\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de  l'interrogation n$^{\circ}4$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro

\Exoi{\textit{Convertion et mesure principale}\hfill (4 points)\\
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Donner une mesure en radian des angles dont la mesure est exprimée en degré :}\\
Puisque degré et radian sont proportionnels et que $180^\circ =\pi$ rad, il vient immédiatement :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\alpha=30^\circ=\dfrac{\pi}{6}$ rad ;
\item $\beta=-80^\circ=-\dfrac{4\pi}{9}$ rad ;
\item $ \gamma=-120^\circ=-\dfrac{2\pi}{3}$ rad ; 
\item $\delta=72^\circ=\dfrac{2\pi}{5}$ rad.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item {\footnotesize Donner la mesure principale (en radian) de chacun des angles dont une mesure est :}
\\
La mesure principale d'un angle est celle comprise entre $-\pi$ et $\pi$ radians, par conséquent :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\theta_1= 64\pi$ rad $=0$ rad ;
\item $\theta_2= -\dfrac{7\pi}{2}$ rad $=–\dfrac{7\pi}{2}+2\pi=\dfrac{\pi}{2}$ rad;
\item $\theta_3=\dfrac{11\pi}{5}$ rad $=\dfrac{11\pi}{5}-2\pi=\dfrac{\pi}{5}$ rad;
\item $\theta_4=-\dfrac{7\pi}{6}$ rad $=-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi=\dfrac{5\pi}{6}$ rad.
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}
}
\Exoi{\textit{Cercle trigonométrique et angles en radian}\hfill (6 points)\\
\begin{footnotesize}
Soit $(O,I,J)$ un repère orthonormal et $\mathscr C$ le cercle trigonométrique.
\end{footnotesize}\begin{enumerate}
\item{\footnotesize  Sur une figure, placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$ tels que :}
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\begin{footnotesize}
\item $\widehat{IOA}=\dfrac{\pi}{3}\quad $ rad ;
\item $\widehat{IOB}=-\dfrac{2\pi}{3}\quad $ rad ;
\item $\widehat{IOC}=\dfrac{\pi}{6}\quad $ rad ;
\item $\widehat{IOD}=-\dfrac{3\pi}{4}\quad $ rad.
\end{footnotesize}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0 0.39 0}
\psset{xunit=4.0cm,yunit=4.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.38,-1.24)(2.12,1.25)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=0.5,Dy=0.5,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1.38,-1.54)(2.12,1.25)
\pscircle(0,0){4}
\psline(0,0)(0.87,0.5)
\psline(0,0)(0.5,0.87)
\psline(0,0)(-0.5,-0.87)
\psline(0,0)(-0.71,-0.71)
\pscustom[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1]{\parametricplot{-2.356194490192345}{-2.0924146238912833}{0.18*cos(t)+0|0.18*sin(t)+0}\lineto(0,0)\closepath}
%\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{<-}(0,0)(0.18,0.18){-135}{-124.5}
\pscustom[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1]{\parametricplot{0.5235987755982989}{1.0491780296985103}{0.18*cos(t)+0|0.18*sin(t)+0}\lineto(0,0)\closepath}
%\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{<-}(0,0)(0.18,0.18){30}{55.5}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*](0.5,0.87)
\rput[bl](0.52,0.9){$A$}
\psdots[dotstyle=*](0,1)
\rput[bl](0.03,1.03){$J$}
\psdots[dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.03,0.03){$O$}
\psdots[dotstyle=*](1,0)
\rput[bl](1.02,0.03){$I$}
\psdots[dotstyle=*](-0.5,-0.87)
\rput[bl](-0.48,-0.83){$B$}
\psdots[dotstyle=*](0.87,0.5)
\rput[bl](0.89,0.54){$C$}
\psdots[dotstyle=*](-0.71,-0.71)
\rput[bl](-0.68,-0.67){$D$}
%\rput[bl](-0.09,-0.11){\qqwuqq{$15.11\textrm{\degre}$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\item {\footnotesize Déterminer une mesure en radian de chacun des angles orientés suivants :}
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item On obtient une mesure de l'angle $\left(\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OD}\right)$ en utilisant la relation de Chasles :
$$\left(\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OD}\right)=\left(\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OI}\right)+\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OD}\right)=-\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OB}\right)+\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OD}\right)=\dfrac{2\pi}{3}-\dfrac{3\pi}{4}=\dfrac{8\pi-9\pi}{12}=-\dfrac{\pi}{12}$$ 
\item On obtient une mesure de l'angle $\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OC}\right)$ en utilisant la relation de Chasles :
$$\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OC}\right)=\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OI}\right)+\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OC}\right)=-\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OC}\right)=-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{-2\pi+\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{6}$$ 
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}}

