\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de  l'interrogation n$^{\circ}2$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\Exoi{\hfill (6 points)\\
Résoudre chacune des équations suivantes :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $2x-4=5x+7\Longleftrightarrow -3x=11\Longleftrightarrow x=-\dfrac{11}{3}$
\item $ -4x+1=5\Longleftrightarrow -4x=4\Longleftrightarrow x=-1$
\item $(3x-1)(2-x)=0\Longleftrightarrow 3x-1=0\qquad \text{ou}\qquad 2-x=0\Longleftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\qquad \text{ou}\qquad x=2$
\item $(1-x)(2+3x)+(1-x)(4+x)=0\Longleftrightarrow (1-x)[(2+3x+4+x)=0\Longleftrightarrow (1-x)(6+4x)=0\Longleftrightarrow 1-x=0\qquad \text{ou}\qquad 6+4x=0\Longleftrightarrow x=1\qquad \text{ou}\qquad 4x=-6\Longleftrightarrow x=1\qquad \text{ou}\qquad x-\dfrac{6}{4}=-\dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{3x-5}{4}=1\Longleftrightarrow 3x-5=4\Longleftrightarrow 3x=9\Longleftrightarrow x=3$
\item $ \dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{4}=\dfrac{7}{5}\Longleftrightarrow \dfrac{2}{3}x=\dfrac{7}{5}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{2}{3}x=\dfrac{28+25}{20}=\dfrac{53}{20}\Longleftrightarrow x=\dfrac{53}{20}\times \dfrac{3}{2}=\dfrac{159}{40}$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
}


\Exoi{\hfill (4 points)\\
Ecrire, en détaillant, sous la forme $a+b\sqrt{2}$ chacun des nombres suivants :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A=\sqrt{98}-4\sqrt{72}+8=7\sqrt{2}-24\sqrt{2}+8=-17\sqrt{2}+8$.
\item $B=\sqrt{16}-\sqrt{8}+17=4-2\sqrt{2}+17=21-2\sqrt{2}$.
\item $C=5\sqrt{72}-3\sqrt{36}+\sqrt{2}=30\sqrt{2}-18+\sqrt{2}=31\sqrt{2}-18$
\item $D=\sqrt{49}-\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}+4\sqrt{5000}=7-5+4\sqrt{5000}=2+10\sqrt{50}=2+50\sqrt{2}$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
}


\pagebreak
%\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de  l'interrogation n$^{\circ}2$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}






\Exoi{\hfill (6 points)\\
\begin{footnotesize}
Résoudre chacune des équations suivantes :
\end{footnotesize}%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $2x+4=-5x-7\Longleftrightarrow 2x+5x=-11\Longleftrightarrow 7x=-11\Longleftrightarrow x=-\dfrac{11}{7}$
\item $ -4x-1=-5\Longleftrightarrow -4x=-4\Longleftrightarrow x=1$
\item $(-3x+1)(-2-x)=0\Longleftrightarrow -3x+1=0\qquad \text{ou}\qquad -2-x=0\Longleftrightarrow -3x=-1 \qquad \text{ou}\qquad x=-2\Longleftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\qquad \text{ou}\qquad x=-2$
\item $(x-1)(2+3x)-(x-1)(4+x)=0\Longleftrightarrow (x-1)(2+3x-4-x)=0\Longleftrightarrow (x-1)(-2+2x)=0\Longleftrightarrow x-1=0\qquad \text{ou}\qquad -2+2x=0\Longleftrightarrow x=1$
\item $\dfrac{3x-5}{4}=10\Longleftrightarrow 3x-5=40\Longleftrightarrow 3x=45\Longleftrightarrow x=15$
\item $ \dfrac{2}{4}x-\dfrac{5}{7}=\dfrac{7}{3}\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2}x=\dfrac{7}{3}+\dfrac{5}{7}=\dfrac{49+15}{21}=\dfrac{64}{21}\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2}x=\dfrac{64}{21}\Longleftrightarrow x=\dfrac{128}{21}$
\end{enumerate}
}


\Exoi{\hfill (4 points)\\
Ecrire, en détaillant, sous la forme $a+b\sqrt{2}$ chacun des nombres suivants :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A=\sqrt{72}-4\sqrt{98}+16=\sqrt{9\times 4\times 2}-4\sqrt{2\times 7^2}+16=6\sqrt{2}-28\sqrt{2}+16=-22\sqrt{2}+16$.
\item $B=\sqrt{64}-\sqrt{72}+17=\sqrt{8^2}-6\sqrt{2}+17=25-6\sqrt{2}$.
\item $C=5\sqrt{8}-3\sqrt{36}+\sqrt{2}=10\sqrt{2}-18+\sqrt{2}=11\sqrt{2}-18$
\item $D=\sqrt{121}-\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}+4\sqrt{2500}=11-\sqrt{25}+4\sqrt{25\times 100}=11-5+200=206$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
}

\end{document}
