\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1.1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{R\'evisions}
\newcommand{\Ch}{Algo et Suites}
%\newcommand{\serie}{Scientifique}	
\newcommand{\ch}{Annales \`a th\`eme}
\newcommand{\Cl}{TG6}
%\newcommand{\num}{10}	
%\newcommand{\tps}{4h}	
\newcommand{\Annee}{2012-2013}

\usepackage{textcomp}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
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\footskip=30pt




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\DocCha




\section{\textbf{Pondichéry avril 2013 \hfill (6 points)}}

\noindent Dans une entreprise, on s'intéresse à la probabilité qu'un salarié soit absent durant une période d'épidémie de grippe.

\medskip
\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Un salarié malade est absent 
\item[$\bullet~~$] La première semaine de travail, le salarié n'est pas malade. 
\item[$\bullet~~$] Si la semaine $n$ le salarié n'est pas malade, il tombe malade la semaine $n + 1$ avec une probabilité égale à $0,04$. 
\item[$\bullet~~$] Si la semaine $n$ le salarié est malade, il reste malade la semaine $n + 1$ avec une probabilité égale à $0,24$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On désigne, pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à 1, par $E_{n}$ l'évènement \og le salarié est absent pour cause de maladie la $n$-ième semaine \fg. On note $p_{n}$ la probabilité de l'évènement $E_{n}$.
 
On a ainsi : $p_{1} = 0$ et, pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à 1 : $0 \leqslant  p_{n} < 1$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la valeur de $p_{3}$ à l'aide d'un arbre de probabilité. 
		\item Sachant que le salarié a été absent pour cause de maladie la troisième semaine, déterminer la probabilité qu'il ait été aussi absent pour cause de maladie la deuxième semaine.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier sur la copie et compléter l'arbre de probabilité donné ci-dessous
		
\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$E_{n}$}\taput{$p_{n}$}}
	  { 
		  \TR{$E_{n+1}$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{E_{n+1}}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{E_{n}}$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$E_{n+1}$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{E_{n+1}}$}\tbput{\ldots}		  
	  }
}
\end{center}

		\item Montrer que, pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à 1,
		\quad 
		 $p_{n+ 1} = 0,2p_{n} + 0,04$. 
		\item Montrer que la suite $\left(u_{n}\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à 1 par $u_{n} = p_{n} - 0,05$ est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison $r$.
		
En déduire l'expression de $u_{n}$ puis de $p_{n}$ en fonction de $n$ et $r$. 
		\item En déduire la limite de la suite $\left(p_{n}\right)$. 
		\item On admet dans cette question que la suite $\left(p_{n}\right)$ est croissante. On considère l'algorithme  suivant : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|l X|}\hline
Variables		& K et J sont des entiers naturels, P est un nombre réel\\ 
Initialisation 	&P prend la valeur $0$\\ 
				&J prend la valeur $1$\\ 
Entrée			& Saisir la valeur de K\\ 
Traitement		&Tant que P $< 0,05 - 10^{- \text{K}}$\\ 
				&\quad P prend la valeur $0,2 \times \text{P} + 0,04$\\
				&\quad  J prend la valeur J $+ 1$\\ 
				&Fin tant que \\
Sortie			&Afficher J \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

À quoi correspond l'affichage final J ?
 
Pourquoi est-on sûr que cet algorithme s'arrête ?
	\end{enumerate} 
\item Cette entreprise emploie 220 salariés. Pour la suite on admet que la probabilité pour qu'un salarié soit malade une semaine donnée durant cette période d'épidémie est égale à $p = 0,05$.
 
On suppose que l'état de santé d'un salarié ne dépend pas de l'état de santé de ses collègues.
 
On désigne par $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre de salariés malades une semaine donnée. 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres.
		 
Calculer l'espérance mathématique $\mu$ et l'écart type $\sigma$ de la variable aléatoire $X$. 
		\item On admet que l'on peut approcher la loi de la variable aléatoire $\dfrac{X - \mu}{\sigma}$ 
		
		par la loi normale  centrée réduite c'est-à-dire de paramètres $0$ et $1$.
		 
On note $Z$ une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite. 