\pagebreak
%\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de  l'interrogation n$^{\circ}4$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}





\Exoi{\textit{Convertion et mesure principale}\hfill (4 points)\\
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Donner une mesure en radian des angles dont la mesure est exprimée en degré :}\\
Puisque degré et radian sont proportionnels et que $180^\circ =\pi$ rad, il vient immédiatement :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\alpha=-60^\circ=-\dfrac{\pi}{3}$ rad ;
\item $\beta=70^\circ=\dfrac{7\pi}{18}$ rad ;
\item $ \gamma=-150^\circ=-\dfrac{5\pi}{6}$ rad ; 
\item $\delta=36^\circ=\dfrac{\pi}{5}$ rad.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item {\footnotesize Donner la mesure principale (en radian) de chacun des angles dont une mesure est :}
\\
La mesure principale d'un angle est celle comprise entre $-\pi$ et $\pi$ radians, par conséquent :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\theta_1= 63\pi$ rad $=\pi$ rad ;
\item $\theta_2= -\dfrac{7\pi}{5}$ rad $=–\dfrac{7\pi}{5}+2\pi=\dfrac{3\pi}{5}$ rad;
\item $\theta_3=\dfrac{11\pi}{2}$ rad $=\dfrac{11\pi}{2}-6\pi=-\dfrac{\pi}{2}$ rad;
\item $\theta_4=-\dfrac{7\pi}{3}$ rad $=-\dfrac{7\pi}{3}+2\pi=-\dfrac{\pi}{3}$ rad.
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}
}
\Exoi{\textit{Cercle trigonométrique et angles en radian}\hfill (6 points)\\
\begin{footnotesize}
Soit $(O,I,J)$ un repère orthonormal et $\mathscr C$ le cercle trigonométrique.
\end{footnotesize}\begin{enumerate}
\item{\footnotesize  Sur une figure, placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$ tels que :}
\begin{footnotesize}
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $\widehat{IOA}=\dfrac{\pi}{4}\quad $ rad ;
\item $\widehat{IOB}=-\dfrac{5\pi}{6}\quad $ rad ;
\item $\widehat{IOC}=\dfrac{\pi}{3}\quad $ rad ;
\item $\widehat{IOD}=-\dfrac{2\pi}{3}\quad $ rad.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{footnotesize}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0 0.39 0}
\psset{xunit=4.0cm,yunit=4.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.38,-1.54)(2.12,1.25)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=0.5,Dy=0.5,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1.38,-1.54)(2.12,1.25)
\pscircle(0,0){4}
\psline(0,0)(0.5,0.87)
\psline(0,0)(0.71,0.71)
\psline(0,0)(-0.87,-0.5)
\psline(0,0)(-0.5,-0.87)
\pscustom[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1]{\parametricplot{-2.6179938779914944}{-2.0924146238912833}{0.18*cos(t)+0|0.18*sin(t)+0}\lineto(0,0)\closepath}
%\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{<-}(0,0)(0.18,0.18){-150}{-124.5}
\pscustom[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1]{\parametricplot{0.7853981633974483}{1.04917802969851}{0.18*cos(t)+0|0.18*sin(t)+0}\lineto(0,0)\closepath}
%\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{<-}(0,0)(0.18,0.18){45}{55.5}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*](0.71,0.71)
\rput[bl](0.73,0.74){$A$}
\psdots[dotstyle=*](0,1)
\rput[bl](0.03,1.03){$J$}
\psdots[dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.03,0.03){$O$}
\psdots[dotstyle=*](1,0)
\rput[bl](1.02,0.03){$I$}
\psdots[dotstyle=*](-0.87,-0.5)
\rput[bl](-0.84,-0.46){$B$}
\psdots[dotstyle=*](0.5,0.87)
\rput[bl](0.52,0.9){$C$}
\psdots[dotstyle=*](-0.5,-0.87)
\rput[bl](-0.48,-0.83){$D$}
%\rput[bl](-1.38,1.25){\qqwuqq{$30.11\textrm{\degre}$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\item {\footnotesize Déterminer une mesure en radian de chacun des angles orientés suivants :}
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item On obtient une mesure de l'angle $\left(\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OD}\right)$ en utilisant la relation de Chasles :
$$\left(\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OD}\right)=\left(\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OI}\right)+\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OD}\right)=-\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OB}\right)+\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OD}\right)=\dfrac{5\pi}{6}-\dfrac{2\pi}{3}=\dfrac{5\pi-4\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}$$ 
\item On obtient une mesure de l'angle $\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OC}\right)$ en utilisant la relation de Chasles :
$$\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OC}\right)=\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OI}\right)+\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OC}\right)=-\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OC}\right)=-\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{-3\pi+4\pi}{12}=\dfrac{\pi}{12}$$ 
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}}
\end{document}
