\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\ch}{Interro 6}
\newcommand{\Ch}{ Trigonométrie avec $\dfrac{\pi}{12}$}	
\newcommand{\Cl}{1S}	
\newcommand{\Annee}{2012-2013}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}



\debutExoDav

\Exoi{On considère un repère orthonormal $(O;I,J)$. $8$ cm représente $1$ unité graphique. \\
On note $\mathscr C$ le cercle trigonométrique de centre $O$ passant par $I$, soiit $B$ le point de $\mathscr C$ tel que :
$$ \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OB}\right)=\dfrac{\pi}{6}$$
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Construire la figure en laissant les traits de construction apparent.
\item Placer le point $A\in\mathscr C$ tel que  $\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OA}\right)=\dfrac{\pi}{12}$
\item Construire le polygone régulier à $24$ côtés dont $A$, $I$ et $J$ sont des sommets.
\item Placer les points $C$, $D$, $E$, $F$ et $G$ de $\mathscr C$ tels que :
$$\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OC}\right)=-\dfrac{\pi}{12}\qquad  \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OD}\right)=\dfrac{11\pi}{12}\qquad  \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OE}\right)=-\dfrac{11\pi}{12}\qquad  \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OF}\right)=\dfrac{5\pi}{12}\qquad \text{et}\qquad  \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OG}\right)=\dfrac{7\pi}{12}$$
\end{enumerate}
\item Donner les coordonnées de $B$.
\item Calculer $IB$. On donnera la valeur exacte de $IB$ puis une valeur arrondi au dixième de $IB$ en $cm$.
\item On note $H$ le point d'intersection entre la droite $(OA)$ et la droite $(IB)$. Quelle est la nature du triangle $OHI$ ?
\item Montrer que $IB=2\sin \dfrac{\pi}{12}$. En déduire la valeur exacte de $\sin \dfrac{\pi}{12}$.
\item En déduire la valeur exacte de $\cos \dfrac{\pi}{12}$.
\item Donner les coordonnées des points $C$, $D$, $E$, $F$ et $G$.
\end{enumerate}}

\debutExoDav

\Exoi{On considère un repère orthonormal $(O;I,J)$. $8$ cm représente $1$ unité graphique. \\
On note $\mathscr C$ le cercle trigonométrique de centre $O$ passant par $I$, soiit $B$ le point de $\mathscr C$ tel que :
$$ \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OB}\right)=\dfrac{\pi}{6}$$
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Construire la figure en laissant les traits de construction apparent.
\item Placer le point $A\in\mathscr C$ tel que  $\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OA}\right)=\dfrac{\pi}{12}$
\item Construire le polygone régulier à $24$ côtés dont $A$, $I$ et $J$ sont des sommets.
\item Placer les points $C$, $D$, $E$, $F$ et $G$ de $\mathscr C$ tels que :
$$\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OC}\right)=-\dfrac{\pi}{12}\qquad  \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OD}\right)=\dfrac{11\pi}{12}\qquad  \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OE}\right)=-\dfrac{11\pi}{12}\qquad  \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OF}\right)=\dfrac{5\pi}{12}\qquad \text{et}\qquad  \left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OG}\right)=\dfrac{7\pi}{12}$$
\end{enumerate}
\item Donner les coordonnées de $B$.
\item Calculer $IB$. On donnera la valeur exacte de $IB$ puis une valeur arrondi au dixième de $IB$ en $cm$.
\item On note $H$ le point d'intersection entre la droite $(OA)$ et la droite $(IB)$. Quelle est la nature du triangle $OHI$ ?
\item Montrer que $IB=2\sin \dfrac{\pi}{12}$. En déduire la valeur exacte de $\sin \dfrac{\pi}{12}$.
\item En déduire la valeur exacte de $\cos \dfrac{\pi}{12}$.
\item Donner les coordonnées des points $C$, $D$, $E$, $F$ et $G$.
\end{enumerate}}

\end{document}

