  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2012-2013}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{Trigonométrie}
\newcommand{\Cl}{1 S}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\pagestyle{styleDav}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 2}
\rhead{Trigonométrie}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Correction du devoir Surveillé 2}


\Exoi{\hfill (5 points)\\
\begin{footnotesize}
%\begin{multicols}{2}
Dans la figure ci-contre, $ABC$ est un triangle équilatéral direct, $CBD$, $ACE$ et $AFB$ sont des triangles rectangles isocèles respectivement en $D$, $E$ et $F$. \\
Déterminer la mesure principale, en radians, des angles suivants :
$$ \left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AE}\right),\quad  \left(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BF}\right),\quad  \left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AC}\right)\footnote{On rappelle que quel que soit les points $A$, $B$ et $C$ on a $\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AC}\right)=\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)+\pi [2\pi]$ }, \quad  \left(\overrightarrow{CD};\overrightarrow{CA}\right)\text{ et }  \left(\overrightarrow{EA};\overrightarrow{CA}\right)$$
\textit{\underline{Indication} : \\Il pourra être utile d'utiliser la relation de Chasles.}
\end{footnotesize}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0 0.39 0}
\newrgbcolor{ttccqq}{0.2 0.8 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.13,0.07)(2.4,5.46)
\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](-2.44,4.81)(-2.12,4.77)(-2.09,5.1)(-2.41,5.13)
\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](1.66,3.66)(1.47,3.4)(1.73,3.21)(1.92,3.47)
\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](-1.39,0.68)(-1.52,0.97)(-1.81,0.84)(-1.68,0.55)
\pspolygon[linecolor=ttccqq,fillcolor=ttccqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](-2.66,2.74)(-0.02,4.88)(0.51,1.52)
\psline(-2.66,2.74)(0.51,1.52)
\psline(-1.07,2.21)(-1.12,2.08)
\psline(-1.02,2.19)(-1.07,2.06)
\psline(0.51,1.52)(-0.02,4.88)
\psline(0.18,3.16)(0.32,3.19)
\psline(0.17,3.22)(0.31,3.24)
\psline(-2.66,2.74)(-0.02,4.88)
\psline(-1.4,3.85)(-1.32,3.74)
\psline(-1.36,3.88)(-1.28,3.77)
\psline(-2.66,2.74)(-2.41,5.13)
\psline(-2.6,3.94)(-2.47,3.93)
\psline(-2.41,5.13)(-0.02,4.88)
\psline(-1.21,5.07)(-1.22,4.94)
\psline(-2.66,2.74)(-1.68,0.55)
\psline(-2.11,1.67)(-2.23,1.61)
\psline(-1.68,0.55)(0.51,1.52)
\psline(-0.61,1.1)(-0.56,0.97)
\psline(0.51,1.52)(1.92,3.47)
\psline(1.16,2.54)(1.27,2.46)
\psline(1.92,3.47)(-0.02,4.88)
\psline(0.91,4.12)(0.99,4.23)
\psline[linecolor=ttccqq](-2.66,2.74)(-0.02,4.88)
\psline[linecolor=ttccqq](-0.02,4.88)(0.51,1.52)
\psline[linecolor=ttccqq](0.51,1.52)(-2.66,2.74)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](-2.66,2.74)
\rput[bl](-2.84,2.58){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](-0.02,4.88)
\rput[bl](0.02,4.94){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](0.51,1.52)
\rput[bl](0.62,1.36){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](-2.41,5.13)
\rput[bl](-2.35,5.17){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](1.92,3.47)
\rput[bl](1.99,3.5){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](-1.68,0.55)
\rput[bl](-1.77,0.3){$F$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
%\end{multicols}
Le triangle $ACE$ est rectangle isocèle, par conséquent :
$$ \left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AE}\right)=\dfrac{\pi}{4}[2\pi]$$
On utilise la relation de Chasles :
$$  \left(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BF}\right)= \left(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BA}\right)+ \left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BF}\right)=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{4\pi}{12}+\dfrac{3\pi}{12}=\dfrac{7\pi}{12}[2\pi]$$
On sait que : $  \left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AC}\right)= \left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)+\pi$, par conséquent :
$$  \left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\pi}{3}+\pi=\dfrac{4\pi}{3}[2\pi]$$
On utilise la relation de Chasles :
$$  \left(\overrightarrow{CD};\overrightarrow{CA}\right)= \left(\overrightarrow{CD};\overrightarrow{CB}\right)+ \left(\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CA}\right)=-\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{7\pi}{12}[2\pi]$$
Et enfin :
$$  \left(\overrightarrow{EA};\overrightarrow{CA}\right)= \left(-\overrightarrow{EA};-\overrightarrow{CA}\right)= \left(\overrightarrow{AE};\overrightarrow{AC}\right)=-\dfrac{\pi}{4}[2\pi]$$
}
\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{footnotesize}
On prend $3$ cm comme unité graphique. 
