\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Le Raisonnement par R\'ecurrence}
\newcommand{\Cl}{TG6}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}
\newcommand{\num}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\input macro_final.tex

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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\debutDmCha

\begin{ExoF}
\textbf{Vrai ou faux ? \textit{Justifier}}\\
\begin{enumerate}
 \item Si une proposition est héréditaire, alors elle est vraie pour tout entier naturel $n$.
\item Si une proposition est vraie pour $n=0$ et est héditaire, alors elle est vraie pour $n=1$.
\item Si une proposition est vraie pour $n=1$ et est héréditaire, alors elle eset vraie pour $n=0$.
\item Si une proposition est vraie pour $n=0$ et $n=1$ alors elle est héréditaire.
 \item Si une proposition est vraie pour $n=5$ et est héréditaire à partir de $n=3$ alors elle est vraie 
$\forall n\geq 3$. 
\item Si une proposition est vraie pour $n=5$ et est héréditaire à partir de $n=3$ alors elle est vraie 
$\forall n\geq 5$.
\item Si une proposition est vraie pour $n=3$ et est héréditaire à partir de $n=5$ alors elle est vraie 
$\forall n\geq 3$.
\item Si une proposition est vraie pour $n=3$ et est héréditaire à partir de $n=5$ alors elle est vraie 
$\forall n\geq 5$.\\
\end{enumerate}

\end{ExoF}

\begin{ExoF}
$(u_n)$ est la suite définie par $u_0=3$, $u_1=15$ et pour tout $n\in\N$, $u_{n+2}=3u_{n+1}+10u_n$.
\begin{enumerate}
 \item Démontrer que $\forall n \in\N$ on a $u_{n+1}=5u_n$
 \item En déduire la nature de la suite $(u_n)$, puis l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
 \item Démontrer par récurrence que pour tout $q\neq 1$ et pour tout $n$ on a 
$\sum_{k=0}^n q^k = \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$
 \item En déduire alors la formule connue sur la somme des $n$ premiers termes d'une suite géométrique $(u_n)$ de premier terme $u_0$ 
et de raison $q\neq 1$: 
$$\sum_{k=0}^{n} u_k = u_0\times\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$$
\end{enumerate}

\end{ExoF}




\end{document}