\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
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\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}2$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\Exoi{\textbf{Fonctions polynôme du second degré et nombre d'or}\hfill (7 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=x^2-x-1$$
On note $\mathscr P$ sa représentation graphique dans un repère orthonormal.
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Déterminer les antécédents du réel $-1$.
\item En déduire l'équation de l'axe de symétrie de la représentation graphique de la fonction $f$.
\item En déduire la forme canonique de la fonction $f$.
\item En déduire le tableau des variations de la fonctions $f$.
\item En déduire les coordonnées du sommet de la parabole $\mathscr P$.
\end{enumerate}
\item On note $\varphi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$. Montrer que le point $A\left(\varphi;0\right)$ est un point de $\mathscr P$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (3 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=\sqrt{x^2+4x+5}$$
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout $x\in\R$ on a : $(x+2)^2+1=x^2+4x+5$.
\item Expliquer pourquoi la fonction $f$ est définie sur $\R$.
\item Etablir que la fonction $f$ admet un minimum à préciser.
\end{enumerate}
}

\vfill 

\underline{\textbf{\textit{Enigme de la semaine}}} : Dans un repère orthonormée la représentation graphique d'une fonction $f$ est un demi-cercle de centre $O$ et de rayon $2$. Pouvez-vous retrouver $f(x)$ en fonction des valeurs de $x$ ?

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\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}2$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\Exoi{\textbf{Fonctions polynôme du second degré}\hfill (7 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=x^2-x-\dfrac{1}{2}$$
On note $\mathscr P$ sa représentation graphique dans un repère orthonormal.
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Déterminer les antécédents du réel $-\dfrac{1}{2}$.
\item En déduire l'équation de l'axe de symétrie de la représentation graphique de la fonction $f$.
\item En déduire la forme canonique de la fonction $f$.
\item En déduire le tableau des variations de la fonctions $f$.
\item En déduire les coordonnées du sommet de la parabole $\mathscr P$.
\end{enumerate}
\item Montrer que le point $A\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2};0\right)$ est un point de $\mathscr P$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (3 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=\sqrt{x^2-4x+5}$$
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout $x\in\R$ on a : $(x-2)^2+1=x^2-4x+5$.
\item Expliquer pourquoi la fonction $f$ est définie sur $\R$.
\item Etablir que la fonction $f$ admet un minimum à préciser.
\end{enumerate}
}
\vfill 

\underline{\textbf{\textit{Enigme de la semaine}}} : Dans un repère orthonormée la représentation graphique d'une fonction $f$ est un demi-cercle de centre $O$ et de rayon $2$. Pouvez-vous retrouver $f(x)$ en fonction des valeurs de $x$ ?

\end{document}
