\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}5$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}


\Exoi{\hfill \textit{Valeurs remarquables du sinus et du cosinus}-\textbf{6 points}\\
A l'aide d'un cercle trigonométrique (ou de plusieurs pour plus de clarté) qui apparaitra sur votre copie 
\begin{enumerate}
\item Déterminer :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $\cos \dfrac{3\pi}{4}$ ;
\item $ \sin \dfrac{5\pi}{4}$ ;
\item $\sin \left(-\dfrac{\pi}{6}\right)$ ;
\item $ \cos\left(-\dfrac{11\pi}{3}\right)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre, dans l'intervalle $[0;2\pi]$, les deux équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ \cos x=-\dfrac{1}{2}$ ;
\item $\sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill \textit{Angles de vecteurs}-\textbf{4 points}\\
$ABC$ est un triangle équilatéral direct. $ABD$ est un triangle rectangle isocèle avec $\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{\pi}{2}$ rad. Enfin $BEC$ est un triangle rectangle isocèle avec $\left(\overrightarrow{BE};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{\pi}{2}$ rad.
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqzzqq}{0 0.6 0}
\newrgbcolor{qqqqcc}{0 0 0.8}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.76,-0.47)(4.29,2.37)
\pspolygon[linecolor=qqzzqq,fillcolor=qqzzqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,0)(1,1.73)(2,0)
\pspolygon[linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,0)(0,2)(2,0)
\pspolygon[linecolor=ccqqqq,fillcolor=ccqqqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](1,1.73)(2,0)(3.73,1)
\psline[linecolor=qqzzqq](0,0)(1,1.73)
\psline[linecolor=qqzzqq](1,1.73)(2,0)
\psline[linecolor=qqzzqq](2,0)(0,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](0,0)(0,2)
\psline[linecolor=qqqqcc](0,2)(2,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](2,0)(0,0)
\psline[linecolor=ccqqqq](1,1.73)(2,0)
\psline[linecolor=ccqqqq](2,0)(3.73,1)
\psline[linecolor=ccqqqq](3.73,1)(1,1.73)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](0,0)
\rput[bl](-0.16,-0.29){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](2,0)
\rput[bl](2.15,-0.27){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](1,1.73)
\rput[bl](1.05,1.78){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](0,2)
\rput[bl](-0.28,2.02){$D$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](3.73,1)
\rput[bl](3.88,0.93){$E$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center} 
\begin{enumerate}
\item  Démontrer que $ \left(\overrightarrow{CD};\overrightarrow{CA}\right)=\dfrac{5\pi}{12}(2\pi)$.
\item Déterminer une mesure, en radian, de $\left(\overrightarrow{CA}; \overrightarrow{CB}\right)$.
\item Déterminer une mesure, en radian, de $\left(\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CE}\right)$.
\item En déduire que les points $E$, $C$ et $D$ sont alignés.
\end{enumerate}
\end{multicols}
}

%\pagebreak
%\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}5$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}
\Exoi{\hfill \textit{Valeurs remarquables du sinus et du cosinus}-\textbf{6 points}\\
A l'aide d'un cercle trigonométrique (ou de plusieurs pour plus de clarté) qui apparaitra sur votre copie 
\begin{enumerate}
\item Déterminer :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $\sin \dfrac{3\pi}{4}$ ;
\item $ \cos \dfrac{5\pi}{3}$ ;
\item $\cos \left(-\dfrac{\pi}{3}\right)$ ;
\item $ \sin\left(-\dfrac{11\pi}{6}\right)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre, dans l'intervalle $[0;2\pi]$, les deux équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ \sin x=-\dfrac{1}{2}$ ;
\item $\cos x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill \textit{Angles de vecteurs}-\textbf{4 points}\\
La figure ci-dessous est formée de deux carrés de même centre $O$ avec $\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OE}\right)=-\dfrac{\pi}{3}$ rad.
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.16,-0.48)(3.93,6.02)
\psline(0.34,3.94)(1.26,2.66)
\psline(0.34,3.94)(-0.94,3.02)
\psline(-0.94,3.02)(-0.02,1.74)
\psline(-0.02,1.74)(1.26,2.66)
\psline(-2.49,1.83)(-0.84,5.49)
\psline(-0.84,5.49)(2.81,3.84)
\psline(2.81,3.84)(1.17,0.19)
\psline(1.17,0.19)(-2.49,1.83)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](1.26,2.66)
\rput[bl](1.33,2.73){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](0.34,3.94)
\rput[bl](0.41,4){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-0.94,3.02)
\rput[bl](-1.2,2.96){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-0.02,1.74)
\rput[bl](-0.16,1.47){$D$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](0.16,2.84)
\rput[bl](0.22,2.91){$O$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](1.17,0.19)
\rput[bl](1.25,0.05){$E$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](2.17,-2.46)
\rput[bl](-4.16,6.23){$O'$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-0.84,5.49)
\rput[bl](-0.78,5.56){$G$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](2.81,3.84)
\rput[bl](2.89,3.9){$F$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-2.49,1.83)
\rput[bl](-2.8,1.71){$H$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center} 
\begin{enumerate}
\item En utilisant la donnée de l'énoncé et la relation de Chasles, déterminer une mesure de $\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OF}\right)$.
\item Déduire de la question précédente une mesure de $\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OG}\right)$.
\item Soit $I$ et $J$ les milieux respectifs des segments $[AB]$ et $[FG]$.
\\ Déterminer une mesure des angles $\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OA}\right)$ et $\left(\overrightarrow{OF};\overrightarrow{OJ}\right)$
\item En déduire la mesure principale de $\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OJ}\right)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
}
\end{document}