Le tableau suivant donne les probabilités de l'évènement $Z < x$ pour quelques valeurs du nombre réel $x$.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{11}{>{\scriptsize \centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& $-1,55$ &$-1,24$ &$-0,93$ &$- 0,62$ &$- 0,31$ &0,00 &0,31 &0,62 &0,93 &1,24 &1,55\\ \hline 
$P(Z < x)$& 0,061 &0,108 &0,177 &0,268 &0,379 &0,500 &0,621 &0,732 &0,823 &0,892 &0,939\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
Calculer, au moyen de l'approximation proposée en question b., une valeur approchée à $10^{-2}$ près de la probabilité de l'évènement : \og le nombre de salariés absents dans l'entreprise au cours d'une semaine donnée est supérieur ou égal  à 7 et inférieur ou égal à 15 \fg. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\section{\textbf{Liban mai 2013 \hfill (5 points)}}

On considère la suite numérique $\left(v_{n}\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par 
\qquad 
$\left\{\begin{array}{l c l}
v_{0} &=& 1\\ 	 
v_{n + 1}&=& \dfrac{9}{6 - v_{n}}
\end{array}\right.$ 

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On souhaite écrire un algorithme affichant, pour un entier naturel $n$ donné, tous les termes de la suite, du rang $0$ au rang $n$.
 \hfill Parmi les trois algorithmes suivants, un seul convient. Préciser lequel en justifiant la réponse.

\medskip

\hspace{-1cm} 
\begin{small}
\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|X|c|X|c|X|}\cline{1-1}\cline{3-3}\cline{5-5}
\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Algorithme \No 1}}&&\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Algorithme \No 2}}&&\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Algorithme \No 3}}\\ \cline{1-1}\cline{3-3}\cline{5-5}
\textbf{Variables :}&&\textbf{Variables :}&&\textbf{Variables :}\\
$v$ est un réel&&$v$ est un réel&&$v$ est un réel\\ 
$i$ et $n$ sont des entiers naturels&&$i$ et $n$ sont des entiers naturels&&$i$ et $n$ sont des entiers naturels\\
~&&&&\\ 
\textbf{Début de l'algorithme :}&&\textbf{Début de l'algorithme :}&& \textbf{Début de l'algorithme :}\\ 
Lire $n$&&Lire $n$&&Lire $n$\\ 
$v$ prend la valeur $1$&&Pour $i$ variant de $1$ à $n$ faire&&$v$ prend la valeur $1$\\ 
Pour $i$ variant de $1$ à $n$ faire&&$v$ prend la valeur $1$&& Pour $i$ variant de $1$ à $n$ faire\\ 
\hspace{0.2cm}$v$ prend la valeur $\dfrac{9}{6 - v}$&&\hspace{0.2cm}Afficher $v$&& \hspace{0.2cm}Afficher $v$\\  
Fin pour&&$v$ prend la valeur $\dfrac{9}{6 - v}$&&$v$ prend la valeur $\dfrac{9}{6 - v}$\\
Afficher $v$&&Fin pour&&Fin pour\\
&&&&Afficher $v$\\
\textbf{Fin algorithme}&&\textbf{Fin algorithme}&&\textbf{Fin algorithme}\\  \cline{1-1}\cline{3-3}\cline{5-5}
\end{tabularx}
\end{small}

 
\item Pour $n = 10$ on obtient l'affichage suivant :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
1&1,800&2,143&2,333&2,455&2,538&2,600&2,647&2,684&2,714\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

Pour $n = 100$, les derniers termes affichés sont :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
2,967&2,968&2,968&2,968&2,969&2,969&2,969&2,970&2,970&2,970\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip
 
Quelles conjectures peut-on émettre concernant la suite $\left(v_{n}\right)$ ? 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel $n,\: 0 < v_{n} < 3$.  
		\item Démontrer que, pour tout entier naturel $n,\: v_{n+1} - v_{n} = \dfrac{\left(3 - v_{n} \right)^2}{6 - v_{n}}$. 
 
