesize Déterminer par le calcul les antécédents de $1$.}
\begin{eqnarray*}
 & & f(x)=1\\
 & \Longleftrightarrow & 3x^2-5x+1=1\\
 & \Longleftrightarrow & 3x^2-5x=0\\
 & \Longleftrightarrow & x(3x-5)=0\\
 &\Longleftrightarrow & x=0\qquad \text{ou} \qquad 3x-5=0\\
 & \Longleftrightarrow & x=0 \qquad \text{ou} \qquad  x=\dfrac{5}{3}
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\end{enumerate}}

\begin{center}
\psset{xunit=3cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2,-2.81)(3,10.72)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=0.5,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2,-2.81)(3,10.72)
\psplot[plotpoints=200]{-1.0}{2.0}{3*x^2-5*x+1}
\end{pspicture*}
\end{center}
\newpage

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}8$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}

\Exoi{\hfill (10 points)\\
\begin{footnotesize}
Trouvez l'ensemble de définition des fonctions $f$, $g$ et $h$ suivantes :
\end{footnotesize}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=-3x^3+2x-1$ 
\\ $f$ est définit sur $\R$ puisque l'expression de $f(x)$ ne comporte pas de valeurs interdites.
\item $g(x)=\dfrac{1}{x-3}$\\
$g$ est définit si et seulement si $x-3\neq 0$ i.e $g$ est définit pour $x\neq 2$ :
$$\mathscr D_g=]-\infty;3[\cup]3;+\infty[ $$
\item $h(x)=\sqrt{x-2}$\\
$h$ est définit si et seulement $x-2\geq 0$ i.e $g$ est définit pour $x\geq 2$ :
$$\mathscr D_h=[2;+\infty[ $$
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (10 points)\\
\begin{footnotesize}
On considère une fonction $f$ définit sur $\R$ par :
$$ f(x)=-3x^2+5x-1$$
Dans un repère on note $\mathscr C_f$ la représentation graphique de la fonction $f$
\end{footnotesize}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Les points suivants appartiennent-ils à $\mathscr C_f$ ? (On attends une justification)}
\begin{enumerate}
\item $A(1;1)$. $f(1)=-3+5-1=1$ donc $A \in \mathscr C_f$
\item $B(-1;-9)$. $f(-1)=-3-5-1=-9$ donc $B \in\mathscr C_f$
\item $C(0;-1)$. $f(0)=1$ donc $C\in\mathscr C_f$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item
\begin{footnotesize}
Recopier et compléter le tableau de valeurs suivants :
\end{footnotesize}\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
antécédents $x$ & -1 & 0 & 0.2 & 0.5 & 0.8 & 1 & 2 \\
\hline
Images $f(x)$ & -9& -1 & -$\frac{3}{25}$ & 0,5  & $\frac{27}{25} $ & 1 & -3 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item {\footnotesize Représenter graphiquement $\mathscr C_f$ dans un repère où $5$ cm représente $1$ unité en abscisse, $1$ cm représente $1$ unité en ordonnée.}
\item {\footnotesize Lire graphiquement les antécédents de $-1$.}\\
Les antécédents de $-1$ sont environs $0$ et $1,6$.
\item {\footnotesize Déterminer par le calcul les antécédents de $-1$.}
\begin{eqnarray*}
 & & f(x)=-1\\
 & \Longleftrightarrow & -3x^2+5x-1=-1\\
 & \Longleftrightarrow & 3x^2-5x=0\\
 & \Longleftrightarrow & x(3x-5)=0\\
 &\Longleftrightarrow & x=0\qquad \text{ou} \qquad 3x-5=0\\
 & \Longleftrightarrow & x=0 \qquad \text{ou} \qquad  x=\dfrac{5}{3}
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\end{enumerate}}

\begin{center}
\psset{xunit=3cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2,-9.81)(3,3.72)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=0.5,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2,-9.81)(3,3.72)
\psplot[plotpoints=200]{-1.0}{2.0}{-3*x^2+5*x-1}
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{document}