 On sait qu'un réel $x$ appartient à l'intervalle $\left[\dfrac{\pi}{2} ; \pi \right]$ et que  $\sin(x)=\dfrac13$.
\end{footnotesize}
  \begin{enumerate}
         \item {\footnotesize Placer $x$ sur le cercle trigonométrique.}\\
         \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(2.3,-6.22)(16.42,6.3)
\psline(9.3,-0.78)(13.64,-0.78)
\psline(9.3,-6.22)(9.3,6.3)
\pscircle(9.3,-0.78){4.34}
\rput[tl](8.84,0.9){$\dfrac{1}{3}$}
\psplot{-4.3}{24.42}{(-104.73-0*x)/-157.09}
\rput[tl](4.94,1.16){$x$}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](9.3,-0.78)
\rput[bl](9.38,-0.66){\blue{$O$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](13.64,-0.78)
\rput[bl](13.72,-0.66){\blue{$I$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](9.3,3.56)
\rput[bl](9.38,3.68){\darkgray{$J$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](9.3,0.67)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](5.21,0.67)
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
         \item {\footnotesize Quel est le signe de $\cos x$ ?}\\
         Puisque $\dfrac{\pi}{2}<x<\pi$ on a $\cos x<0$.
         \item {\footnotesize Calculer $\cos(x)$ \textbf{(en valeur exacte)}.}\\
         On sait que pour tout $x\in\R$ on a $$\cos^2 x+\sin^2 x=1\Longleftrightarrow \cos^2 x+\dfrac{1}{9}=1\Longleftrightarrow \cos^2 x=\dfrac{8}{9}\Longleftrightarrow \cos x=\dfrac{\sqrt{8}}{3}\qquad \text{ou}\qquad \cos x=-\dfrac{\sqrt{8}}{3}$$
         D'après la question précédente $\cos x<0$, par conséquent :
         $$ \cos x=-\dfrac{\sqrt{8}}{3}$$
         \item {\footnotesize Donner une valeur approchée de $x$ à $10^{-2}$ près, à l'aide de la calculatrice.}\\
         $$ x=\cos^{-1} \dfrac{\sqrt{8}}{3}\simeq 2,8$$
        \end{enumerate}
}


%\Exoi{\hfill (points)\\
%On donne $\cos\left(-\dfrac{2\pi}{5}\right) = \dfrac{\sqrt{5}-1}{4}\,$ et 
%on admet que $\sin^2\left(-\dfrac{2\pi}{5}\right)= \dfrac{5+\sqrt{5}}{8}$. 
%\begin{enumerate}
%\item  Déterminer la valeur exacte de 
%$\cos\left(\dfrac{2\pi}{5}\right) \, $ et de $\,\cos\left(\dfrac{3\pi}{5}\right) $.
% \item Déterminer la valeur exacte de $\sin\left(-\dfrac{2\pi}{5}\right) \, $ et de $\, \sin\left(\dfrac{8\pi}{5}\right)$.
%\end{enumerate}}


\Exoi{
\hfill (6 points)
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate} 
\item {\footnotesize Résoudre l'équation $\sin(x)=\dfrac{1}{2}$ dans :}
%\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
 \item[\textbullet] Dans $]-\pi ; \pi] $, $\mathscr S=\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\}$
 \item[\textbullet] Dans $[0 ; 2\pi [$, $\mathscr S=\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\}$
 \item[\textbullet] Dans $ \R$, $\mathscr S=\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi;\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi\}$ où $k$ désigne un entier.
