\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}5$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\Exoi{\hfill (5 points)
\begin{multicols}{2}
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse par question est exacte. On ne demande aucune justification. \\
\textbf{Barème par question} : réponse correcte : $1$ point, réponse incorrecte : $-0,5$ point, absence de réponse : $0$ point.\\
On se servira du cube ci-contre pour répondre aux questions suivantes :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-1.68,-1.5) rectangle (6.42,4.22);
\draw (-0.54,-1)-- (3.62,-1.12);
\draw [dotted] (0.7,-0.44)-- (-0.54,-1);
\draw (0.82,3.72)-- (4.98,3.6);
\draw (3.62,-1.12)-- (4.86,-0.56);
\draw (4.86,-0.56)-- (4.98,3.6);
\draw (4.98,3.6)-- (3.74,3.04);
\draw (3.74,3.04)-- (3.62,-1.12);
\draw (3.74,3.04)-- (-0.42,3.16);
\draw (-0.42,3.16)-- (0.82,3.72);
\draw [dotted] (0.82,3.72)-- (0.7,-0.44);
\draw (-0.42,3.16)-- (-0.54,-1);
\draw [dotted] (0.7,-0.44)-- (4.86,-0.56);
\draw [dotted] (-0.42,3.16)-- (4.94,2.1);
\draw [dotted] (0.82,3.72)-- (3.62,-1.12);
\draw [dotted] (-0.54,-1)-- (4.98,3.6);
\fill [color=black] (-0.54,-1) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (-0.84,-0.98) node {$A$};
\fill [color=black] (3.62,-1.12) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (3.86,-1.14) node {$B$};
\fill [color=black] (-0.42,3.16) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (-0.72,3.26) node {$E$};
\fill [color=black] (3.74,3.04) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (3.96,3.04) node {$F$};
\fill [color=black] (0.7,-0.44) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (0.86,-0.26) node {$D$};
\fill [color=black] (4.86,-0.56) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (5.02,-0.38) node {$C$};
\fill [color=black] (4.98,3.6) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (5.14,3.78) node {$G$};
\fill [color=black] (0.82,3.72) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (0.68,3.96) node {$H$};
\fill [color=black] (4.94,2.1) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (5.04,2.28) node {$I$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{multicols}
\begin{enumerate}
\item Les droites $(EH)$ et $(BC)$ sont :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{A.}; parallèles et coplanaires
\item[B.] parallèles et non coplanaires
\item[C.] sécantes
\item[D.] non coplanaires
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\item L'intersection des plans $(EFC)$ et $(HGC)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.] Il n'y en a pas, les plans sont parallèles
\item[B.] la droite $(CG)$
\item[C.] le point $C$
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{D.}; la droite $(CD)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'intersection entre la droite $(EI)$ et le plan $(FBC)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.] un point de $(FB)$
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{B.}; le point $I$
\item[C.] le point $C$
\item[D.] un point de $(DC)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'intersection entre les droites $(HB)$ et $(AG)$ :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.] parallèles
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{B.};  sécantes
\item[C.] non coplanaires
\item[D.] confondues
\end{enumerate}
\end{multicols}     
\item L'intersection entre les plans $(EAI)$ et le plan $(BCD)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.]  la droite $(BC)$
\item[B.] le point $A$
\item[C.] la droite $(AI)$
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{D.};  la droite $(AC)$
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (2,5) points
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Rappeler la formule donnant le volume d'une sphère en fonction de son rayon $r$.\\}
Le volume d'une sphère est $V=\dfrac{4}{3}\pi	r^3$
\item {\footnotesize Une sphère a un volume $V=100$ cm$^3$. Donner son rayon $r$ à l'unité près.}\\
On cherche une valeur de $r$ telle que :
\begin{eqnarray}
& &\dfrac{4}{3}\pi	r^3=100\\
&\Longleftrightarrow &r^3=\dfrac{75}{\pi}\simeq 23,4\\
\end{eqnarray}
Si $r=2$, alors $r^3=8$ et si $r=3$ alors $r^3=27$, ainsi à l'unité près $r\simeq 3$.
\end{enumerate}}




\newpage

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}5$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\Exoi{\hfill (5 points)
\begin{multicols}{2}
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse par question est exacte. On ne demande aucune justification. \\
\textbf{Barème par question} : réponse correcte : $1$ point, réponse incorrecte : $-0,5$ point, absence de réponse : $0$ point.\\
On se servira de la pyramide ci-contre pour répondre aux questions suivantes :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-2.48,-1.74) rectangle (4.2,4.46);
\draw [dotted] (-0.32,0.12)-- (-1.78,-1.32);
\draw (-1.78,-1.32)-- (2.14,-1.34);
\draw [dotted] (-0.32,0.12)-- (3.6,0.1);
\draw (3.6,0.1)-- (2.14,-1.34);
\draw [dotted] (-1.78,-1.32)-- (3.6,0.1);
\draw [dotted] (2.14,-1.34)-- (-0.32,0.12);
\draw [dotted] (0.76,3.9)-- (-0.32,0.12);
\draw (0.76,3.9)-- (-1.78,-1.32);
\draw (0.76,3.9)-- (3.6,0.1);
\draw (0.76,3.9)-- (2.14,-1.34);
\fill [color=black] (-1.78,-1.32) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (-2.12,-1.28) node {$B$};
\fill [color=black] (2.14,-1.34) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (2.44,-1.38) node {$C$};
\fill [color=black] (-0.32,0.12) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (-0.66,0.26) node {$E$};
\fill [color=black] (3.6,0.1) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (3.84,0.18) node {$D$};
\fill [color=black] (0.76,3.9) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (0.78,4.22) node {$A$};
\fill [color=black] (0.91,-0.61) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (0.98,-0.36) node {$O$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{multicols}
\begin{enumerate}
\item L'intersection des plans $(ABC)$ et $(CDE)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.] la droite $(AC)$
\item[B.] le segment $[AC]$
\item[C.] le point $A$
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{D.}; la droite $(BC)$ 
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\item L'intersection des plans $(ABD)$ et $(ACE)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{A.}; la droite $(AO)$
\item[B.] le point $A$
\item[C.] le plan $(BCD)$
\item[D.] le point $O$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.] coplanaires
\item[B.] parallèles
\item[C.] sécantes
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{D.}; non coplanaires
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'intersection des plans $(ABC)$ et $(ADE)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.] le point $A$
\item[B.] le plan $(BCD)$
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{C.}; une droite passant par $A$
\item[D.] la droite $(AO)$
\end{enumerate}
\end{multicols}     
\item Soit $I$ un point de la face $(ABC)$. L'intersection entre la droite $(AI)$ et le plan $(BCD)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.]  la droite $(BC)$
\item[B.] le point $O$
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{C.}; un point de $(BC)$
\item[D.] un point de $(DE)$
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (2,5) points
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Rappeler la formule donnant le volume d'un cylindre en fonction du rayon $r$ de sa base et de sa hauteur $h$.}\\
Le volume $v$ du cylindre vaut $v=\pi r^2\times h$.
\item {\footnotesize Un cylindre a pour rayon $r=3$ cm et pour volume $V=500$ cm$^3$. Déterminer sa hauteur $h$.}\\
On cherche une valeur de $r$ telle que :
\begin{eqnarray}
& &\pi 3^2\times h=500\\
&\Longleftrightarrow &h=\dfrac{500}{9\pi}\simeq 1,77\\
\end{eqnarray}
\end{enumerate}}


\end{document}