La suite $\left(v_{n}\right)$ est-elle monotone ? 
		\item Démontrer que la suite $\left(v_{n}\right)$ est convergente.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B Recherche de la limite de la suite } \boldmath $\left(v_{n}\right)$ \unboldmath

\medskip

On considère la suite $\left(w_{n}\right)$ définie pour tout $n$ entier naturel par 
\qquad 
$w_{n} = \dfrac{1}{v_{n} - 3}.$
 
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $\left(w_{n}\right)$ est une suite arithmétique de raison $- \dfrac{1}{3}$ 
\item En déduire l'expression de $\left(w_{n}\right)$, puis celle de $\left(v_{n}\right)$ en fonction de $n$. 
\item Déterminer la limite de la suite $\left(v_{n}\right)$. 
\end{enumerate}

\newpage
\section{\textbf{Amérique du Nord mai 2013 \hfill (5 points)}}
  
On considère la suite $\left(u_{n}\right)$ définie par $u_{0} = 1$ et, pour tout entier naturel $n$,

\[ u_{n+1} = \sqrt{2u_{n}}.\]

\begin{enumerate}
\item On considère l'algorithme suivant :

\begin{center}
\begin{tabular}{|ll|}\hline
Variables :&$n$ est un entier naturel\\ 
&$u$ est un réel positif\\
Initialisation :& Demander la valeur de $n$\\
 	&Affecter à $u$ la valeur 1\\
Traitement :&Pour $i$ variant de 1 à $n$ :\\
	&\hspace{0.3cm}| Affecter à $u$ la valeur $\sqrt{2u}$\\
	&Fin de Pour\\ 
Sortie :& Afficher $u$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center} 
 
	\begin{enumerate}
		\item Donner une valeur approchée à $10^{-4}$ près du résultat qu'affiche cet algorithme lorsque l'on choisit $n = 3$.
		\item Que permet de calculer cet algorithme? 
		\item Le tableau ci-dessous donne des valeurs approchées obtenues à l'aide de cet algorithme pour certaines valeurs de $n$.
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$n$				& 1 		&5 			&10 		&15 		&20\\ \hline 
Valeur affichée	&\np{1,4142} &\np{1,9571} &\np{1,9986} &\np{1,9999} &\np{1,9999}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Quelles conjectures peut-on émettre concernant la suite $\left(u_{n}\right)$ ?
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que, pour tout entier naturel $n,\: 0 < u_{n} \leqslant 2$. 
		\item Déterminer le sens de variation de la suite $\left(u_{n}\right)$. 
		\item Démontrer que la suite $\left(u_{n}\right)$ est convergente. On ne demande pas la valeur de sa limite.
	\end{enumerate} 
\item On considère la suite $\left(v_{n}\right)$ définie, pour tout entier naturel $n$, par $v_{n} = \ln u_{n} - \ln 2$. 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que la suite $\left(v_{n}\right)$ est la suite géométrique de raison $\dfrac{1}{2}$ et de premier terme  
$v_{0} = - \ln 2$. 
		\item Déterminer, pour tout entier naturel $n$, l'expression de $v_{n}$ en fonction de $n$, puis de $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Déterminer la limite de la suite $\left(u_{n}\right)$. 
		\item Recopier l'algorithme ci-dessous et le compléter par les instructions du traitement et de la sortie, de façon à afficher en sortie la plus petite valeur de $n$ telle que $u_{n} > 1,999$.
		
\begin{center}
\begin{tabular}{|l l|}\hline		 
Variables :	&$n$ est un entier naturel\\
			& $u$ est un réel\\
Initialisation :&Affecter à $n$ la valeur $0$\\
				&Affecter à $u$ la valeur 1\\ 
Traitement :	&\\
&\\ 
Sortie :&\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}




\newpage
\section{\textbf{Polynésie juin 2012 \hfill (5 points)}}


\textbf{\textcolor{red}{Partie A}}

\medskip

On considère l'algorithme suivant :

Les variables sont le réel $U$ et les entiers naturels $k$ et $N$.\\
\begin{center}
\fbox{\begin{minipage}{7cm}
\textbf{Entrée}

Saisir le nombre entier naturel non nul $N$.\\

\noindent \textbf{Traitement}\\
Affecter à $U$ la valeur 0\\
Pour $k$ allant de 0 à $N -1$\\

\noindent Affecter à $U$ la valeur $3U - 2k + 3$\\
Fin pour\\

\noindent \textbf{Sortie}\\
\noindent Afficher $U$
\end{minipage}}
\end{center}
\medskip

Quel est l'affichage en sortie lorsque $N = 3$ ?

\bigskip

\textbf{\textcolor{red}{Partie B}}

\medskip

On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_0=0$ et, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=3u_n-2n+3$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel $n$, $u_n\geqslant n$.
		\item En déduire la limite de la suite $\left(u_n\right)$.
	\end{enumerate}
\item Démontrer que la suite $\left(u_n\right)$ est croissante.
\item Soit la suite $\left(v_n\right)$ définie, pour tout entier naturel $n$, par $v_n = u_n - n +1$.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que la suite $\left(v_n\right)$ est une suite géométrique.

