\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
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\newcommand{\ch}{Rappels}
\newcommand{\Ch}{Les Suites arithm\'etiques \linebreak[2] et suites g\'eom\'etriques}	
\newcommand{\Cl}{TG6}	
\newcommand{\Annee}{2012-2013}	
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\setcounter{NumLecon}{2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}

\debutAideCha



\begin{tabular}{c|c}

\begin{minipage}[t]{8cm}
\begin{defi}
Une suite $u$ de premier terme $u_0$ et de raison $r$ est \textbf{arithm\'etique} lorsque 
$\forall n\in\N$, on a 
\begin{center}
\fcolorbox{black}{white}{$u_{n+1}=u_{n}+r$}  
\end{center}
\end{defi}


\end{minipage}
&
\begin{minipage}[t]{8cm}
\begin{defi}
Une suite $u$ de premier terme $u_0$ et de raison $q$ est \textbf{g\'eom\'etrique} lorsque $\forall n\in\N$, 
on a
 \begin{center}
 \fcolorbox{black}{white}{$u_{n+1}=u_{n}\times q$}  
 \end{center} 
\end{defi}
 
\end{minipage}
\\
\end{tabular}
\ \\

\begin{tabular}{c|c}

\begin{minipage}[t]{8cm}
On considère désormais une suite arithmétique $(u_n)$ de raison $r$.
\begin{prop}
Pour tout $n,p \in\N$, on a
\begin{itemize}
\item Relation entre $u_{n}$ et $u_{p}$ :
 \begin{center}\fcolorbox{black}{white}{$u_{n}=u_{p}+(n-p)r$}\end{center}
 \item En particulier :
 \begin{center}\fcolorbox{black}{white}{$u_{n}=u_{0}+nr$}\end{center}
\end{itemize}
\end{prop}


\end{minipage}
&
\begin{minipage}[t]{8cm}
On considère désormais une suite géométrique $(u_n)$ de raison $q$.
\begin{prop}
Pour tout $n,p \in\N$, on a
\begin{itemize}
\item Relation entre $u_{n}$ et $u_{p}$ :
 \begin{center}\fcolorbox{black}{white}{$u_{n}=u_{p}\times q^{n-p}$}\end{center}
 \item En particulier :
 \begin{center}\fcolorbox{black}{white}{$u_{n}=u_{0}\times q^{n}$}\end{center}
\end{itemize}
\end{prop}


\end{minipage}
\\
\end{tabular}
\ \\


\begin{tabular}{c|c}

\begin{minipage}[t]{8cm}
\textbf{Représentation graphique dans le plan} :\\
Ce sont les points d'abscisse entière positive de la droite de coefficient directeur $r$ et passant 
par le point de coordonnées $\left(n_0; u_{n_0}\right)$

\Expl{$u_0=-1$ et $r=0.5$, \qquad\quad $v_0=1$ et $r=-0.5$}
\begin{center}
 \psset{xunit=0.5cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-0.9,-1.6)(4.6,1.8)
\def\xmin{-1} \def\xmax{4.5} \def\ymin{-1.5} \def\ymax{1.8}
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
%\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(0,0)(1,1)
\psset{xunit=0.5cm , yunit=1cm}
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\uput[dl](0,0){\small O}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) %\uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) %\uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psdot(0,-1)
\psdot(1,-0.5)
\psdot(2,0)
\psdot(3,0.5)
\psdot(4,1)
\endpsclip
\end{pspicture*}
\qquad 
 \psset{xunit=0.5cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-0.9,-1.6)(4.6,1.8)
\def\xmin{-1} \def\xmax{4.5} \def\ymin{-1.5} \def\ymax{1.8}
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
%\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(0,0)(1,1)
\psset{xunit=0.5cm , yunit=1cm}
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\uput[dl](0,0){\small O}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) %\uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) %\uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psdot(0,1.5)
\psdot(1,1)
\psdot(2,0.5)
\psdot(3,0)
\psdot(4,-0.5)
\endpsclip
\end{pspicture*}
\end{center}


