\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
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\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\Exoi{\textbf{Valeurs Absolues}\hfill (10 points)\\
Sur une droite graduée, les points $A$ et $B$ ont pour abscisses respectives $-5$ et $3$.
\\
On cherche à déterminer tous les points $M$ de la droite $(AB)$ vérifiant $AM\geq 2BM$. On note $x$ l'abscisse de $M$.
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5.93,-0.56)(4.23,0.44)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,labels=x,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-5.93,-0.56)(4.23,0.44)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-5,0)
\rput[bl](-4.93,0.11){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](3,0)
\rput[bl](3.07,0.11){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0,0)
\rput[bl](0.07,0.11){\blue{$O$}}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Le point $O$ appartient-il à l'ensemble recherché ?
\item Exprimer les distances $AM$ et $BM$ en fonction de $x$, en utilisant la valeur absolue.
\item On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par : $ f(x)=|x+5|\qquad \text{et}\qquad g(x)=2|x-3|$
\begin{enumerate}
\item Ecrire $f(x)$ sans utiliser les valeurs absolues, en distinguant les cas $x\leq -5$ et $x\geq -5$.
\item Ecrire $g(x)$ sans utiliser les valeurs absolues, en distinguant deux cas.
\end{enumerate}
\item \partieBac{Résolution graphique}
\begin{enumerate}
\item Dans un même repère représenter graphiquement les courbes des fonctions $f$ et $g$, que l'on note $\mathscr C_f$ et $\mathscr C_g$.
\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\geq g(x)$.
\item Conclure.
\end{enumerate}
\item \partieBac{Résolution algébrique}
On doit résoudre l'inéquation $(I)$ : $|x+5|\geq 2|x-3|$, en vous servant de la question $3.$, résoudre $(I)$ dans chacun des cas suivants, puis conclure :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item lorsque $x\leq -5$.
\item lorsque $-5\leq x\leq 3$.
\item lorsque $x\geq 3$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
%\end{enumerate}
}




%\pagebreak
%\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\Exoi{\textbf{Valeurs Absolues}\hfill (10 points)\\
Sur une droite graduée, les points $A$ et $B$ ont pour abscisses respectives $-5$ et $3$.
\\
On cherche à déterminer tous les points $M$ de la droite $(AB)$ vérifiant $AM\geq 3BM$. On note $x$ l'abscisse de $M$
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
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\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,labels=x,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-5.93,-0.56)(4.23,0.44)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-5,0)
\rput[bl](-4.93,0.11){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](3,0)
\rput[bl](3.07,0.11){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0,0)
\rput[bl](0.07,0.11){\blue{$O$}}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Le point $O$ appartient-il à l'ensemble recherché ?
\item Exprimer les distances $AM$ et $BM$ en fonction de $x$, en utilisant la valeur absolue.
\item On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par : $ f(x)=|x+5|\qquad \text{et}\qquad g(x)=3|x-3|$
\begin{enumerate}
\item Ecrire $f(x)$ sans utiliser les valeurs absolues, en distinguant les cas $x\leq -5$ et $x\geq -5$.
\item Ecrire $g(x)$ sans utiliser les valeurs absolues, en distinguant deux cas.
\end{enumerate}
\item \partieBac{Résolution graphique}
\begin{enumerate}
\item Dans un même repère représenter graphiquement les courbes des fonctions $f$ et $g$, que l'on note $\mathscr C_f$ et $\mathscr C_g$.
\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\geq g(x)$.
\item Conclure.
\end{enumerate}
\item \partieBac{Résolution algébrique}
On doit résoudre l'inéquation $(I)$ : $|x+5|\geq 3|x-3|$, en vous servant de la question $3.$, résoudre $(I)$ dans chacun des cas suivants, puis conclure :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item lorsque $x\leq -5$.
\item lorsque $-5\leq x\leq 3$.
\item lorsque $x\geq 3$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
%\end{enumerate}
}

\end{document}