		\item En déduire que, pour tout entier naturel $n$, $u_n = 3^n + n -1$.
	\end{enumerate}
\item Soit $p$ un entier naturel non nul.
	\begin{enumerate}
		\item Pourquoi peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier $n_0$ tel que, pour tout $n\geqslant n_0$, $u_n\geqslant 10^p$ ?
		
On s'intéresse maintenant au plus petit entier $n_0$.
		\item Justifier que $n_0\leqslant 3p$.
		\item Déterminer à l'aide de la calculatrice cet entier $n_0$ pour la valeur $p = 3$.
		\item Proposer un algorithme qui, pour une valeur de $p$ donnée en entrée, affiche en sortie la valeur du plus petit entier $n_0$ tel que, pour tout $n\geqslant n_0$ , on ait $u_n\geqslant 10^p$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%  fin Polynésie juin 2012  %%%%%%%
\newpage
%%%%%%%% Asie juin 2012   %%%%%%%%%%
\hypertarget{Asie_juin2012}{}

\section{\textbf{Asie juin 2012 \hfill (5 points)}}

\begin{enumerate}
\item On considère l'algorithme suivant :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|p{12cm}|}\hline
&Saisir un réel strictement positif non nul $a$\\ 
\textbf{Entrée}& Saisir un réel strictemenl positif non nul $b\: (b > a)$\\ 
&Saisir un entier naturel non nul $N$\\ \hline 
&Affecter à $u$ la valeur $a$\\ 
\textbf{Initialisation}& Affecter à $v$ la valeur $b$\\ 
&Affecter à $n$ la valeur $0$\\\hline 
&TANTQUE $n < N$\\ 
&\hspace{1cm}Affecter à $n$ la valeur $n + 1$\\ 
&\hspace{1cm}Affecter à $u$ la valeur $\dfrac{a + b}{2}$\\ 
\textbf{Traitement}&\hspace{1cm} Affecter à $v$ la valeur $\sqrt{\dfrac{a^2 + b^2}{2}}$\\ 
&\hspace{1cm}Affecter à $a$ la valeur $u$\\ 
&\hspace{1cm}Affecter à $b$ la valeur $v$\\ \hline 
\textbf{Sortie}& Afficher $u$,  afficher $v$\\ \hline
\end{tabularx} 

\medskip

Reproduire et compléter le tableau suivant, en faisant fonctionner cet algorithme pour $a = 4, b = 9 et N = 2$. Les valeurs successives de $u$ et $v$ seront arrondies au millième.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$n$& $a$&$b$ &$u$&$v$\\ \hline  
0 &4 &9&&\\ \hline 
1&&&&\\ \hline 
2&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Dans la suite, $a$ et $b$ sont deux réels tels que $0 < a < b$.
 
On considère les suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ définies par : 

$u_{~0} = a, v_{0} = b$ et, pour tout entier naturel $n$ : 
 
\[u_{n+1} = \dfrac{u_{n}+ v_{n}}{2}\quad \text{et}\quad v_{n+1} = \sqrt{\dfrac{u_{n}^2 + v_{n}^2}{2}}\]

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel $n$, on a : $u_{n} > 0$ et 
$v_{n} > 0$. 
		\item Démontrer que, pour tout entier naturel $n$ : $v^2_{n+1} - u^2_{n+1} = \left(\dfrac{u_{n} - v_{n}}{2}\right)^2$.
		
En déduire que, pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n} \leqslant  v_{n}$. 
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que la suite $\left(u_{n}\right)$ est croissante. 
		\item Comparer $v^2_{n+1}$ et $v^2_{n}$. En déduire le sens de variation de la suite $\left(v_{n}\right)$.
	\end{enumerate} 
\item Démontrer que les suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ sont convergentes. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%  fin Asie juin 2012  %%%%%%%%%%

\newpage
%%%%%%%% Métropole juin 2012   %%%%%%%%%%
\hypertarget{Metropole_juin2012}{}


\section{\textbf{Centres étrangers juin 2012 \hfill (5 points)}}

\medskip

On considère la suite $\left(I_n\right)$ définie pour  $n$ entier naturel non nul par : \[I_n=\int_0^1x^n\mathrm{e}^{x^2}\text{ d}x.\]
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=x\mathrm{e}^{x^2}$.\\
Démontrer que la fonction $G$ définie sur $\mathbb{R}$ par $G(x)=\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{x^2}$ est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $g$.

