\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\ch}{Chapitre 9}
\newcommand{\Ch}{}	
\newcommand{\Cl}{TG6}	
\newcommand{\Annee}{2012-2013}	
\newcommand{\Int}{Interrogation n$^{\circ}$ 11}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 
\pagestyle{empty}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hskip20mm \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill \textbf{Classe : TG6}\\
\Cj{ \Int }



\begin{ExoF}\textbf{R.O.C}\\
\textbf{Pr\'erequis :}
On rappelle que pour tout $a>0$ et pour tout $b>0$ on a :
$$ \ln(ab)=\ln(a)+\ln(b).$$
Utiliser le r\'esultat pr\'ec\'edent pour d\'emontrer que
\[
\ln\left(\dfrac{1}{b}\right)=-\ln(b) \qquad \textrm{ et que }\qquad\ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=\ln(a)-\ln(b)
\]
\end{ExoF}



\begin{ExoF}
On considère la fonction $f$ définie par :
$$ f(x)=x\ln x-1$$
On note $\mathscr C_f$ sa représentation graphique dans le repère $(O;\vec u, \vec v)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble de définition de $f$, que l'on notera $D_f$
\item Déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition.
\item Peut-on déduire de la question précédente d'éventuelles asymptotes pour $\mathscr C_f$; si oui dire lesquelles.
\item Calculer $f'(x)$, puis dresser le tableau des variations de $f$ sur $D_f$.
\item Déterminer l'équation de la tangente $\Delta$ au point $A$ d'abscisse $2$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}






%\vspace*{5cm}
\newpage

\setcounter{exer}{0}
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hskip20mm \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill \textbf{Classe : TG6}\\
\Cj{ \Int }
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Interros Recto

\begin{ExoF}
\textbf{R.O.C}\\
\textbf{Prérequis} : on rappelle que : $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{\text{e}^x}{x} = + \infty$.
\begin{enumerate}
\item  Démontrer que $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{\ln x}{x} = 0$.
\begin{center}
\begin{footnotesize}
On pourra effectuer un changement de variable en posant $X=e^x$
\end{footnotesize}
\end{center}
\item  En déduire que pour tout entier naturel $n$ non nul : $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{\ln x}{x^n} =0$.
\end{enumerate}
 
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
On considère la fonction $f$ définie par :
$$ f(x)=\dfrac{\ln x}{x}-1$$
On note $\mathscr C_f$ sa représentation graphique dans le repère $(O;\vec u, \vec v)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble de définition de $f$, que l'on notera $D_f$
\item Déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition.
\item Peut-on déduire de la question précédente d'éventuelles asymptotes pour $\mathscr C_f$; si oui dire lesquelles.
\item Calculer $f'(x)$, puis dresser le tableau des variations de $f$ sur $D_f$.
\item Déterminer l'équation de la tangente $\Delta$ au point $A$ d'abscisse $2$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}



\end{document}

 