\end{itemize}
%\end{multicols}
\item {\footnotesize Le nombre $\dfrac{65\pi}{6}$ est-il solution de cette équation dans $\R$ ?}\\
$$ \dfrac{65\pi}{6}-5\times 2\pi=\dfrac{65\pi}{6}-\dfrac{60\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}$$
Par conséquent le nombre $\dfrac{65\pi}{6}$ est solution de l'équation $\sin(x)=\dfrac{1}{2}$ dans $\R$.
      \end{enumerate}
% \item \begin{enumerate} 
% \item Résoudre dans l'intervalle $]-\pi ; \pi]$ l'équation $\sin(x)=\dfrac{1}{2}$.
% \item Donner ensuite les solutions de cette équation %sur $\R$, puis les solutions 
%dans $[0 ; 2\pi[$.
%\end{enumerate}
\item \begin{enumerate} 
 \item {\footnotesize Résoudre dans l'intervalle $]-\pi ; \pi]$ l'équation $\cos(x)=\dfrac{1}{2}$.}
 $$ \mathscr S=\{-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{3}\}$$
 \item {\footnotesize Le nombre $-\dfrac{22\pi}{3}$ est-il solution de cette équation dans $\R$ ?}\\
 $$ -\dfrac{22\pi}{3}+4\times 2\pi=-\dfrac{22\pi}{3}+\dfrac{24\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{3}$$
 Ainsi le nombre $-\dfrac{22\pi}{3}$ n'est pas solution de l'équation $\cos(x)=\dfrac{1}{2}$, puisque $\cos \dfrac{-22\pi}{3}=-\dfrac{1}{2}$.
% \item Donner ensuite les solutions de cette inéquation dans $[-2\pi ; 3\pi[$.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate} 
 \item {\footnotesize Résoudre dans l'intervalle $]-\pi ; \pi]$ l'équation $\cos(x)=-\dfrac{\sqrt{2}}2$.}\\
 $$ \mathscr S=\{-\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4}\}$$
 \item {\footnotesize En déduire les solutions de l'inéquation $\cos(x)>-\dfrac{\sqrt{2}}2$ dans $]-\pi ; \pi]$.}
 \\
 On a, dans $]-\pi ; \pi]$, $\cos(x)>-\dfrac{\sqrt{2}}2\Longleftrightarrow -\dfrac{3\pi}{4}<x<\dfrac{3\pi}{4}$, par conséquent : 
 $$ \mathscr S=\left]-\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4}\right[$$
% \item Donner ensuite les solutions de cette inéquation dans $[-2\pi ; 3\pi[$.
\end{enumerate}
%\item On a interrogé le logiciel de calcul formel XCAS en entrant la ligne suivante :
%\begin{center}
%\fbox{\texttt{solve(2*sin(x)\^{}2-sin(x)-1=0,x)}} 
%\end{center}
%\begin{enumerate}
%       \item Que demande-t-on au logiciel ?
% \item Trouver les trois nombres réels que le logiciel renvoie.
