\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


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\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{19cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}8$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (10 points)\\
Igor, un champion de roller sous marin, s'inscrit au championnat du monde de la discipline. Il doit effectuer deux figures pour lesquelles il est particulièrement entrainé. Par expérience il sait qu'il a $70\%$ de chance de réussir sa première figure, par contre il n'a que $40\%$ de chance de réussir sa deuxième figure. Le gouvernement Syldave a décidé de récompenser son champion de la manière suivante :
\begin{itemize}
\item S'il réussit les deux figures, Igor reçoit la somme de $1000$ \euro{} Syldave.
\item S'il ne réussit qu'une figure, le gouvernement syldave récompense Igor d'un euro syldave.
\item Sinon Igor doit au gouvernement syldave la somme de $2000$ \euro{} Syldave.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Décrire par un arbre pondéré cette expérience aléatoire.
\item Calculer la probabilité qu'Igor réussisse les deux figures.
\item Calculer la probabilité qu'Igor réussisse exactement une figure.
\item On note $G$ la variable aléatoire donnant les gains d'Igor.
\begin{enumerate}
\item Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire $G$.
\item Déterminer l'espérance de $G$. Igor a-t-il raison de s'inscrire au championnat du monde ?
\item Déterminer l'écart-type $\sigma(G)$. Interpréter.
\end{enumerate}
\item Si Igor était Grolandais alors $Y=40G-100$ est la variable aléatoire qui donne les gains qu'Igor obtiendrait du gouvernement Grolandais. Calculer $E(Y)$ et $\sigma(Y)$. Interpréter.
\end{enumerate}
}


\Exoi{\hfill \textit{Enigme de la semaine}\\
Deux prisonniers (complices d'un crime) sont retenus dans des cellules séparées et qui ne peuvent communiquer; l'autorité pénitentiaire offre à chacun des prisonniers les choix suivants :
\begin{itemize}
\item si un des deux prisonniers dénonce l'autre, il est remis en liberté alors que le second obtient la peine maximale (20 ans) ;
\item si les deux se dénoncent entre eux, ils seront condamnés à une peine plus légère (10 ans) ;
\item si les deux refusent de dénoncer, la peine sera minimale (1 ans), faute d'éléments au dossier.
\end{itemize}
En se plaçant du point de vue d'un des deux prisonniers, que faire ? Expliquez votre réponse.
}
%\pagebreak
\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{19cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}8$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (10 points)\\
Svetlana, une championne de roller sous marin, s'inscrit au championnat du monde de la discipline. Elle doit effectuer deux figures pour lesquelles elle est particulièrement entrainée. Par expérience elle sait qu'elle a $80\%$ de chance de réussir sa première figure, par contre elle n'a que $20\%$ de chance de réussir sa deuxième figure. Le gouvernement Syldave a décidé de récompenser sa championne de la manière suivante :
\begin{itemize}
\item Si elle réussit les deux figures, Svetlana reçoit la somme de $1000$ \euro{} Syldave.
\item Si elle ne réussit qu'une figure, le gouvernement syldave récompense Svetlana d'un \euro syldave.
\item Sinon Svetlana doit au gouvernement syldave la somme de $2000$ \euro{} Syldave.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Décrire par un arbre pondéré cette expérience aléatoire.
\item Calculer la probabilité que Svetlana réussisse les deux figures.
\item Calculer la probabilité que Svetlana réussisse exactement une figure.
\item On note $G$ la variable aléatoire donnant les gains de Svetlana.
\begin{enumerate}
\item Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire $G$.
\item Déterminer l'espérance de $G$. Svetlana a-t-elle raison de s'inscrire au championnat du monde ?
\item Déterminer l'écart-type $\sigma(G)$. Interpréter.
\end{enumerate}
\item Si Svetlana était Grolandaise alors $Y=40G-100$ est la variable aléatoire qui donne les gains que Svetlana obtiendrait du gouvernement Grolandais. Calculer $E(Y)$ et $\sigma(Y)$. Interpréter.
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill \textit{Enigme de la semaine}\\
Deux prisonniers (complices d'un crime) sont retenus dans des cellules séparées et qui ne peuvent communiquer; l'autorité pénitentiaire offre à chacun des prisonniers les choix suivants :
\begin{itemize}
\item si un des deux prisonniers dénonce l'autre, il est remis en liberté alors que le second obtient la peine maximale (20 ans) ;
\item si les deux se dénoncent entre eux, ils seront condamnés à une peine plus légère (10 ans) ;
\item si les deux refusent de dénoncer, la peine sera minimale (1 ans), faute d'éléments au dossier.
\end{itemize}
En se plaçant du point de vue d'un des deux prisonniers, que faire ? Expliquez votre réponse.
}

\end{document}
