\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


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\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}7$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (10 points)\\
On considère un urne qui contient $11$ boules, $9$ sont noires, deux sont blanches.
Hobbes, un tigre un peu particulier, paye $10$ euros pour jouer au jeu suivant :
\begin{itemize}
\item Il pioche successivement, avec remise, deux boules de l'urne, et note sa couleur.
\item Il gagne $80$ euros lorsqu'il obtient une boule blanche et perd $10$ euros lorsqu'il obtient une boule noire. 
\end{itemize}
On note $G$ la variable aléatoire donnant le gain de Hobbes en euros.
\begin{enumerate}
\item A votre avis, ce jeu est-il favorable à Hobbes ?
\item Décrire par un arbre pondéré cette expérience aléatoire.
\item Calculer la probabilité d'obtenir deux boules noires à ce jeu.
\item Calculer la probabilité d'obtenir une boule noire et une boule blanche (pas nécessairement dans cet ordre).
\item Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire $G$. (on complétera un tableau).
\item Calculer $E(G)$. Le jeu est-il favorable à Hobbes ?
\item Calculer $V(G)$ et $\sigma(G)$. Que permet de mesurer $\sigma(G)$ ?
\item \textbf{Bonus} : Au lieu de miser $10$ euros, on cherche la valeur de la mise $m$ pour que le jeu soit équitable c'est-à-dire de manière à ce que $E(G)=0$. Déterminer $m$.
\end{enumerate}
}

%\pagebreak
\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}7$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (10 points)\\
On considère un urne qui contient $9$ boules, $8$ sont noires, une est blanche.
Krazy Kat, un chat un peu particulier, paye $10$ euros pour jouer au jeu suivant :
\begin{itemize}
\item Il pioche successivement, avec remise, deux boules de l'urne, et note sa couleur.
\item Il gagne $100$ euros lorsqu'il obtient une boule blanche et perd $10$ euros lorsqu'il obtient une boule noire. 
\end{itemize}
On note $G$ la variable aléatoire donnant le gain de Krazy Kat en euros.
\begin{enumerate}
\item A votre avis, ce jeu est-il favorable à Krazy Kat ?
\item Décrire par un arbre pondéré cette expérience aléatoire.
\item Calculer la probabilité d'obtenir deux boules noires à ce jeu.
\item Calculer la probabilité d'obtenir une boule noire et une boule blanche (pas nécessairement dans cet ordre).
\item Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire $G$. (on complétera un tableau).
\item Calculer $E(G)$. Le jeu est-il favorable à Krazy Kat ?
\item Calculer $V(G)$ et $\sigma(G)$. Que permet de mesurer $\sigma(G)$ ?
\item \textbf{Bonus} : Au lieu de miser $10$ euros, on cherche la valeur de la mise $m$ pour que le jeu soit équitable c'est-à-dire de manière à ce que $E(G)=0$. Déterminer $m$.
\end{enumerate}
}


\end{document}
