\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de  l'interrogation n$^{\circ}4$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\Exoi{\hfill (2 points)\\
\begin{footnotesize}
\textbf{Protocole de construction} :
\begin{enumerate}
\item Tracer un segment $[AB]$.
\item A l'aide de votre règle (non graduée) et de votre compas, diviser ce segment en cinq parties égales.
\end{enumerate}
\end{footnotesize}}

\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.94,0.24)(3.5,7.28)
\psline(-2.2,1.12)(1.74,1.42)
\psline(-2.2,1.12)(-1.78,2.22)
\pscircle(-1.78,2.22){1.18}
\psplot{-2.2}{3.5}{(--2.89--1.1*x)/0.42}
\pscircle(-1.36,3.32){1.18}
\pscircle(-0.94,4.42){1.18}
\pscircle(-0.52,5.52){1.18}
\psline(-0.1,6.62)(1.74,1.42)
\psplot{-3.94}{3.5}{(--7.45-5.2*x)/1.84}
\psplot{-3.94}{3.5}{(--3.24-5.2*x)/1.84}
\psplot{-3.94}{3.5}{(-0.96-5.2*x)/1.84}
\psplot{-3.94}{3.5}{(-5.17-5.2*x)/1.84}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-2.2,1.12)
\rput[bl](-2.46,0.9){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](1.74,1.42)
\rput[bl](1.82,1.5){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-1.78,2.22)
\rput[bl](-2.14,2){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-1.36,3.32)
\rput[bl](-1.24,3.32){$D$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-0.94,4.42)
\rput[bl](-0.8,4.46){$E$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-0.52,5.52)
\rput[bl](-0.34,5.5){$F$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-0.1,6.62)
\rput[bl](0.06,6.64){$G$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}

\Exoi{\hfill (8 points)\\
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize A quel intervalle de $\R$, $x$ appartient-il dans chacun des cas suivants :}
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x-2\leq 0\Longleftrightarrow x\leq 2\Longleftrightarrow x\in ]-\infty;2]$
%\item $ 2x+5>\dfrac{1}{2}$
\item $ -1\leq -2x+1\leq 1\Longleftrightarrow -2\leq -2x\leq 0\Longleftrightarrow \dfrac{-2}{-2}\geq x \geq \dfrac{0}{-2}\Longleftrightarrow 1\geq x\geq 0\Longleftrightarrow x\in [0;1]$
\item $-3x-3<5-2x\Longleftrightarrow -3-5<-2x+3x\Longleftrightarrow -8<x\Longleftrightarrow x\in ]-8;+\infty[$
%\item $ 2(x-8)\geq 8-3x$
\item $ 3<3x+1\leq 7\Longleftrightarrow 2<3x\leq 6\Longleftrightarrow \dfrac{2}{3}<x\leq 2\Longleftrightarrow x\in \left]\dfrac{2}{3};2\right]$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item {\footnotesize Dans chacun des cas suivants, traduire par une inégalité le fait que :}
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x\in[1;3]\Longleftrightarrow 1\leq x \leq 3$
\item $x\in ]-1;+\infty[\Longleftrightarrow x>-1$
\item $x\in]-\infty;-2]\Longleftrightarrow x\leq -2$
\item $x\in [-2;1,5[\Longleftrightarrow -2\leq x <1,5$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item {\footnotesize Si $x\in[1;3]$ et $y\in[2;5]$, encadrer (i.e donner l'intervalle auquel $x$ appartient):}
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Pour obtenir la valeur minimale de $x+y$ il faut choisir la minimale pour $x$ et pour $y$, de même pour obtenir la valeur maximale de $x+y$ il faut choisir la maximale pour $x$ et pour $y$, ainsi :
$$ 3\leq x+y\leq 8 \Longleftrightarrow x+y\in [3;8]$$ 
\item Pour obtenir la valeur maximale de $\dfrac{x}{y}$ il faut choisir la maximale pour $x$ et la minimale pour $y$, inversement pour obtenir la valeur minimale de $\dfrac{x}{y}$ il faut choisir la minimale pour $x$ et la maximale pour $y$, ainsi :
$$ \dfrac{1}{5}\leq \dfrac{x}{y}\leq \dfrac{3}{2}\Longleftrightarrow \dfrac{x}{y}\in \left[\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{2}\right]$$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}
}