%      \end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\Exoi{\textit{de la trigonométrie avec $\dfrac{\pi}{8}$}\hfill (10 points)\\
\begin{footnotesize}
On considère un repère orthonormal $(O;I,J)$. $8$ cm représente $1$ unité graphique. \\
On note $\mathscr C$ le cercle trigonométrique de centre $O$ passant par $I$, soiit $B$ le point de $\mathscr C$ tel que :
$$ \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OB}\right)=\dfrac{\pi}{4}$$
\end{footnotesize}
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Construire la figure en laissant les traits de construction apparent.}
\item {\footnotesize Placer le point $A\in\mathscr C$ tel que  $\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OA}\right)=\dfrac{\pi}{8}$}
\item{\footnotesize  Construire le polygone régulier à $16$ côtés dont $A$, $I$ et $J$ sont des sommets.}
\item\begin{footnotesize}
 Placer les points $C$, $D$, $E$, $F$ et $G$ de $\mathscr C$ tels que :
$$\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OC}\right)=-\dfrac{\pi}{8}\qquad  \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OD}\right)=\dfrac{7\pi}{8}\qquad  \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OE}\right)=-\dfrac{7\pi}{8}\qquad  \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OF}\right)=\dfrac{3\pi}{8}\qquad \text{et}\qquad  \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OG}\right)=\dfrac{5\pi}{8}$$
\end{footnotesize}
\end{enumerate}
\item {\footnotesize Donner les coordonnées de $B$.}\\
Par définition du sinus et du cosinus, $B$ a pour coordonnées :
$$ \left(\cos \dfrac{\pi}{4};\sin \dfrac{\pi}{4}\right)\qquad \text{c'est-à-dire}\qquad \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$$
\item {\footnotesize Calculer $IB$. On donnera la valeur exacte de $IB$ puis une valeur arrondi au dixième de $IB$ en $cm$.}\\
Notons $H'$ le projeté orthogonal de $B$ sur l'axe des abscisses. Alors le triangle $BH'I$ est rectangle en $H'$. \\
Des coordonnées de $B$ on tire $H'B=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ et $OH'=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. De plus $OI=1$, et par conséquent $H'I=1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, donc d'après le théorème de Pythagore on a :
\begin{eqnarray*}
& & IB^2=H'I^2+H'B^2\\
&\Longleftrightarrow & IB^2=\left(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\\
& \Longleftrightarrow & IB^2=1-\sqrt{2}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{4}\\
& \Longleftrightarrow & IB^2=2-\sqrt{2}\\
& \Longleftrightarrow & IB=\sqrt{2-\sqrt{2}}\simeq 0,77
\end{eqnarray*}
On vient de trouver la longueur $IB$ en unité graphique, par conséquent $IB=8\sqrt{2-\sqrt{2}}\simeq 6,1$ cm.
\item {\footnotesize On note $H$ le point d'intersection entre la droite $(OA)$ et la droite $(IB)$. Quelle est la nature du triangle $OHI$ ?}
\\
On observe que $ OB=OI=1$, ainsi le triangle $OIB$ est isocèle en $O$. De plus la droite $(OA)$ est la bissectrice de l'angle $\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OB}\right)$. $(OA)$ est donc aussi une hauteur dans le triangle $OIB$, et par conséquent :
$$ (OA)\perp (IB)\Longrightarrow \text{le triangle OIH est rectangle en H.}$$
\item {\footnotesize  Montrer que $IB=2\sin \dfrac{\pi}{12}$. En déduire la valeur exacte de $\sin \dfrac{\pi}{8}$.}\\
Dans le triangle $OIH$ on a :
$$ \sin \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OA}\right)=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}\Longleftrightarrow \sin \dfrac{\pi}{8}=\dfrac{HI}{OI}=HI$$
Or, $HI=\dfrac{1}{2}IB$ et donc, puisque $IB=\sqrt{2-\sqrt{2}}$ :
$$ \sin \dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$$
\item {\footnotesize En déduire la valeur exacte de $\cos \dfrac{\pi}{8}$.}\\
\begin{eqnarray*}
 & & \cos^2 x+ \sin x=1\\
 &\Longrightarrow & \cos^2 \dfrac{\pi}{8}+\sin^2 \dfrac{\pi}{8}=1\\
 & \Longleftrightarrow & \cos^2\dfrac{\pi}{8}+\left(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\right)^2=1\\
 & \Longleftrightarrow & \cos^2\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{2-\sqrt{2}}{4}=1\\
 & \Longleftrightarrow & \cos^2 \dfrac{\pi}{8}=1-\dfrac{2-\sqrt{2}}{4}\\
 &\Longleftrightarrow & \cos^2 \dfrac{\pi}{8}=\dfrac{4-2+\sqrt{2}}{4}\\
 &\Longleftrightarrow & \cos^2 \dfrac{\pi}{8}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{4}\\
 & \Longleftrightarrow & \cos \dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\qquad \text{ou} \qquad \cos \dfrac{\pi}{8}=-\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}