\item En déduire la valeur de $I_1$.

\item À l'aide d'une intégration par parties, démontrer que, pour tout entier naturel $n$, supérieur ou égal à 1, on a : \[I_{n+2}=\dfrac{1}{2}\mathrm{e}-\dfrac{n+1}{2}I_n.\]

\item Calculer $I_3$ et $I_5$.
\end{enumerate}

\item On considère l'algorithme suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|*2{l|}} \hline
\multirow{2}{*}\textbf{Initialisation}&Affecter à $n$ la valeur 1\\
&Affecter à $u$ la valeur $\dfrac{1}{2}\mathrm{e}-\dfrac{1}{2}$\\
\hline
\multirow{3}{*}&Tant que $n<21$\\
&\qquad Affecter à $u$ la valeur $\dfrac{1}{2}\mathrm{e}-\dfrac{n+1}{2}u$\\
&\qquad Affecter à $n$ la valeur $n+2$\\
\hline
\textbf{Sortie}&Afficher $u$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Quel terme de la suite $\left(I_n\right)$ ontient-on en sortie de cet algorithme ?

\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout entier naturel non nul $n$, $I_n\geqslant 0$.

\item Montrer que la suite $\left(I_n\right)$ est décroissante.

\item En déduire que la suite $\left(I_n\right)$ est convergente.
On note $\ell$ sa limite.
\end{enumerate}

\item \emph{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}.\\
\noindent Déterminer la valeur de $\ell$.
\end{enumerate}
%%%%%%%%  fin Centres étrangers juin 2012  %%%%%%%
\newpage
%%%%%%%% Antilles-Guyane juin 2012   %%%%%%%%%%
\hypertarget{Antilles_juin2012}{}

\section{\textbf{Antilles-Guyane juin 2012 \hfill (5 points)}}

\medskip

\emph{Les cinq questions sont indépendantes.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Dans un lycée donné, on sait que 55\,\% des élèves sont des filles. On sait également que 35\,\% des filles et 30\,\% des garçons déjeunent à la cantine.
 
On choisit, au hasard, un élève du lycée.
 
Quelle est la probabilité que cet élève ne déjeune pas à la cantine ? 

\item Une urne contient 10 jetons numérotés de 1 à 10, indiscernables au toucher. On tire 3 jetons simultanément.
 
Combien de tirages différents peut-on faire contenant au moins un jeton à numéro pair? 
3. 
\item Une variable aléatoire Y suit une loi binomiale de paramètres 20 et $\dfrac{1}{5}$.
 
Calculer la probabilité que Y soit supérieure ou égale à 2. Donner une valeur approchée du résultat à $10 ^{- 3}$. 
\item Un appareil ménager peut présenter après sa fabrication deux défauts.
 
On appelle A l'évènement \og l'appareil présente un défaut d'apparence \fg{} et F l'évènement \og l'appareil présente un défaut de fonctionnement \fg.
 
On suppose que les évènements A et F sont indépendants.
 
On sait que la probabilité que l'appareil présente un défaut d'apparence est égale à $0,02$ et que la probabilité que l'appareil présente au moins l'un des deux défauts est égale à $0,069$.
 
On choisit au hasard un des appareils. Quelle est la probabilité que l'appareil présente le défaut F ? 
\item On considère l'algorithme :

\begin{center} 
\fbox{
\begin{minipage}{0.75\textwidth}A et C sont des entiers naturels,\\ 
C prend la valeur 0 


Répéter 9 fois\\ 
\phantom{aaaaaaa}A prend une valeur aléatoire entière entre 1 et 7.\\
\phantom{aaaaaaaaaaaaaa}		Si A > 5 alors C prend la valeur de C + 1\\  
\phantom{aaaaaaaaaaaaaa}		Fin Si\\ 
Fin répéter\\ 
Afficher C.
\end{minipage}}
\end{center}
\medskip
 
Dans l'expérience aléatoire simulée par l'algorithme précédent, on appelle X la variable aléatoire prenant la valeur C affichée. 

Quelle loi suit la variable X ? Préciser ses paramètres. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%  fin Antilles-Guyane juin 2012 (non spécialistes)

\end{document}