\pagebreak
%\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de  l'interrogation n$^{\circ}2$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}






\Exoi{\hfill (2 points)\\
\begin{footnotesize}
\textbf{Protocole de construction} :
\begin{enumerate}
\item Tracer un segment $[AB]$.
\item A l'aide de votre règle (non graduée) et de votre compas, diviser ce segment en trois parties égales.
\end{enumerate}
\end{footnotesize}}

\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.88,-0.1)(3.86,5.48)
\psline(-2.2,1.12)(1.74,1.42)
\psline(-2.2,1.12)(-1.78,2.22)
\pscircle(-1.78,2.22){1.18}
\psplot{-2.2}{3.86}{(--2.89--1.1*x)/0.42}
\pscircle(-1.36,3.32){1.18}
\psline(-0.94,4.42)(1.74,1.42)
\psplot{-3.88}{3.86}{(--4.82-3*x)/2.68}
\psplot{-3.88}{3.86}{(--0.61-3*x)/2.68}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-2.2,1.12)
\rput[bl](-2.46,0.9){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](1.74,1.42)
\rput[bl](1.82,1.5){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-1.78,2.22)
\rput[bl](-2.14,2){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-1.36,3.32)
\rput[bl](-1.24,3.32){$D$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-0.94,4.42)
\rput[bl](-0.8,4.46){$E$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}

\Exoi{\hfill (8 points)\\
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize A quel intervalle de $\R$, $x$ appartient-il dans chacun des cas suivants :}
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x-2\geq 0\Longleftrightarrow x\geq 2\Longleftrightarrow x\in [2;+\infty[$
%\item $ 2x+5>\dfrac{1}{2}$
\item $ -1\leq 2x+1\leq 1\Longleftrightarrow -2\leq 2x\leq 0 \Longleftrightarrow \dfrac{-2}{2}\leq x\leq \dfrac{0}{2}\Longleftrightarrow -1\leq x \leq 0 \Longleftrightarrow x\in [-1;0]$
\item $3x-3<5-2x\Longleftrightarrow 3x+2x<5+3\Longleftrightarrow 5x<8\Longleftrightarrow x<\dfrac{8}{5}\Longleftrightarrow x\in \left]-\infty;\dfrac{8}{5}\right[$
%\item $ 2(x-8)\geq 8-3x$
\item $ 3<-3x+1\leq 7\Longleftrightarrow 2<-3x\leq 6\Longleftrightarrow \dfrac{2}{-3}>x\geq \dfrac{6}{-3}\Longleftrightarrow -\dfrac{2}{3}>x\geq -2\Longleftrightarrow x\in \left[-2;\dfrac{2}{3}\right[$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item {\footnotesize Dans chacun des cas suivants, traduire par une inégalité le fait que :}
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x\in[1;3]\Longleftrightarrow 1\leq x\leq 3$
\item $x\in ]-1;+\infty[\Longleftrightarrow x>-1$
\item $x\in]-\infty;-2]\Longleftrightarrow x\leq -2$
\item $x\in [-2;1,5[\Longleftrightarrow -2\leq x <1,5$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item {\footnotesize Si $x\in[1;3]$ et $y\in[2;5]$, encadrer (i.e donner l'intervalle auquel $x$ appartient) :}
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Pour obtenir la valeur minimale de $xy$, il faut choisir la minimale pour $x$ et $y$. De même pour obtenir la valeur maximale, ainsi :
$$ 2\leq xy\leq 15\Longleftrightarrow xy\in [2;15]$$
\item Pour obtenir la valeur minimale de la différence $x-y$, il faut choisir la minimale pour $x$ et la maximale pour $y$. Inversement pour obtenir la valeur maximale de la différence $x-y$, il faut choisir la maximale pour $x$ et la minimale pour $y$, ainsi :
$$ -4\leq x-y\leq 1\Longleftrightarrow x-y\in [-4;1] $$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}
}

\end{document}