\end{minipage}
&
\begin{minipage}[t]{8cm}
\textbf{Représentation graphique dans le plan} :\\
Si $q>0$, ce sont les points d'abscisse entière positive d'une courbe exponentielle.
\Expl{$u_0=1$ et $r=1.5$, \qquad $v_0=5$ et $r=0.5$}
\begin{center}
 \psset{xunit=0.4cm , yunit=0.22cm}
\begin{pspicture*}(-0.9,-0.9)(7.6,17.6)
\def\xmin{-1} \def\xmax{7.5} \def\ymin{-1} \def\ymax{17.5}
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
%\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(0,0)(1,1)
\psset{xunit=0.4cm , yunit=0.22cm}
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\uput[dl](0,0){\small O}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) %\uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) %\uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psdot(0,1)
\psdot(1,1.5)
\psdot(2,2.25)
\psdot(3,3.375)
\psdot(4,5.0625)
\psdot(5,7.59375)
\psdot(6,11.390625)
\psdot(7,17.0859375)
\endpsclip
\end{pspicture*}
\qquad 
 \psset{xunit=0.4cm , yunit=0.35cm}
\begin{pspicture*}(-0.9,-1.6)(7.6,10.3)
\def\xmin{-1} \def\xmax{7.5} \def\ymin{-1.5} \def\ymax{10.3}
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
%\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(0,0)(1,1)
\psset{xunit=0.4cm , yunit=0.35cm}
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\uput[dl](0,0){\small O}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) %\uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) %\uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psdot(1,5)
\psdot(2,2.5)
\psdot(3,1.25)
\psdot(4,0.625)
\psdot(5,0.3125)
\psdot(6,0.15625)
\psdot(7,0.078125)
\psdot(0,10)
\endpsclip
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{minipage}
\\
\end{tabular}


\ \\

\begin{tabular}{c|c}

\begin{minipage}[t]{8cm}
\begin{theo}
\begin{itemize}
\item Si $r>0$ alors $u$ est strictement croissante et $\lim\limits_{n \to +\infty} u_{n}=+\infty$\\
\item Si $r=0$ alors $u$ est constante ;\\
\item Si $r<0$ alors $u$ est strictement décroissante et $\lim\limits_{n \to +\infty} u_{n}=-\infty$
\end{itemize} 
\end{theo}


\end{minipage}
&
\begin{minipage}[t]{8cm}
\begin{theo}
Soit $u$ une suite définie par : $u_n=q^n$ alors :
\begin{itemize}
\item Si $q=0$ ou $q=1$ alors  $u$ est constante égale à  $0$ (définie sur $\N^*$) ou à $1$
\item Si $q>1$ alors $u$ est croissante et $$\lim\limits_{n \to +\infty} u_{n}=+\infty$$
\item Si $0< q <1$ alors $u$ est décroissante et $$\lim\limits_{n \to +\infty} u_{n}=0$$
\item Si $-1< q < 0$ alors $u$ n'est pas monotone et $$\lim\limits_{n \to +\infty} u_{n}=0$$
\item Si $q<1$ alors $u$ n'est pas monotone et diverge.
\end{itemize} 
\end{theo}


\end{minipage}
\\
\end{tabular}

\ \\

\begin{tabular}{c|c}

\begin{minipage}[t]{8cm}
\begin{theo}
La somme S de $n$ termes cons\'ecutifs d'une suite arithm\'etique de premier terme $p$ et de dernier terme $d$ est :
\begin{center}
\fcolorbox{black}{white}{$
 S=n\times \dfrac{p+d}{2}$
}
\end{center}
\end{theo}

\Expl{\[
       u_{10}+u_{11}+...+u_{20}=11 \times \dfrac{u_{10}+u_{20}}{2}=2200
      \]

}

\end{minipage}
&
\begin{minipage}[t]{8.5cm}
\begin{theo}
La somme S de $n$ termes cons\'ecutifs d'une suite g\'eom\'etrique de raison $q\neq 1$ et de premier terme $p$ est :
\begin{center}
\fcolorbox{black}{white}{$
 S=p\times \dfrac{1-q^n}{1-q}$
}
\end{center}
\end{theo}


\Expl{\[
       v_{1}+v_2+...+v_{20}=v_{1} \times \dfrac{1-1,03^{20}}{1-1,03}=2767,65
      \]

}
\end{minipage}
\\
\end{tabular}



\end{document}