\end{eqnarray*}\\
Or, $0<\dfrac{\pi}{8}<\dfrac{\pi}{2}\Longrightarrow \cos \dfrac{\pi}{8}>0$, on en conclut que :
$$ \cos \dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$$ 
\pagebreak
\item {\footnotesize Donner les coordonnées des points $C$, $D$, $E$, $F$ et $G$.}\\
D'après les questions précédentes on sait que :
$$ A\left(\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2};\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\right)$$
Dès coordonnées de $A$ et de la symétrie de la figure on déduit celles de $C$, $D$, $E$, $F$ et $G$ :
$$ C\left(\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2};-\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\right)$$
$$ D\left(\dfrac{-\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2};\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\right)$$
$$ E\left(-\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2};-\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\right)$$
$$ F\left(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2};\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\right)$$
$$ G\left(-\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2};\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\right)$$
\begin{center}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-9.21,-8.74)(9.87,10.04)
\pscircle(0,0){8}
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=ccqqqq](0,0)(8,0)
\psline(0,0)(0,8)
\psplot[linestyle=dashed,dash=4pt 4pt]{-21.21}{21.87}{(-0--1*x)/1}
\psplot[linewidth=1.2pt,linestyle=dashed,dash=4pt 4pt,linecolor=ccqqqq]{-21.21}{21.87}{(-0--0.38*x)/0.92}
\psline(8,0)(7.39,3.06)
\psline(7.39,3.06)(5.66,5.66)
\psplot[linestyle=dashed,dash=4pt 4pt]{-21.21}{21.87}{(-0--0.92*x)/0.38}
\psplot[linestyle=dashed,dash=4pt 4pt]{-21.21}{21.87}{(-59.13-0*x)/-8}
\psplot[linestyle=dashed,dash=4pt 4pt]{-21.21}{21.87}{(-45.25-0*x)/-8}
\psplot[linestyle=dashed,dash=4pt 4pt]{-21.21}{21.87}{(-24.49-0*x)/-8}
\psplot[linestyle=dashed,dash=4pt 4pt]{-3.06}{21.87}{(-0-7.39*x)/3.06}
\psplot[linestyle=dashed,dash=4pt 4pt]{-5.66}{21.87}{(-0-5.66*x)/5.66}
\psplot[linestyle=dashed,dash=4pt 4pt]{-7.39}{21.87}{(-0-3.06*x)/7.39}
\psline(5.66,5.66)(3.06,7.39)
\psline(3.06,7.39)(0,8)
\psline(0,8)(-3.06,7.39)
\psline(-3.06,7.39)(-5.66,5.66)
\psline(-5.66,5.66)(-7.39,3.06)
\psplot[linestyle=dashed,dash=4pt 4pt]{-21.21}{8}{(-0-0*x)/-8}
\psline(-7.39,3.06)(-8,0)
\psline(-8,0)(-7.39,-3.06)
\psline(-7.39,-3.06)(-5.66,-5.66)
\psline(-5.66,-5.66)(-3.06,-7.39)
\psline[linestyle=dashed,dash=4pt 4pt](0,8)(0,-8.74)
\psline(-3.06,-7.39)(0,-8)
\psline(0,-8)(3.06,-7.39)
\psline(3.06,-7.39)(5.66,-5.66)
\psline(5.66,-5.66)(7.39,-3.06)
\psline(7.39,-3.06)(8,0)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=ccqqqq](5.66,5.66)(8,0)
\psline[linecolor=ccqqqq](5.66,-8.74)(5.66,10.04)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.12,0.11){$O$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](8,0)
\rput[bl](8.13,0.11){$I$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,8)
\rput[bl](0.12,8.12){$J$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](5.66,5.66)
\rput[bl](5.79,5.78){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](7.39,3.06)
\rput[bl](7.5,3.17){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3.06,7.39)
\rput[bl](3.18,7.52){$F$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](-3.06,7.39)
\rput[bl](-2.94,7.52){$G$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](-5.66,5.66)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](-7.39,3.06)
\rput[bl](-7.26,3.17){$D$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](-7.39,-3.06)
\rput[bl](-7.26,-2.95){$E$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](-5.66,-5.66)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](-3.06,-7.39)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3.06,-7.39)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](5.66,-5.66)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](7.39,-3.06)
\rput[bl](7.5,-2.95){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](-8,0)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,-8)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](6.83,2.83)
\rput[bl](6.96,2.96){$H$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](5.66,0)
\rput[bl](5.79,0.11){$H'$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}}


\Exoi{\hfill\textbf{Question Cactus}\\
A quelle(s) heure(s) exactement les aiguilles des heures et des minutes d'une montre sont-elles superposées ?}

\end{document}